刘 琦，杨招军

(1.湖南大学金融与统计学院，湖南 长沙 410079；2.南方科技大学金融系，广东 深圳 518055)

1 引言

随着改革开放力度的加深和经济的高速发展，中小企业从数量到类型上都有了较大的发展，创造了占我国经济总量的60%左右的GDP，引入了75%以上的技术创新，促进了超过70%的就业增长，出口贸易额达到60%以上，极大地推动了国民经济和社会向前发展。从融资工具上来说，传统的融资方式主要包括债权融资和股权融资，债券的避税效应使得大多数企业会采用债券的方式进行外部融资。然而由于信息不对称、代理问题和交易成本的存在，外部融资成本高于内部融资成本，企业在外部融资时会面临融资约束问题。如何选择合适的外部融资工具来降低融资成本对于融资约束型企业尤为重要。

根据国务院总理李克强在2014年7月主持的国务院常务会议审议通过的《企业信息公示暂行条例(草案)》[1]，“需大力发展直接融资，发展多层次资本市场，扩大企业债务融资工具及规模”。业绩敏感性债券(PSD)作为债券市场的一个金融创新产品，扩大了债务融资工具的品种。它是项目企业以自身信用为主要担保工具向债权人融资，以项目未来经营收益为还款保证，券息的支付随所贷款企业项目表现的不同而变化。具体地说，当企业经营状况较差时券息增加，补偿债权人因为较差的企业状况而带来的额外违约风险，当企业经营情况良好时，企业券息减少，作为对运营者良好企业经营状况的奖励。这种独特的风险补偿机制是PSD类型债券的主要特征之一。在Asquith等[2]所述的样本数据中，已有超过70%的金融机构选择将业绩敏感性债券作为融资工具。

在现代企业运营中，营运资本是流动资产和负债的差值，当企业财务周转困难时，可以减少流动资产，增加流动负债来平滑外部不利因素的影响。陈俊龙[3]选用了200个深交所中小企业板215家企业2008-2011年间的数据，采用现金存量(留存收益)来取代营运资本，避免因企业内部操作风险导致收益结果的偏差。本文继续沿用这种方法，使用企业的现金存量作为状态变量。对于企业的日常经营来说，现金的需求量比较大，作为日后生产经营的初始资本存量的现金存量可用来抵御企业未来可能发生的风险，从而给企业的正常运营提供一定的缓冲。

对于融资约束型企业来说，当企业耗尽所有的现金存量时理性的股东选择清算企业，将企业的清算价值转给债权人，而当企业的现金存量累积到一定程度时，储存现金具有成本使得股东选择分红。而在中间区域企业会正常运营，既不会选择破产也不会选择分红。因此破产点和分红点的存在使得企业的运营阶段分为三个区域：破产区域、分红区域、正常运营阶段。以PSD作为债权融资工具的融资约束型企业会如何进行清算区域和分红区域的分割，何种类型的企业会选择PSD作为外部融资工具，该类型债券怎么作用于资产的流动性是我们的研究重点。融资约束型企业的融资问题引起了许多学者的关注。目前相关研究主要集中两个方面：一，探究融资约束型企业在不同融资工具下的流动性问题。Bolton, Chen Hui和Wang Neng[4]研究了纯股权融资下AK类型生产技术的融资约束企业的生产经营问题；Bolton, Chen Hui和Wang Neng[5]考虑了使用普通债和信用卡作为融资工具企业的融资选择和流动性管理；田原[6]考虑了融资约束型企业如何设计激励性合约的问题。刘端等[6]以沪深两市A股上市公司1998-2010年的面板数据为样本检验了现金持有对投资支出在总体样本中的平滑作用。通过分组回归比较分析了在不同融资约束程度下现金持有对投资的平滑作用的差异。二，研究PSD作为融资工具的企业融资问题。 Manso, Strulovici和Tchistyi[8]提出了业绩敏感性债券的概念，并阐述了PSD的特征，得出在Leland[9]的资本结构框架下，以PSD作为债权融资工具相比较普通债，破产较早且股权价值更低。Sarkar和Zhang Chuanqian[10，11]研究了收益流为几何布朗运动下的PSD的投融资问题。目前在该债权融资工具上的论文还比较少，事实上对于融资约束型企业采用PSD作为融资工具流动性会有怎样的性质，什么样的企业会选择PSD类型债券作为外部融资工具还没有统一的定论。上述文献单方面关注融资约束型企业在纯股权和普通债下的流动性行为或者单方面关注PSD对现金流而非现金存量的影响，没有关注现金存量的储存性动机，这一动机会使得企业股权呈现凹函数图形，即部分现金用以储存抵御未知风险，而不是一味增长，这与现实更为相符。

