曹秋涛 浦月香

【摘要】本文以《假分数化成整数或带分数》一课为例论述数学整体性教学设计策略，认为核心内容是整体性设计的主干，模糊界限、重视系统是整体性设计的手段，有价值的問题是整体性教学设计的灵魂。

【关键词】整体性 教学设计 《假分数化成整数或带分数》

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）10A-0066-03

一堂好的数学课，往往主次分明、结构清晰，知识生长线和思维活动线贯穿数学教学的全过程，具有很强的整体性和结构性。从整体的角度审视构成数学课堂的诸要素，合理组合诸要素，彰显各要素之间关系的功能，可以使课堂效率最大化、教学效果最优化。有效课堂需要整体性教学设计，笔者结合自己的研究课《假分数化成整数或带分数》（苏教版数学教材五年级下册），谈谈对整体性设计的几点看法。

一、核心内容是整体性设计的主干

布鲁纳的学科结构论告诉我们：在一个数学知识结构内部一定有一个或若干个处于统帅地位的基本概念、基本规律和基本原理作为该结构的核心内容，这种核心内容是数学知识结构的主干，其他知识点或者技能点犹如依附于主干的枝条或叶子，主干茁壮而富有生气，枝叶才能繁茂鲜亮;核心内容又如人之血脉，血脉健康而畅通，人才能健康精神。教学中应把核心内容置于教学的中心，让学生切实掌握其核心内容，帮助学生在头脑中形成核心内容统摄下的整体认知结构。核心内容是其他教学内容的认知前提和方法基础，对核心内容教学的突破，可以使其他内容的教学水到渠成。教师对核心内容的教学有准确的把握，我们的数学课才能上得大气、上出韵味。抓住核心内容设计课堂，往往可以使课堂主次分明、一气呵成。

《假分数化成整数或带分数》一课的知识技能有：带分数的概念、假分数化成整数和假分数化成带分数的方法。教材的编排是先学习假分数化成整数，然后直接出示带分数的定义，再学习假分数化带分数。通过反复钻研教材，笔者认为本堂课的核心内容是带分数的概念，因为“假分数化成整数”是介于旧知和新知之间的内容，学生在认知上不会有障碍。“假分数化成带分数”这一技能又紧紧依赖于带分数。出于这样的考虑，笔者把带分数作为本堂课的“主干”，整体设计教学。笔者的整体设计有三个意图：首先，学生对带分数的认识要十分透彻，包括掌握带分数的作用、特点、所在的系统等;其次，学生通过对带分数的深度认识，就有可能独立把假分数转化成带分数并解释假分数转化成带分数的理由;再次，带分数作为主干要统摄全课，把全课的知识点串连起来。基于这样的设计思路，笔者开展教学：在比较假分数大小中引出带分数，让学生初次感受带分数的作用;学生自己举出带分数的例子并说出该带分数在哪两个整数之间，初步感受带分数的特点;接着，学生用带分数表示涂色部分，进一步认识带分数;在数轴上判断一个分母为2的假分数能不能化成带分数——引出假分数化成整数的知识，让学生用多种方法解决假分数化带分数的问题，学生有的利用数轴，有的画图，有的用除法……教师引导学生用画图法来验证除法转化的正确性……这样的教学主次分明、一气呵成，学生不仅对带分数理解得十分透彻，而且探究假分数化成带分数的方法也多样，说理也充分——教学取得了预期的成功。

二、模糊界限、重视系统是整体性设计的手段

传统的教学设计受“五环节教学法”的影响很深，即把教学过程分为五个步骤：准备上课、复习旧知、讲授新知识、复习新知识、进行练习。这样的教学设计，明显是以教师为中心，以讲授法为主要教学形式。这样的教学，在各个教学环节对全体学生提出统一的要求，不利于不同认知水平的学生获得充分的发展，而且机械地对教学环节的划分不利于发挥教学内容的整体优势。事实上，在很多情况下，新知和旧知、例题和习题、教和学的界限是很难严格区分的，甚至对立的双方是可以互相转化的。譬如，教材把假分数化成整数作为新授内容，而实际上，在前几堂课的学习中，学生已经接触和发现有些假分数可以化成整数的数学事实，只是没有归纳出假分数化整数的一般方法而已。在教学中，教师经常把某些习题当作例题来教学，或把例题淡化为习题;当学生能够把新知的探究过程和新知的本质特点都展示出来解释清楚时，教的过程基本上就变成了学的过程。那么，在新课程背景下如何设计数学课堂，才可以使教学效率最大化、教学效果最优化？笔者认为，模糊界限、重视系统的整体性设计或许是一个有效的途径。

