何裕舒+郭浩+张阳

摘 要： 由于Minn算法得到的定时同步度量函数会在不正确的定时同步点处产生多个差别较小的次峰且峰值形成缓慢，从而造成符号定位点模糊，定时同步存在偏差的问题。从SC?FDE系统同步技术着手，提出一种基于Minn算法的改进算法。该算法利用具有良好自相关特性的ZC（Zadoff?Chu）训练序列代替原有PN序列，且将重复的帧结构变更为中心对称的形式，并将训练序列进行多次相關以提高精度。通过对2种算法进行Matlab仿真论证，结果表明，所提的改进算法定时尺度非常尖锐，且在同等条件下有更低的均方差。

关键词： 无线传输； 低信噪比； 单载波频域均衡； 训练序列； 帧结构； 定时同步算法

中图分类号： TN911?34； TN958 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）02?0014?04

Abstract： As the timing synchronization metric function obtained by the Minn algorithm produces multiple sub?peaks with little difference at the wrong timing synchronization points and the peak values form slowly， causing fuzzy symbol location points and timing synchronization errors， an improved algorithm based on Minn algorithm is proposed， proceeding from the SC?FDE synchronization technology. This algorithm takes advantage of the ZC （Zadoff?Chu） training sequence which has good self?correlation characteristic to take place of the original PN sequence. The repeated frame structure is changed to the central?symmetric form， and the training sequence is correlated many times to improve its precision. The Matlab simulation for the two algorithms was carried out. The results show that the improved algorithm has very shape timing metric peak and lower root mean square error （RMSE） in the same condition.

Keywords： wireless transmission； low signal?to?noise ratio； SC?FDE； training sequence； frame structure； timing synchronization algorithm

0 引 言

在高数据率的无线传输环境中，最大的挑战之一是克服多径传播引起的时间色散，从而克服频率选择性衰落引起的符号间干扰（ISI）。近年来，SC?FDE的均衡技术以其对抗频率选择性衰落信道方面的出色表现得到了关注。与OFDM相似，它具有比SC?TDE更低的计算复杂度，但与其不同的是，SC?FDE没有过高的峰均功率比且对频偏相偏不太敏感，因此被推荐到修正后的无线宽带接入标准IEEE 802.16中。

精确的同步是传输数据恢复的关键点，因此同步技术是所有通信系统中的重点内容。近年来，国内外已有多人提出关于OFDM的同步算法。文献[1]是采用计算双滑动窗口信号能量比值的方法，进行帧到达检测。这种盲同步方法不利用辅助信息，在同步获取的时间上比较慢且资源消耗大。Schmidl & Cox在一种同步算法中针对训练序列而引入了伪随机序列（PN序列），但是在应用中定时同步会因为产生一段峰值平台而导致定时的准确性降低[2]。

H.Minn针对Schmidl & Cox算法中判决函数存在较长的峰值平台的问题提出一种新的训练序列，但定时度量曲线存在多个峰值给判决门限的设定带来困难，从而导致定时不准确[3]。文献[4]利用IEEE 802.11ad中推荐的帧结构形式，将接收到的序列与本地训练序列进行相关运算，通过设置动态门限的方法进行峰值检测。

文献[5]分为两步骤，首先利用类似Schmidl & Cox的算法对两个相同的训练序列进行延迟自相关，得到粗定时同步的估计平台。然后，在度量函数的峰值平台上将接收到的信号序列与本地训练序列进行相关，从而达到细化峰值平台的作用。

文献[6]与Schmidl & Cox算法的思想基本一致，只是进行了数据帧格式上的优化，从而导致相关曲线尖锐程度增加。但这几种方法在低信噪比、长多径、宽带条件下，同步都不理想[7?10]。

本文利用共存性将对OFDM信号处理的方法运用到SC?FDE上，针对定时同步阐述了一种新的算法，在Minn算法基础上采用一种新的训练序列，该序列用自相关性较好的Zadoff?Chu（ZC）序列代替PN序列，且将Minn算法中训练序列的重复结构改进为中心对称结构[A B -A -B]，其中A为B的对称序列，并对数据进行多次相关，突出正确峰的幅值，该算法不仅解决了测度函数中的峰值平台及多次峰问题而且将产生的峰值优化为一个突出单脉冲，使符号的定时位置更加清晰准确。endprint

1 SC?FDE同步技术分析

在SC?FDE系统中，存在如图1所示的同步要求：定时同步和频率同步。

在发送的一端，先将输入的二进制数据进行编码和调制，形成单个数据块，然后将每个数据块尾部叠加同一个训练序列后缀，形成FFT符号，在FFT符号前加前导段用于信号帧到达检测、频偏估计及纠正。最后通过发射机发射出去。

在接收端进行的是发送端的逆过程，首先接收端通过定时同步和频率同步处理，完成符号定时位置和频率偏差的估计，然后对频偏进行纠正补偿，在去除训练序列后，对剩下的样点变换到频域进行信道估计与频域均衡，随后变换回时域，进行解调和解码，还原成原始数据。定时同步分为粗定时同步（帧到达检测）和精定时同步。其利用训练帧的特殊结构，采用相关算法，包括自相关和互相关两大类算法，通过相关序列匹配后，能够取得最大峰值，而峰值点附近就是最佳位置，以此来确定接收端FFT窗的起始位置。