本文借鉴Manso, Stulovici和Tchistyi[8]关于PSD类型债券的模型假设，不同之处在于以企业的现金存量而非现金流为基础变量，考察融资约束型企业的融资行为。由于在企业的日常运营中，现金存量可以提供储藏型动机，抵御未知风险，这使得企业的股权价值随着现金存量的增加呈现先增加再平缓的结果，突出临近清算点时单位现金存量对企业的重要作用，更具有实际上的应用。此外Manso, Stulovici和Tchistyi[8]以现金流为基础资产考察的融资行为中虽然得到了最优的融资规模点，但同时论证了PSD会降低企业股权价值，在实际过程中的表现并不如普通债要好，但是我们在本文中通过具体的数值分析得出借贷要求高的企业会选择PSD而非普通债作为外部融资工具，推迟企业分红，限制企业债务积压的动机。我们还分别考察了企业内部因子(收益率μ和波动率σ，现金储存成本λ)及外部环境(利率r，企业税τc)对企业券息，敏感性，分红边界，公司价值及杠杆的影响作用，得出在PSD的外部融资工具中，“债务保守之谜”依旧成立，此外企业的“过度风险动机”也会得到进一步的抑制，这也从侧面验证了PSD作为外部融资工具的一大好处。

本文主要贡献在于：一、明确什么类型的债权人会选择PSD类型债券作为外部融资工具；二、通过求解股权价值和债权价值的微分方程，定量地分析融资约束型企业的融资选择和资本流动性问题；三、该类型债券会怎样影响融资约束型企业的流动性，敏感因子的影响及各因子怎样影响资产的流动性。四、验证了“债务保守之谜”对于PSD类型的融资约束型企业依旧成立，且该债券在一定程度上抑制了企业的“过度风险动机”。

2 模型构建和问题描述

假设某融资约束型企业现面临一投资机会，初始投资成本为I，项目投资后产生的累积利润为Y，服从如下算术布朗运动：

dYt=μdt+σdBt,t≥0,

(1)

业绩敏感性债券(PSD)作为债券市场的一个新型产品逐渐投资者的青睐。在该类型债券中，券息支付与企业的业绩表现密切相关。业绩敏感债券的一个重要特征是能够很大程度上缓解债务的代理成本问题，避免企业家过度冒险的行为。为了实现这一目的，业绩敏感性债券进行如下设定：当企业运营状态良好时，会适度降低券息支付值鼓励企业家的良好表现，当企业业绩表现糟糕时，券息值会增加惩罚企业经营者，对投资者起到一定的补偿作用。在PSD的随机实物期权理论中，企业的业绩与其所处的状态变量相关，即与企业的资产价值或者企业的流动性(现金存量)相关。在我们的模型设定中PSD的券息值和企业的现金存量息息相关，即：当现金存量增加(减少)时，PSD的券息值减少(增加)。参照Manso, Strulovici和Tchistyi[8]的模型假设，PSD的券息为：

Coupon=c(1-θWt)

(2)

其中，Wt>0是现金存量(也称为留存收益)，θ为敏感因子用以刻画券息和现金存量的关联程度，当θ=0时，PSD就回归到普通债的形式。通过选择合适的PSD类型债券，企业家可以控制企业内部所拥有的现金存量，既不会持有较低的现金从而增加外部券息值，也不会因拥有较多的现金存量而丧失其投资于有价值项目的机会收益。

我们接下来考虑具有预防性动机可抵御未知风险的企业现金存量W的变化情况。假设Ut代表企业所累计的税后分红量，当企业选择不分红时其增量为0，即dUt=0。于是我们可以得到企业现金存量Wt的演化方程如下：

dWt=(1-τc)[(r-λ)Wtdt+dYt-c(1-θWt)dt]-dUt，W0给定

(3)