教师模糊新知和旧知、例题和习题、教和学的人为划分的界限，把构成一堂课的各要素放在一个有机的整体结构中重新审视，重新配置课堂资源，发挥系统的整体优势和结构功能，可以解决数学课堂上存在的诸多棘手问题。

经常有教师抱怨，一堂课的时间不够，有很多习题没能做到当堂解决。在整体性设计的理念下，完全可以把解决习题渗透在例题的探究学习过程中，教师在必要的时候规范作业的格式——譬如学生在探究假分数化成整数的方法时，笔者让学生观察数轴上能化成整数的假分数的分子与分母有什么关系，然后让学生直接回答[105]和[287]化成整数是多少，分子是分母的倍数的假分数是怎样化成整数的。随后口算练习九第1题。这样整合例题和习题的教学，不仅节约了时间，而且趁热打铁，巩固及时。

也常有教师感叹，学生对所学知识遗忘得较快。笔者认为，学生容易遗忘的主要原因是教师没能帮助学生建立清晰和牢固的知识结构、同化新知。譬如，在这堂课中，笔者对带分数的教学是放在数的系统中进行的，因此笔者充分利用数轴，在数轴上引入带分数，让学生在数轴上找带分数、表示带分数，让学生获得这样的体会和感知——带分数是假分数的另一种书写形式，所以它是数家族中的一个成员，可以在数轴上找到它的位置，它可以与分数、整数比较大小。在课堂结束之前，笔者又设计了分数的分类教学环节，目的是帮助学生建立系统的知识结构，让学生进一步明晰带分数在分数“家族”中的“地位”——它是假分数的转化形式。学生对自认为没有价值或者教师硬塞给他们的知识，往往是感受不深、缺乏需求感的。整体性设计既要考虑各要素之间的联系，又要考虑各要素的功能极其对其他要素的影响，所以在设计时，笔者首先考虑带分数的价值和作用。在假分数的比较中引入带分数，学生真切感受到带分数的作用，也自然引发了把假分数转化成带分数的学习需求。

三、有价值的问题是整体性教学设计的灵魂

有价值的问题，就是呈现的问题能直指教学目标，能调动学生积极探究和深入思考，所以它是具有一定挑战性的。有价值的系列问题是学生掌握新知、获得成功的阶梯。为什么说有价值的问题是整体性教学设计的灵魂呢？因为有价值的问题为学生的学习指明了方向;有价值的问题为数学课平添了几分活力，使教学环节的转换自然灵活，使数学活动的行进有因有果;有价值的问题把构成课堂的诸要素串联融合成一个不可分割的有机体。整体性的教学，如果离开了这样的问题，那将是缺乏活力、黯然失色的教学。那么，教师如何扎根课堂教学结构，提出有价值的问题呢？

首先，提出的问题既要具挑战性又要具有较强的可操作性。问题过难过繁会使大部分学生知难而退，不知所措;问题过于简单，可能使学生兴味索然，敷衍了事。有价值的问题应该处于大部分学生的“最近发展区”，或者对有较强挑战性的问题作出不同层次的探究要求，这样就满足了不同发展水平的学生的学习需求。譬如在本課的开始，笔者提出了这样的问题：你能比较[72]和[114]的大小吗？两个分数的分子不同，分母也不同，而且学生还没有学到通分，似乎无从下手。问题抛出，只有三四只小手举起。笔者估计这三四名学生想到了用分数和除法的关系来解决。接着，笔者提议其他学生在数轴上标出这两个分数，看看能不能比较，结果绝大部分学生得到了正确的大小关系，一个具有挑战性的问题就这样被学生用不同的方法顺利解决了——学生在享受成功的喜悦的同时，也感受到数轴的应用价值。比较[72]和[114]大小的麻烦也为带分数的引入提供了充足的理由。

其次，提出的问题要直指教学目标，有利于学生构建知识体系。有价值的系列问题应该反映出一堂课的知识的结构以及相互联系，从这个角度看，有价值的系列问题应明确指向教学目标，能帮助学生顺利建构个人的知识体系。譬如，本课中，让学生在把单位“1”平均分成2份的数轴上，让学生结合数轴的点判断“[22]、[32]、[42]、[52]、[62]、[82]”这些假分数，哪些可以化成带分数，哪些不可以化成带分数。这样的设计就是把“假分数化成整数或带分数”两个技能目标纳入到一个系统中教学，让学生一上来就能初步感知“假分数都可以转化，要么转化成带分数，要么转化成整数”，有利于学生形成完整的、有内在联系的知识结构。

整体性教学设计要求教师具有设计的大局观，要善于把握每个要素在整体结构中的地位和作用，要善于沟通要素间的联系。本文只是对一堂课的教学内容的整体性设计提出几点肤浅的想法，至于如何在某一单元等的整体结构中设计教学，有待进一步研究和实践。