赖清才

【摘 要】在初中数学教学中，教师往往很重视培养学生的正向思维的培养，而忽视在此过程中对学生的逆向思维的培养，造成学生在运用数学知识时不懂得灵活应变。因此，在数学教学中，教师应重视培养学生的逆向思维，加强从正向思维转向逆向思维的培养，从而有效地激发学生的思维能力与创新能力。本文的笔者将结合实际教学案例，着重探讨初中教学中对学生逆向思维能力的培养。

【关键词】初中数学；逆向思维；思维能力；创新能力；培养

【中图分类号】G632 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）33-0281-01

引言

逆向思维是与人的常规思维与之相反，从事物另一面去探寻解答问题的方式。数学是一门十分灵活的学科，在知识的学习过程中，学生不仅要从传统思维的角度去思考问题，还要从逆向思维的角度进行深层次的挖掘，发现更为简便的解题思路，最好能做到举一反三，锻炼学生的逆向思维能力，正确运用逆向思维，对学好数学是十分有益的。

一、重视思维的转变

逆向思维是从与原问题相反入手进行思考判断的一种思维方式，属于发散思维的一种形式，逆向思维在一定程度上进行反向、批判、突破，比较的灵活敏感，适应的范围更加广，对于学生的学习是十分有意义的。在初中数学课堂教学过程中，教师要首先摆明自己位置，当一名与引导者与组织者，把参与学习的主动权交给学生，要以学生的需求为中心，以学生可接受能力、知识储备水平，来切实的引导学生发挥主观能动性。在教学过程中，要提前的为学生创设良好的环境，将理论知识与实践相结合，充分调动起学生的兴趣，让学生在思考问题时懂得去运用逆向思维，鼓励学生发表不同的见解及看法，促使每一个学生都可积极参与，为每一个学生建立逆向思维意识。

二、强化逆向思维

1.加强学生对数学概念的逆运用。

学生直接对数学概念进行理解可能具有一定的难度。数学概念是双向的，在以往的教学中，教师只注重从左往右的一方面对学生进行引導，造成学生在今后也只会从一方面展开思考，其实际上完全没有对概念理解透彻，只是将其记忆住并不懂得应用，容易产生理解的偏差，影响到学生今后的数学学习。这要求在今后的教学中要从正反两方面进行教学，要使学生可从概念的一面论证出概念的另一面。

如：在学习补角这一概念时，知道互为补角的两个角的和为180°，α+β=180o，若知道α+β=180°，那么∠α与∠β存在什么关系。

2.加强学生对公式、定理的逆运用。

除了数学概念，教师在对数学公式、定理教学方面也要有意识培养训练学生的逆向思维，帮助学生从顺道思维转为逆向思维。师在讲解时，可为学生多举一些逆向运用公式的例子，可以开阔学生的思维空间。特别适合于代数公式。例如：在进行方程公式讲解时，不仅要讲给学生个字母所代表的含义，而且还要逆向帮助学生强化公式的意义。

如在讲解正比例函数y=kx的图像和性质时，当k>0时，直线经过第一、三象限，图像从左往右上升，即y随着x增大而增大，但当k<0时，则又是另一种情况，学生在遇到这一公式时，难以分辨图像变化，这时教师恰巧可使用逆向思维，巧妙解决这一问题，帮助学生区分图像情况，以便学生之后灵活的运用公式解决问题。

三、贯穿对逆向思维的解题技巧的训练

1.逆命题的判定与结论。

每个数学定理都具有自己的逆命题，但并不是每一个逆命题都是成立的，需要先行对逆命题进行证明后，待逆命题成立才可转为逆定理进行学习。例如，平面几何这部分知识中就蕴含着很多的有关性质的逆定理，教师在教学过程中要重视这些逆定理，要让学生明白这些定理之间的相互性及可逆性，有效的提高学生逻辑思维推理能力。例如：在碰到类似于平行四边形、线段的垂直平分的性质和判定时，教师要着重引导学生理解定理条件与结论之间的关系，使学生充分了解它们的性质，从而进行灵活的运用。

2.运用逆向思维来解题。

逆向思维的学习并能光靠教师的“教”，还要让学生真真切切的去体验，运用逆向思维去解决题目，多加练习题目，积累学习经验。

例如：已知方程4×4+（p-4）x=0的两个根分别为某正方形内切圆的半径和外接圆的半径，求P的值。若按照正向思维，方程当中的x、p都是未知，解起来很复杂，这时可运用逆向思维，设正方形内切圆的半径为r，也就是外接圆的半径为r，在套用根与系的关系，发现p与r的关系，先求得r的数值，从而算出P的数值。在此过程中，学生进行正向与逆向思维两种解法的对比，发现逆向思维存在便捷之处，运用逆向思维进行题目的思考，套用关系式解决题目。

3.反证法假设进行推理。

简单来说，反证法就是假设某一结论的反面成立，由此导出与题目，定理等相斥的矛盾，从而推翻假设、肯定结论的一种证明方法。往往直接用原命题来证明结论十分困难，但运用反证法的逆否命题确很轻而易举。例如：每回碰到f（x）=？的函数关系式，让你求证一个结论。学生每回一碰到二次函数就十分害怕，但其实运用反证法并不难，先去证明一项不成立，从而推出原结论成立。

四、结束语

总之，逆向思维的学习使用不仅能轻松帮助轻松的帮助学生理解定理、公式、灵活的运用解决难题，而且还可锻炼学生的逻辑思维能力，助力他们今后的成长。为此，教师在教学过程中要给予耐心，一步步的引导学生多加使用逆向思维，深刻理解定理，简化题目解决难题，使学生获得对数学知识全面的理解，完善学生的数学思维，以便今后对知识能灵活地应用。

参考文献

[1]杨昭， 李文铭. 浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J]. 学周刊， 2016（1）：156-157.

[2]聂建军. 如何在初中数学教学中培养学生逆向思维能力[J]. 中华少年， 2015（30）.

[3]王世波.试论初中数学教学与学生创新思维的培养[J].课程教育研究，2016（7）：153-154.