其中λ是企业由于保留部分现金抵御未知风险产生的不能投资于其他项目的机会成本，称为现金储存成本(Carrying cost)。因此税前企业在准备金里的收益率不再是无风险利率r，而是扣除现金储存成本λ后的收益率(r-λ)。于是，企业现金存量在单位时间dt的增量dWt主要由以下几部分组成：现金存量保留在企业内部的收益增长(r-λ)Wtdt，加上投资于风险项目I的收益dYt，扣除外部融资额c(1-θWt)dt，得到企业通过日常经营活动所获得的税前现金总存量，扣除税收和分红额dUt即为企业现金存量dWt。对于融资约束型企业来说，由于内外部融资成本差异的存在，企业家需要尽量避免低效的清算行为，同时权衡最优的分红点，使得企业内的可用现金存量能够达到投资需求又不会因为过度储存损失机会收益，增加机会成本。

对于上述融资约束型企业来说，一个重要的问题是企业的融资选择和最优资本结构问题，即通过在给定的资本结构下选定合适的策略集(c,θ)，明确外部融资总量，使得企业价值达到最大化。基于此，我们首先通过分析资本存量Wt所属的区域，得出融资选择问题中重要变量股权价值E(W)和债权价值D(W)所满足的微分方程和边界条件。

根据Duffie[12]的定价理论，在给定的券息水平和业绩敏感因子(c,θ)下，企业家可以通过选择最优的分红策略和最优的破产时间来最大化其股权价值：

(4)

(4)式表示在破产前累计发给股东总分红在当前时刻的现值，类似于Bolton, Chen Hui和Wang Neng[4]的分析，我们知道当企业的现金存量W=0时，理性股东会选择清算企业，将企业清算价值转交给债权人。在临近破产区域时，由于清算过程是有成本的，企业会变卖部分资产远离破产边界，维系企业正常经营。因此在临近W=0时股权的边际价值特别大，一点点的现金存量都能够使得企业远离破产，即股东只有在耗尽企业里的所有现金存量时才会选择清算。企业的债权价值D(w)可表述为：

(5)

Miller[13]的文章中说明只要企业的避税效益为正，企业都会依赖债务融资。类同于Bolton, Chen Hui和Wang Neng[3]的分析结果，我们首先考虑Miller标准情形即不考虑券息对企业现金存量的影响(θ=0)，也不考虑现金储备没有现金储存成本(λ=0)，债券的避税效应使得企业会优先选择外部债务融资方式。企业的有效税τ*包括公司所得税τc和股权分红税τe，可表述为τ*=1-(1-τc)(1-τe)。当企业只选择永久性债券时其价值为：

(6)

上式中第一项为无杠杆企业的价值，第二项为债权的避税价值。

对于没有融资约束的企业而言，如果当前时刻股东当前即将手中持有的现金进行分红，只需支付这部分股权的分红税τe，在时间段Δ的所得收入为rΔ(1-τe)；如果企业家选择将这额外的一美元推迟发放分红留作资产准备金，这部分的税后收益(1-τc)(r-λ)Δ(1-τe)。于是股东更愿意选择当前时刻分红的条件为：

(1-τc)(r-λ)Δ(1-τe)

(7)

条件(7)说明只要τc>0,λ>0时，即存在公司税和现金携带成本时，将现金留存下来用做准备金是有成本的损耗性行为。即使现金储存成本λ=0，公司税τc的存在使得企业也不会毫无限制的留存资金在企业中，这说明当融资约束型企业现金存量达到一定额度时，理性股东会选择一次性分红而不是继续持有现金造成机会成本的损失。

(8)

(9)

(9)式右边第一项为PSD的券息值，与企业的业绩表现有关；第二项为企业的平均收益对债权价值的影响，第三项为企业的波动率对债权价值的影响。

E(0)=0,D(0)=L

(10)

(11)

因为该内生的分红边界是由股东选择的，类似于Bolton, Chen Hui和Wang Neng[4]分析，该边界还需满足下面的超链接(super contact)条件：

(12)

(13)

