李群 屈媛 班士良

(内蒙古大学物理科学与技术学院,呼和浩特 010021)

1 引 言

近年来,应变纤锌矿半导体及其低维结构材料广泛应用于现代照明和太赫兹通信领域,成为制备新一代电子和光电子器件的重要材料.纤锌矿半导体材料ZnO和MgO的禁带宽度分别为3.37[1]和7.8 eV[2],由于Zn离子和Mg离子的晶格常数非常接近[3],通常在ZnO材料中掺杂Mg制成三元混晶材料MgxZn1−xO,通过调节材料中Mg组分的大小来改变其禁带宽度,从而调控材料的光电性质[4−7].因此,以ZnO为阱材料的量子阱,其垒层材料常选用MgxZn1−xO[8,9].虽然ZnO基半导体器件欠成熟的P型掺杂技术阻碍了量子阱带间跃迁光吸收的实现,但是利用其量子阱电子子带间跃迁光吸收性质而制成的光电器件,例如:全光开关、半导体激光器和量子阱红外光探测器却有着广泛的应用前景[10],从而以ZnO为基础的光电器件引起了人们的广泛关注[11,12].量子阱结构的光学器件可以通过对量子束缚效应的控制,调节器件的光电性质[13].近年来,Ohno等[14]在实验上研究了ZnO/MgxZn1−xO量子阱子带间跃迁光吸收性质;Zhu等[15]在理论上计算了ZnO/MgxZn1−xO量子阱中电子子带间的跃迁光吸收,并分析阐述了外加电场及阱宽对跃迁光吸收的影响.

为了制备出性能优良的ZnO/MgxZn1−xO量子阱,通常需要在衬底上先生长一层缓冲层来缓解晶格不匹配而造成的瑕疵.近年来,有作者陆续选择ZnO为缓冲层制备ZnO/MgxZn1−xO量子阱[16−18],但在理论上尚缺乏关于缓冲层对量子阱光电性质的影响的讨论.本文则从理论上考虑内建电场、导带弯曲及材料掺杂对实际异质结势的影响.先利用有限差分法数值求解Schrödinger方程,获得电子的本征能级和波函数,探讨ZnO缓冲层对此类量子阱形成二能级系统时的尺寸效应及三元混晶效应的影响.在此基础上,利用费米黄金法则探讨尺寸效应和三元混晶效应对加入ZnO缓冲层的ZnO/MgxZn1−xO量子阱中电子子带间跃迁光吸收的影响.

2 理论模型

加入ZnO缓冲层的纤锌矿ZnO/MgxZn1−xO量子阱结构如图1所示,阱材料为纤锌矿ZnO,垒材料为三元混晶MgxZn1−xO.取量子阱生长方向沿纤锌矿的c轴,且与界面垂直,记为z方向,设x−y平面平行于界面.图中,Lb0表示缓冲层厚度,Lb1,Lw和Lb2分别表示左垒、阱和右垒的宽度.

图1 纤锌矿ZnO/MgxZn1−xO量子阱取向示意图Fig.1. Orientation sketch map ofawurtzite ZnO/MgxZn1−xO quantum well.

若采用有效质量近似,考虑内建电场的影响,单电子Schrödinger方程可写为

其中,m(z)为电量为e的电子在z方向的有效质量;F(z)是体系各层材料中自发极化和压电极化共同决定的内建电场;ψi(z)和Ei分别为子带能级i上电子的本征态波函数和本征能量;V(z)为电子的势垒高度,即导带带阶,可表示为

这里,L为量子阱中缓冲层、左垒、阱和右垒宽度的总和,若采用70:30原则[8],则有

式中,Eg,MgxZn1−xO,Eg,ZnO分别为MgxZn1−xO和ZnO的禁带宽度.为了更好地接近实验结果,三元混晶材料MgxZn1−xO的禁带宽度采用含有弯曲因子b=2.58 eV[19]的表达式:

(1)式中,第k层材料中内建电场F(z)=Fk,满足周期性边界条件,可表示为[20]

上式中,Lj是材料j的厚度,对应的静态介电常数为.总的自发极化和压电极化可表达为[20]

根据实际异质结器件的结构,可假设在缓冲层与衬底的界面间没有电子隧穿,此时边界条件可表示为ψi(0)=ψi(L)=0.设导带底为势能零点,根据文献[21],运用差分法求解薛定谔方程(1)即可计算出电子的能级和波函数.