然而发送端和接收端在频率上具有偏差效应，导致每个信号样本在时间t时都含有不可预知的相位因子（Δf为不可预知的频率偏差）。因此在接收端进行信道估计之前，必须进行频偏纠正从而补偿这个不可预知的相位因子。

2 基于Minn的定时同步算法

Schmidl & Cox算法中的测度函数包含一段较长的峰值平台，其长度近似等于训练序列的长度，因此只能通过判决阈值来决定符号的起始位置，再加上噪声的影响，得到的符号初始位置存在模糊性和误差。为了解决峰值平台问题，H.Minn在文献中提出一种新的训练序列同步结构，其将Schmidl & Cox算法中提到的2个部分变换为4个部分构成，并且每个部分中符号不全相同，但是时域数据则完全一致，详细的训练序列时域结构如图2所示。

根据图2所示，Minn算法的训练序列包含4个长度为L的部分。ZC序列通过L点IDFT变换得出A序列。

Minn算法提出的训练序列帧结构中，含有2个主要部分，前一个包含2个相同的A序列，后一个则包含2个A序列的反向序列（-A序列）。

设接收到的信号为，判决变量表示如下：

式中：为前半部分与后半部分中2段长度为L的接收数据块分别做互相关并叠加；为2，4两个数据块的能量之和。

经过该算法处理后，会将序列中的一些样值的相关值更改为负值。从理论的角度看，该算法可以解决S&C算法中出现的峰值平台问题，从而使定时效果提升。但Minn算法依然有不足之处，其定时度量函数会在不正确的信号起始点位置处产生多个次峰，并且这些峰值的差别较小，且由相关窗口值的渐进性导致判决变量的渐进性，使得形成尖峰较缓，因此不易判断哪个峰值才是最佳的符号位置。

3 基于Minn的定时同步改进算法

要使判决变量M（n）在短训练序列定时时刻具有最大的跃变，则要求进行相关运算的序列在该时刻具有最大的相似性，而在其余时刻相似性最小。在研究了相关算法后，本文设计出一种基于Minn算法的新型训练序列。

3.1 改进算法的帧结构

基于H.Minn的改进算法帧结构如图3所示。

图3中A和B由2个长度都为L的ZC序列组成，A为B的对称序列，即：

3.2 改进算法分析

本算法中利用训练序列的相关特性将接收的信号经过多次相关，并将得到多个测度函数进行叠加。最终得到符号的精确定位，具体表达式如下：

符号定时同步估计值为：

由于ZC序列具有相关峰尖锐和零旁瓣的特点，使得训练符号在起始点位置能够得到尖锐的峰值，且其幅度远大于其他位置，较之Minn算法中测度函数存在多峰的现象是一个很好的改进，提高了符号定时同步的精度。并且上述公式对相关做了叠加，进一步增加了估计的精度，减少了均方误差。

4 仿真分析

在仿真过程中，SC?FDE系统的主要参数为：训练序列长度为256；循环前缀CP取自序列-A的尾部32位；采用QPSK的调制方法；在AWGN信道下进行Matlab仿真；每一个信噪比点仿真次数为1 000次。图4a），图4b）分别给出了Minn算法和本文提到的改进算法在信噪比为SNR=10情况下的归一化定时度量函数图。

通过图4a）能够发现，Minn算法有效解决了S&C算法中产生的峰值平台问题，但是其也存在一定缺陷，可以发现定时度量函数会产生多个次峰，导致门限阈值的设定较为困难，从而在低信噪比条件下无法确认最优的峰值定时时刻；其次在符号定时同步正确的原点附近，会形成较缓的尖峰，从而导致相邻点的函数值相差过小，容易受到噪声、多径干扰的影响而引发错误的起始点判断。由图4b）可以看出，本文所提新算法定时度量函数更尖锐，次峰值与主峰值差别更大，使定时位置更加准确。

图5给出2种算法在AWGN信道下定时同步的均方根误差（RMSE）以此来衡量定时算法的性能。纵轴为均方根误差值，横轴为信噪比，每一个信噪比点仿真1 000次。

图6给出2种算法在SUI?3信道下定时同步的均方根误差。信道的三径时延为[0 0.4 0.9] μs，对应的功率为[0 -5 -10] dB，每一个信噪比点仿真1 000次。

从图5可看出，在AWGN信道下，本文改进算法的均方差明显低于原有Minn算法。尤其是在信噪比为0～2 dB時，Minn算法的定时同步偏差超过2个样值点，而改进算法在SNR=0 dB时，定时同步均方误差仅为0.001。如图6所示，与高斯信道相比，Minn算法的定时同步精度有所下降，在SNR=0 dB时，定时同步均方误差达到了4个样值点，而改进算法的定时同步均方误差基本保持不变，误差接近于0。

通过图5、图6可知，AWGN信道或SUI?3信道下，改进算法的定时同步精度优于Minn算法，这种优越性在低信噪比时更为明显。endprint

5 结 论

本文针对Minn同步算法存在符号定时同步多峰值且差别小的缺陷，提出一种基于ZC序列生成的中心对称结构的训练序列，并对数据进行相关叠加，突出正确峰的幅值。仿真结果表明，此方案定时同步性能优于经典的Minn算法，在低信噪比下优点更为突出，其具有定时位置准确、均方根误差小的优点。

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