在公司金融理论中，一个重要的问题就是如何选择恰当的券息水平c和敏感性水平θ使得企业价值达到最大，即通过选择合适的(c,θ)组合使得公司价值达到最大化：

(c*,θ*)=

(14)

3 数值模拟分析

为了比较的真实性和有效性，参照Bolton, Chen Hui和Wang Neng[4]的数据和深交所中小企业板关于企业波动率的设定对模型的数据调整设置为：无风险利率r=5%，平均收益率μ=30%，波动率σ=25%，现金储存成本λ=0.5%，清算价值L=0.9，一次性的不可逆投资为I=1，公司税τc=30%，分红税τe=12%，因此有效税率为τ*=38.4%。企业当前现金存量w0=0.35。

3.1 什么样的企业会选择PSD型债券？

图1 对于三种不同的券息水平c=0.1,c=0.25,c=0.28，企业总价值V(w)相对于业绩敏感性因子θ的变化情况

3.2 企业的最优资本结构选择

在图2中我们在保持业绩敏感因子θ已达最优的情况下给出企业总价值随券息水平c的变化情况。由图2可见企业价值函数先随券息水平增加而增加，直到达到最优价值V*(w)=0.9523，然后再下降，呈倒U型图像趋势。在企业价值达到最大值V*(w)时，最优的券息水平和业绩敏感因子组合为(c*,θ*)=(0.14,0.70)。通过观察企业价值和券息水平的趋势图可以发现当考虑企业自身的流动性时，以现金存量为基础变量时，企业家会更为大胆的选择高券息水平的债券，支持企业家进行风险收益的投资性行为。随着券息水平与现金的持有量之间的联系增大，又可以抑制企业家过度冒险的动机。

图2 企业总价值V(w)随券息水平c的变化情况，这时企业的敏感性水平θ已在每个券息水平下取到最优值。

3.3 业绩敏感因子θ对企业流动性的影响

在这一小节中，我们主要分析对应参数模型里最优券息水平c*=0.14下不同敏感性因子下的股权价值及其边际价值(图3上面两个图)，债权价值及边际价值(图3下方两个图)。由图3的上方两个子图可以发现，现金存量的储存性成本使得企业的股权价值为凹函数，不再呈凸函数性质。这说明理性股东在现金存量达到一定程度时，会选择分红而不是继续增加储存。这与现金流作为基础变量的研究具有本质的区别，造成这种区别的原因是现金存储具有机会成本，股东具有选择分红的权利。从图中可以发现，企业的股权价值随着业绩敏感因子的增加而增大，造成这种现象的原因主要在于由企业的现金存量的表达式(3)，较强的业绩敏感因子θ会增加税后经营性收入(1-τc)[(r-λ+θc)w+μ-c]，增加企业股权价值和股权的边际价值增加。此外，随着业绩敏感因子θ的增大，企业的分红边界推迟，这是因为随着θ的增加，企业的现金存量会得到进一步的补充，券息的减少使得股东会有更强的激励加大生产，推迟分红。观察边际股权价值图可知，在临近清算时刻时，每单位现金存量对于股东来说都是至关重要的，可以使得股东远离破产边界，特别是业绩敏感因子较大时这部分价值的作用特别显著，达到了￥28的价值。这也是由PSD类型债券的设定决定的，在PSD类型债券的定义中，当企业经营状况糟糕，业绩表现不好时，券息值增加惩处经营者，这个时候对于企业来说无疑是“雪上加霜”，因此每单位现金存量对于企业来说边际价值都非常大。

对于债权价值D(w)而言，由于PSD的业绩补偿作用，当业绩敏感性增加时，债权人所得的券息水平c(1-θw)/r随之降低，因此债权价值及其边际价值降低。这个性质和股权的变化情况刚好相反，这是因为债权人牺牲了部分价值来关联企业业绩，监督企业经营状况。债权人牺牲了部分价值来促进企业良性发展，鼓励企业家进行有价值的投资，促使企业良好经营运转。自然地，当业绩敏感因子θ的关联程度越高时，债权值和边际价值越小，债权人为企业发展的激励做出了越多的“牺牲”。

