周子川

2013年上海有一道高考物理试题，我用图解法对其进行了拓展分析。

这道多项选择题目是：

如图示，在平静的海面上，两只拖船A、B拖着驳船C前进，拖船A、B的速度分别沿缆绳CA、CB的方向，A、B、C不在一条直线上。由于缆绳不可伸长，因此，船C的速度在CA和CB方向的投影分别与船A、船B的速度相等。由此，可以知道船C的（ ）。

A. 速度大小可以介于船A和船B的速度之间。

B. 速度大小一定不小于船A、船B的速度。

C. 速度的方向可能不在CA与CB的夹角范围内。

D. 速度的方向一定在CA与CB的夹角范围内。

[A][B][C][图示]

一、分析

设船A在图示1中CA方向不变，以VA速度运动；船B在图示1中BC方向不变，以VB速度运动。因为缆绳不可伸缩，所以船C在CA方向和CB方向上的分速度始终保持不变，分别等于船A的速度VA和船B的速度VB。

1.由图示1，∠ACB≠0，船C的速度VC方向不可能与VA、VB相重合。所以，VC可以分解为沿CA方向和垂直CA方向的两个分速度，沿CA方向的分速度使船C向CA方向移动，而垂直CA方向的分速度使船C绕船A作圆周运动。同样，VC也可以分解沿CB方向和垂直CB方向的两个分速度，沿CB方向的分速度使船C向CB方向移动，而垂直CB方向的分速度使船C绕船B作圆周运动。

显然，VC的大小大于VA和VB（直角三角形的斜边大于直角边）。所以选项B正确，A选项错误。

2.如果CA与CB的夹角<[90°]时：

因为缆绳不能伸缩，VC在CA方向和CB方向的分速度不改变，分别等于VA和VB；由于VA与VB的差值大小的原因，VC可能在CA、CB的夹角内，也可能在夹角外：（1）当VA与VB大小的差值不大时，VC可能在夹角内；（2）当VA与VB大小的差值较大时，VC可能在夹角外；如VA大于VB，VC在夹角的右侧（速度大的一侧）；如VA小于VB，VC在夹角的左侧（速度大的一侧）。如图示1，VC分解为BC方向的VB和垂直BC方向的VBN，只要VA、VB的夹角小于[90°]，VC就有可能在夹角外。

显然，VC有可能不在夹角内，所以选项C正确，选项D错误。

二、本题的拓展思考

1. 从图示1，VC不等于VA和VB的矢量和ΣV，说明船C在这一时刻，存在初速度V0，V0与ΣV的矢量和才等于VC。

2. 从图示2，随着时间的推移，ΔABC中，CA、CB长度不变，而AB增大，所以，CA与CB的夹角θ不断增大。因为VC在CA、CB方向的速度始终分别等于VA、VB，所以VC的大小方向一直保持不变。

[α1][VC1][VC][C][VB][B][B1][B2][F2][F][VA][F1][FB][θ][FA][FB1][β1][C1][FA1][A][FB2][A][β2][C2][FA2][α2][VC2][VC3][A2][-β3][C3][FA3][F3][α3][FB3][B3][α0=β0=0][图示2]

3.如图示2，当VC在CA、CB两缆绳夹角θ外时，船A、船B的牵引合力F总在缆绳的夹角θ内。船B的缆绳方向即船B牵引力FB方向，它与BC方向夹角α会越来越大，要保持BC方向的分速度不变（因为匀速前进的船B在BC方向的牵引力就是水的阻力，它只有速度大小相关——速度越大、牵引力就越大。）所以BC方向的牵引力不会改变，FB随α变大会越来越大（α3>α2>α1>α0；FA3>FA2>FA1>FA）。船A的缆绳方向即船A牵引力方向，它与AC方向夹角β，β先增大、再减小、再增大，要保持AC方向的速度不变，船A的牵引力FA（FB3、FB2、FB1）虽比FB0有所增大，但增大幅度都小于FA。所以，船C所受牵引合力F（F0、F1、F2、F3）围绕船B（因为VB

图示2中，船C在C—C1阶段，VC与船A、船B的牵引合力F的夹角小于[90°]，加速度a为正，作加速曲线运动；船C在C1—C2阶段，VC与牵引合力F的夹角先小于[90°]，后逐渐变成大于[90°]，先作加速曲线运动、加速度逐渐减少变为减速曲线运动；船C在C2—C3阶段，VC与牵引合力F的夹角大于[90°]，作减速曲线运动。因为牵引合力的一部分克服船C所受水的阻力维持CA和CB方向的匀速运动，另一部分则作为船C作曲线运动的向心力，由于F的大小、方向的不断变化，向心力的大小并不相同，又因为VC一定，F=MV2/R所以，曲线运动的曲率半径R也在不断变化；且曲率中心由于船C維持CA和CB方向的匀速运动，不断向左上方移动。

船C的运动轨迹如图示2，它依顺时针（如果VB>VA，则为反时针）作曲线运动，曲率半径不断变化，曲率中心向左上方（如果VB>VA，则向右上方）不断位移。