王 惠，权晓波，魏海鹏



水下航行体空泡非定常发展预示方法研究

王 惠，权晓波，魏海鹏

（北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

采用代理模型技术对预示水下垂直发射航行体表面附着空泡的非定常发展过程开展研究。采用独立膨胀原理获取了空泡长度、压力变化的主要影响因素，应用Kriging代理模型方法基于试验数据建立空泡长度特征量和空泡压力特征量的预示模型，典型工况的预示结果与试验数据比对表明两者吻合较好，验证了本方法的准确性。研究了边界条件对空泡非定常特性的影响，获得了不同环境深度、初始速度下空泡长度和泡内压力变化。

非定常空泡特性；空泡推进；空泡压力；代理模型

0 引 言

当航行体在水中高速运动时，其表面因绕流作用产生低压形成空泡，此时空泡为水汽化而成的水蒸汽所填充，称之为自然空泡。对于水下垂直发射航行体而言，其表面低压区不仅由水蒸汽填充，还由发射过程产生的气体或者自身排出的气体所填充，形成含气空泡[1]。含气空泡受运动速度、压力梯度等因素影响呈现非定常发展特征，空泡长度和泡内压力的不断变化会对航行体受力造成较大的影响。准确预示非定常流动下空泡长度发展过程及泡内压力变化特性，是分析航行体流体动力的基础，也是开展航行体水下运动轨迹设计的重要前提。

针对空泡长度、压力的非定常发展过程开展研究，目前主要有两种手段：a）基于Logvinovich[2]提出的独立膨胀原理的理论计算方法。Paryshev[3]建立了一组描述通气空泡的非线性迟滞微分方程组，并采用线性理论分析了多种空泡类型的稳定性；陈玮琪[4]推导了受水面和重力影响下非定常垂直空泡长度计算公式。此方法具有快速计算空泡形态的优点，但模型简化程度高，未考虑水下随机因素干扰作用，计算准确度须进一步提高。b）利用基于N-S方程的数值CFD技术建立的适用于不同条件下空泡流的计算方法。Owis[5]等利用merkle模型对航行体有攻角空化流进行了研究，模拟了空泡以及阻力系数等随时间的非定常演化；王一伟[6]等采用均相平衡流模型、Singhal模型及RNG-湍流模型获得了航行体水下及出水过程中空泡非定常发展及溃灭特征。数值仿真方法相对独立膨胀原理方法准确度更高，但其计算时间长、耗费大量资源。

基于Kriging代理模型技术是一种针对数据特征进行分析处理的方法，其建立的近似模型可以代替CFD仿真计算模型，在保证计算精度要求下达到快速计算的目的，目前在飞机气动及结构优化领域已取得广泛应用。本文针对含气空泡长度变化及内部压力变化规律开展研究，提出一种基于试验数据，利用Kriging代理模型技术预示空泡发展过程的方法，综合考虑空泡非定常计算模型的准确度及效率，对影响因素及作用机理复杂的水下航行体空泡发展过程预示具有更好的适应性。

1 Kriging代理模型技术

Kriging代理模型是一种估计方差最小的无偏估计模型[7]。对于输入，其响应可表示为

拉格朗日方程求解上述方程最小值可得：

应用上述Kriging技术方法，建立空泡发展的代理模型并开展研究，通过以下4个步骤实现：

a）研究影响空泡长度及空泡压力的主要因素，作为代理模型的输入变量；

b）确定输入变量的取值范围，根据试验设计方法选取样本点工况；

c）针对样本点工况开展试验，提取空泡长度、压力特征量，采用Kriging代理模型技术对空泡长度及空泡压力进行建模；

d）针对预测点工况开展试验，并且根据已建立的代理模型开展预测点工况预示，评估模型可用性。

2 空泡发展的影响因素研究

图1 水下航行体表面附着空泡

基于独立膨胀原理可知每个时刻描述空泡截面∑面积()膨胀规律的方程为[4]

3 空泡发展代理模型建模研究

3.1 空泡长度模型

图2 空泡长度构造

表1 代理模型样本点工况（无量纲化）

应用已建立的代理模型预示1.65和1.95深度环境下空泡长度。预测点工况的选取采用拉丁超立方设计方法，如表2所示。

表2 理模型预测工况（无量纲化）

表3 空泡长度特征量预测结果

a）工况1

b）工况2

图3 空泡长度推进过程预测结果与试验结果对比

3.2 空泡压力模型

表4 空泡压力特征量预测结果

a）工况1

b）工况2

由图4可以看出，计算结果与试验结果吻合基本一致，验证了代理模型预示方法的准确性。

4 基于代理模型研究空泡发展特性

4.1 空泡推进特性

a）初始环境深度变化

b）初始速度变化

续图5

4.2 空泡压力特性

a）初始环境深度变化

b）初始速度变化

图6 不同环境深度、初始速度下泡内压力变化

5 结 论

本文应用代理模型技术建立了影响因素与空泡发展特征参数之间的模型，并开展给定工况下空泡发展的预示研究，与试验数据比对验证了预示方法的正确性。基于建立的空泡非定常发展的代理模型，预示了空泡发展随影响因素的变化规律，为研究空泡非定常发展特性提供有效手段。

b）通过空泡发展的代理模型建模研究，获得的空泡长度推进和压力变化预示结果与试验数据吻合较好，表明基于Kriging代理模型技术的建模方法可以预示空泡长度及泡内压力的变化规律，且具有一定的准确性，预测误差在10%以内。

[1] Knapp R T, Daily J W, Hammitt F G. Cavitation[M]. New York: Mcgraw-Hill book company, 1970.

[2] Logvinovich G V. Hydrodynamics of Flows with Free Boundaries[M]. New York: Halsted Press, 1973.

[3] Paryshev E V. Mathematical modeling of unsteady cavity flows[C]. Osaka: Proceeding of Fifth Int. Symp. on Cavitation, 2003.

[4] 陈玮琪, 王宝寿, 颜开. 空化器出水非定常垂直空泡的研究[J]. 力学学报, 2013, 45(1): 76-82.

[5] Owis F M, Nayfeh A H. Numerical simulation of 3-D incompressible, multi-phase flows over cavitating projectiles[J]. European Journal of Mechanics-B/Fluids, 2004, 23(2): 339-351.

[6] 王一伟, 黄晨光, 杜特专. 航行体有攻角出水全过程数值模拟[J]. 水动力学研究与进展, A辑, 2011, 26(1): 48-57.

[7] Shawn E. G, Harold K, Don E. Brown II. Comparison of three surrogate modeling techniques: datascape, Kriging, and Second order regression[R]. AIAA-2006-7048, 2006.

Prediction Method on Unsteady Cavity Development of Underwater Vehicle

Wang Hui, Quan Xiao-bo, Wei Hai-peng

(Beijing Institute of Astronautical System Engineering, Beijing, 100076)

Kriging surrogate method is adopted to analyze the unsteady characteristic of cavity development of underwater vehicle vertical launching. The influence factors of cavity length and cavity pressure are investigated based on logvinovich independence principle. Using the experiment data, the surrogate models between effect factors and cavity length also cavity pressure were determined by Kriging approximate method. The prediction results of typical cases agreed well with experiment results, which validates the validity of the prediction method used in cavity development. Also, the influence of initial velocity and initial depth condition on unsteady cavity is researched, and correlative changing law is given.

Unsteady cavity; Cavity length; Cavity pressure; Kriging surrogate model

1004-7182(2017)06-0011-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170603

V414.3+1

A

2016-10-31；

2016-11-30

王 惠（1993-），女，助理工程师，主要研究方向为航行体水弹道设计