图3 我们分析了在最优券息水平c*=0.14下不同业绩敏感性因子θ下企业的股权价值，债权价值及各自的边际价值。

4 比较静态分析

首先，我们比较普通债(SB)和业绩敏感性债券(PSD)的优劣。从表1的前两行，相比较普通债，PSD融资框架下的券息值增加，分红推迟，公司价值增加，杠杆减少。这一点也佐证了我们在3.1节论证的借贷要求高的企业会选择PSD类型的债券而不是普通债作为外部融资工具。而这一点和Sarkar和Zhang Chuanqian[10-11]是不同的，在他们的文中PSD类型债的表现并不如普通债，股东一般并不会选择PSD作为融资工具，得到不同结论的原因是当使用具有储存性动机的现金存量为基础变量，对于内外部融资成本存在差异的融资约束型企业来说，股东需避免有成本的清算过程，选择合适的时机将利润分红，于是股东会更加关注企业的经营状况和业绩表现，适当的债息激励会使得股东更有动机勤勉工作以待分红。此时业绩敏感因子θ和现金存量w密切相关，较高的敏感因子θ会增加企业的股权价值，降低杠杆。

接下来考虑投资项目收益率μ的影响。通过比较我们发现当项目的收益率增加时，券息减少，敏感性降低，这说明对于PSD类型的债券来说，Bolton, Chen Hui和Wang Neng[4]文中证明的“债务保守(Debt conservation)之谜”仍然成立。同时我们发现项目收益率增加会促使企业延迟分红，增加企业价值，降杠杆。当利率r增加时，存款条件变好，企业更愿意将资产储存起来用以日后生产经营，企业的券息值降低，敏感性减小，分红推迟，公司价值降低，杠杆减小。当企业所得税τc增加时，税收增加会使得企业总价值减少，杠杆增加。波动率的影响比较复杂，分为两种不同的情况，随着项目波动率的增加，券息的选择先增加再减少，敏感性也是先增加再减少，投资者通过控制业绩敏感因子θ控制股东的冒险动机，这和PSD类型债券具有抑制企业风险转移动机的设计机制相符。当项目的风险大到一定程度的时候，投资者可能会减少投资，这时市场上可以得到的融资额就会下降，这和杠杆率的趋势也是符合的。随着项目风险的增加，分红推迟、公司价值降低。现金储存成本不会影响券息和业绩敏感因子θ的变化，分红略有推迟，公司价值相应降低，杠杆率增加。

表1 我们用下表分析企业内部因子(收益率μ和波动率σ，现金储存成本λ)及外部环境(利率r，企业税τc)对企业券息，业绩敏感性，分红边界，公司价值及杠杆的影响作用

5 结语

债权融资工具在公司资本结构中有着广泛的应用，但以现金存量为状态变量的融资约束性企业的融资选择问题目前还没有得到广泛的研究。本文考察具有预防未来风险波动作用的现金存量为基础变量的融资约束型企业选择以PSD类型债券为融资工具的融资选择问题及其对资产流动性的影响。作为债券市场上的金融创新产品的PSD类型债券由于其券息水平和企业业绩的关联程度日益受到投资者的青睐，该类型债券使用业绩敏感性因子θ反应券息值和现金存量之间的关联程度。然而国内外还没有文献对该类型债券作用于融资约束型企业的专门研究也缺乏何类投资者会选择该债券的分析。数值模拟部分说明借贷需求比较高的企业会选择PSD类型债券而不是普通债作为融资方式，这就给出PSD类型债券的应用面。较大的业绩敏感因子能有效增加股权价值，降低债券价值和杠杆水平，这也是PSD特有的设计机制的影响。PSD的券息支付方式使得债权人通过关联券息值和企业经营状况，在企业经营状况良好时，减弱部分券息水平来激励股东。比较静态分析部分说明对融资约束型企业来说PSD类型债券相比较普通债，券息值增加、分红推迟、企业价值增加、降杠杆，这和数值部分的结果相一致。对于选择以PSD类型债券为融资工具的融资约束型企业来说，“债务保守之谜”仍然成立。投资者可以通过控制业绩敏感因子控制股东的冒险动机，这说明PSD类型债券确实具有抑制股东“过度风险”动机。因此本文所得结果对借贷要求较高的融资约束型企业采用PSD类型的外部融资工具提供了理论和现实指导意义。

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