张兆辉+张太华

摘 要： 对于近地轨道飞行器与卫星之间的通信链路，信号收发两端之间的相对运动导致载波存在高动态的多普勒频偏。另外，信号的远距离传输使得信号很微弱，这就极大地降低了信噪比。为了解决低信噪比和高动态环境下的多普勒频偏估计问题，提出一种多累积周期估计方法，提高多普勒频偏检测概率。该方法利用多个信号累积周期来缩小下一个累积周期内谱峰检测的频率区间，进而提高多普勒估计性能。理论分析和仿真结果表明，与现有方法相比，提出的多累积周期估计方法不仅可以提高检测概率而且可以减小估计误差。

关键词： 近地轨道飞行器； 多普勒频偏； 低信噪比； 累积周期； 检测概率； 估计误差

中图分类号： TN911.7?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）03?0036?05

Abstract： For the communication link between the low earth orbit （LEO） aircraft and satellite， the relative movement between the signal receiving and transmitting ends may cause the high?dynamic Doppler?shift of the carrier. The long?distance transmission of signal makes the signal weak， and reduces the signal?to?noise ratio （SNR） greatly. In order to improve the SNR and accuracy of the Doppler?shift estimation in high?dynamic environment， an estimation method based on multiple accumulation cycles is proposed to improve the detection probability of the Doppler?shift. The multiple accumulation cycles of the signal are used in the method to shorten the frequency section of spectrum?peak detection in the next accumulation cycle， and improve the performance of Doppler estimation. The theoretical analysis and simulation results show that， in comparison with the available methods， the proposed method can improve the detection probability， and reduce the estimation error.

Keywords： LEO aircraft； Doppler?shift； low SNR； accumulation cycle； detection probability； estimation error

0 引 言

在近地轨道飞行器与卫星的通信链路中，信号收发两端之间的高动态相对运动会导致通信载波面临较大的多普勒频偏 [1?2]。另外，信号经过远距离的传输经历严重的路径损耗，从而严重降低了接收端的信噪比[3]。为了使信号解调与恢复，必须对载波进行多普勒频偏补偿，其中的难点即为如何从接收到的微弱信号中准确地估计多普勒频偏。在各种估计方法中，基于快速傅里叶变换（FFT）的估计方法[4?5]以较低的运算复杂度快速地估计出多普勒频偏，引起了广泛的关注。

在低信噪比条件下，信号频域谱峰淹没在噪声中，从而对一个码元信号进行FFT不能提供足够高的输出信噪比。此时，通常需要累积多个接收到的码元信号来不断增加信号能量[6?7]。但是，高动态相对运动产生的多普勒频偏会随时间在很大的频率范围内高动态变化，进而在信号累积过程中导致严重的信号能量扩散问题[8?9]。文献[9]详细地研究了在各种加速度情况下输出信噪比随信号累积的变化情况，并得到了最佳累积长度的经验公式，但是并没有给出对应的解决方法。文献[10]中的时频分析方法可以获得多普勒频偏随时间的变化規律，但是此方法需要较高的信噪比条件。文献[11]利用加速度分步补偿来抵消动态多普勒变化的影响，但是此方法的运算复杂度较高。因此，在低信噪比和高加速度的场景下，上述方法不能很好地解决信号累积过程中的能量扩散问题，从而严重影响多普勒频偏的估计性能。

为了解决上述问题，本文提出一种多累积周期估计方法来估计近地轨道飞行器通信载波的高动态多普勒频偏。该方法利用多个信号累积周期内的估计结果，将下一个信号累积周期内谱峰检测的频率区间缩小到一个更为精确的区间，从而提高多普勒频偏估计性能。

1 信号模型

考虑近地轨道飞行器与通信卫星之间的信号传输链路，如图1所示。

设近地轨道飞行器的通信仰角为轨道高度为地球半径为卫星轨道高度为。以飞行器开始收到卫星信号为起始时刻，卫星与飞行器之间的距离为（的长度），根据余弦定理可得：

由此，可得与之间的夹角。根据万有引力定律可得近地轨道飞行器的速度其中，是万有引力常数，是地球的质量，是飞行器的质量，是飞行器相对于地球的切向速度。同理，可以得到卫星的速度。

设飞行器的角速度为则。同理，可以得到卫星的角速度。因此，时刻与之间的夹角为。然后根据关于的余弦定理，可以求得的长度。根据，再一次利用余弦定理，可以进一步求得与之间的夹角和与之间的夹角，如下所示：endprint

根据多普勒定理，可得多普勒频偏大小及其加速度分别为：

经过通信载波解调和离散采样之后，接收端的扩频码元信号可以表示为：

式中：是信号幅度；是速率为的消息比特；是采样频率；是初始相位；是加性高斯白噪声。

令表示对码元信号的点复FFT，此时，多普勒估计结果为其中，表示频域谱峰的位置。由于消息比特极性未知，一个码元累积周期内的非相干累积结果为：

式中：表示对第个码元信号的FFT处理；表示码元累积长度。然而，加速度过大使得长时间的信号累积产生严重的能量扩散问题，从而影响信号累积效果。文献[9]进一步说明，信号累积存在惟一的最佳累积长度（经验公式）：。

