张新

摘 要：复习课中，教师应该引导学生分类解题，注重传递提升学生素养的通性通法，是学生认知水平的确切量化，是学生解题思维的真相还原.

关键词：复习课；分类；通性通法

一、问题呈现

二、过程剪辑

10分钟后，该教师在教室内巡视了一圈后，开始讲评此题.我静观其变：看该教师是“就题论题”还是“归类总结”.如果选择前者，问题也许得到了解决，但学生可能是被动接受，仅会此题而已；如果选择后者，教师有效地进行点拨，分析问题所在，积极调动学生的思维，该题的问题所在会浮出水面，以后若再出现类似的题，学生会迎刃而解.该教师选择了前者，就题论题，一带而过，我认为留下了很多缺憾.课后我们交流沟通，对此题我谈了个人的观点，也谈了以往教学中我是如何处理的，她听后表示认同.

三、解题赏析

笔者长期从事毕业班教学，对此类问题常注重其通性通法，减少题海战术，减轻学生的负担，提倡“学会一题，求解一类”.下面我将此类题的常规通性通法的解法呈现出来，权作抛砖引玉.

题目：如图2所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，b），点P是x轴上任意一点，当△OAP是等腰三角形时，求点P的坐标.

思路分析：

问题1：等腰三角形有几条边？几个角？

问题2：等腰三角形有几种边？几种角？

不难回答：1.有三条边，三个角；

2.有两种边，两种角.

要解决上述问题，我们须依照问题2进行分类讨论（关键词：“几条”“几个”“几种”）：

第一种情况：

若线段OA为等腰△OAP的腰时，具体又分两类（这里仅以a>b>0为例说明）.

第二种情况：

若线段OA为等腰△OAP的底边时：

当然，我们在解决该题时，视点A在第一象限内.若详细分类，第一象限的点A还可分为三种情形：

（1）当a>b>0时，如图4所示；

（2）当b>a>0时，如图5所示；

（3）当a=b时，点A在直线y=x上.

对这三类情形，可分别通过具体的特例来练习说明.当然在（1）和（2）两种情形中，获取四个答案的解法大体相同，仅仅在图形的画法上有图4和图5这两种不同的画法；在建立勾股定理时有m2=b2+（a-m）2（圖4）和m2=b2+（m-a）2（图5）之区分.对于当a=b时的情形，图形更直观（图略），结果更简单.无论上述哪种情形，只要线段OA所在的位置在第一象限时，代入通式即可获取结果.

上述通性通法的解题思路，体现数学的思维品质，重在对问题本质、解法本质的理解，重在对学生思维能力的培养.现在回头看问题呈现中的第（2）问，应该是水到渠成了，不过解决该题时，既要注意线段BC所在的位置，也要注意点M的限制条件，在此不再赘言。

四、教学反思

我认为通性通法应着眼于以下三个标准：（1）提升学生素养的通性通法；（2）学生认知水平的确切量化；（3）学生解题思维的真相还原.通过这三个标准筛选出的解法，学生上课必能听懂，在解题时也能用得上.

数学思维是数学教育的核心问题.对学生而言，初中数学的基本知识是有限的，基本方法也是有限的，而所涉及的数学模型却是无限的，只要我们用心去悟、去品，我想我们会领会其精髓的.这个“悟”正是我们数学思维能力的培养和提升的重要过程，也能有效地提高我们的教学成效，减轻学生的课业负担，还能为学生的后续发展奠定良好的基础.

编辑 赵飞飞endprint