因此，在低信噪比和大加速度情況下，信号累积周期长度的选择存在如下矛盾：低信噪比要求信号累积长度足够大以提高信号累积能量；大加速度导致的能量扩散问题又限制了累积长度的无限增加。

2 估计方法

奈奎斯特采样定律要求采样频率不小于多普勒频偏最大绝对值的2倍，即其中，和分别表示多普勒频偏的最小值与最大值。也就是说，多普勒频偏必然落进如下的频率区间：。

多累积周期估计方法利用个连续码元信号来构建个累积周期，其中，前个累积周期内的估计结果用来求解下一个累积周期内谱峰检测的频率区间，如图2所示。

对每个累积周期内的信号进行非相干累积，得到个累积结果，其中，为：

此时，第个累积周期内的谱峰检测可以表示为：

如果满足，其中，表示第个累积周期的多普勒频偏均值，表示容忍估计门限，那么估计结果是正确的。基于以上分析，本文提出一个新的频率区间，如下所示：

令为（）的检测概率。根据频率区间对检测概率的影响，可以得到：如果满足那么估计结果的检测概率为其中表示频率区间的长度。

根据成立的概率，就可以求出估计结果的检测概率。假设均匀分布在频率区间内，且表示中错误估计结果的个数，可以分为以下三种具体情形。

情形Ⅰ（m=0）：所有的估计结果都是正确的，此时对应的概率为显然，成立。频率区间的长度为。此种情形对应的检测概率为：

情形Ⅱ（）：所有的估计结果中有个是错误的，此时对应的概率是。个错误估计结果是独立同分布的，并且有：

令表示错误估计结果的集合，，则和的数学期望和分别为：

由此，可以得到频率区间的长度为：

此种情形对应的检测概率可以表示为：

情形Ⅲ（）：所有的估计结果都是错误的，此时的概率为。将代入和的表达式，可得和因此，频率区间的长度可以表示为

根据在频率区间内的位置，对应的概率为。此种情形对应的检测概率为：

综上所述，估计结果的检测概率可以表示为：

检测概率的表达式说明，的大小与存在直接的关系。为得到最大的检测概率，需要求解如下的最优解：

由于检测概率随信号累积周期个数的增加而单调递减。因此，是多累积周期估计方法的最优累积周期个数。

3 仿真结果

在此部分中，近地轨道飞行器与卫星之间通信链路的主要仿真参数设置如下：近地轨道飞行器高度km，卫星高度km，通信仰角载波频率 GHz，扩频长度与速率分别为1 023和1.023 MHz，信号速率为 kb/s，信号采样频率1.023 MHz，初始载波相位为0，可容忍误差门限1.5 kHz，信噪比为[-33，-40] dB。

近地轨道飞行器多普勒频偏随可视时间的变化曲线如图3所示。从图中可以清晰地看到：卫星轨道越低，多普勒频偏的变化范围越大，比如，卫星轨道高度为20 000 km和800 km时多普勒频偏最大值分别为62 kHz和110 kHz；卫星轨道高度越低，多普勒频偏加速度越大且变化范围越大，比如，卫星轨道高度800 km，2 000 km，5 000 km，20 000 km时对应的加速度分别为[700，4 800] Hz/s，[350，1 000] Hz/s，[200，400] Hz/s，[100，200] Hz/s。

图4给出了不同累积周期个数下检测概率与SNR之间的关系。显然，时频分析方法仅仅在较高信噪比下工作良好。与传统FFT估计方法相比，不同情形下本文方法都可以提高多普勒检测概率。比如，当SNR=-36 dB时，检测概率从0.59分别提高到0.71、0.67、0.64。由此可见，是多累积周期估计方法的最优累积周期个数，这也与理论分析相一致。

图5比较了SNR=-34.5 dB下本文估计方法与传统FFT估计方法的估计误差。从图5a）中可以看出，估计误差大于容忍门限的个数比较多，大约2 000次仿真中有240次。另外，估计误差的幅度范围很大，处于区间[-200，200] kHz之间。但是，图5b）说明本文方法已经基本将估计误差减小到一个很小的区间[-50，50] kHz，并且大于容忍门限的估计次数下降为大约120次。这说明，本文方法将多普勒检测概率从0.88增加到了0.94，并且减小了估计误差。

4 结 语

为了解决近地轨道飞行器与卫星之间通信载波多普勒频偏估计问题，本文提出一种多累积周期估计方法来提高估计性能。该方法不仅可以提高检测概率并得到检测概率闭式表达式，而且可以显著地减小估计误差。另外，计算机仿真结果证明了该方法的有效性。

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