利用费米黄金法则,量子阱二能级系统中电子子带间跃迁光吸收系数可表示为[22]

这里,ε0和µ0分别是真空介电常数和真空磁导率;εw为相对介电常数;ω为光子频率,弛豫时间τ与电子-声子相互作用有关,在本文中假设为常数,其数值取为τ=20 fs;dw是电子跃迁时的活动范围,即阱宽Lw;N1和N2分别为子带基态能级和第一激发态能级上电子的浓度;M21为偶极矩阵元,可由下式表示:

3 数值计算结果与讨论

3.1 ZnO缓冲层对ZnO/MgxZn1−xO量子阱形成二能级系统的尺寸效应及三元混晶效应的影响

对于图1所示的量子阱,假设缓冲层左侧和右垒右侧均为真空.在内建电场的作用下,左垒宽度较小时则会导致缓冲层中的势能较低,第一激发态波函数无法被束缚在阱中.因此,为使量子阱形成二能级系统,左垒宽度需有一最小值,称为左垒宽度临界值.若右垒的宽度较大,则在内建电场的作用下,右垒与其右侧真空形成的势阱会俘获ZnO势阱层中的第一激发态电子.此时,为使量子阱形成二能级系统,右垒宽度需有一最大值.本文仅以左垒宽度为研究对象,探讨缓冲层,阱以及右垒宽度对左垒宽度临界值的影响,对右垒宽度临界值的影响亦可做类似分析讨论.

求解(1)式可得出ZnO/MgxZn1−xO量子阱形成二能级系统时左垒宽度Lb1的临界值.分两种情况进行计算:1)当ZnO缓冲层厚度Lb0小于50 nm时,缓冲层中考虑内建电场;2)当Lb0大于50 nm时,缓冲层材料可视为体材料,忽略其中的内建电场.计算结果显示:在两种情况下,Lb1的临界值随Mg组分x、阱宽Lw和右垒宽度Lb2的变化趋势相似,本文只给出Lb0大于50 nm的结果.

Lb1的临界值随x变化关系如图2所示.此时Lb0,Lw和Lb2分别为60,6和5 nm,随着x增大,Lb1的临界值近似地以指数函数逐渐减小.量子阱中左垒的内建电场Fb1等于右垒的内建电场Fb2,二者和阱层中的内建电场Fw随着x的增大而增大,Fw增大的速率更快一些,导致量子阱的量子束缚效应减弱.但x的增大使量子阱的势垒高度迅速增大,量子阱的量子束缚效应增强,总效果表现出量子束缚效应的增强,形成图2所示的结果.当x=0.3,Lb0和Lb2分别为60和5 nm时,Lb1的临界值则随着Lw的增大而减小,二者的变化趋势与图2所示的结果近似.因为随着Lw的增大,Fb1和Fb2逐渐增大,Fw逐渐减小,导致量子束缚效应增强,所以Lb1的临界值随着Lw的增大而减小,为节省篇幅,这里不再给出具体变化趋势图.

图3给出了当x=0.3,Lb0和Lw分别为60和7 nm时,Lb1的临界值随Lb2的变化关系.Lb1的临界值近似以正比例函数随着Lb2而逐渐增大,量子束缚效应则逐渐减弱,Lb1的临界值便随着Lb2而增大.

当Lb0从50 nm而逐渐增大时,Lb1的临界值几乎不变.此时,缓冲层中的内建电场Fb0可忽略,Lb0的改变则不会对量子束缚效应产生明显影响,Lb1的临界值也就不会发生明显变化;而当Lb0小于50 nm时,缓冲层中考虑内建电场Fb0,其变化将改变量子阱中内建电场的大小,这将影响量子束缚效应,进而使Lb1的临界值发生改变.

图2 左垒宽度Lb1的临界值随Mg组分x的变化Fig.2.Critical value of the left barrier width Lb1 varies with the change of Mg component x.

图3 左垒宽度Lb1的临界值随右垒宽度Lb2的变化Fig.3.Critical value of the left barrier width Lb1 varies with the change of right barrier width Lb2.

图4显示x=0.3,Lw和Lb2分别为5和4 nm时,左垒宽度Lb1的临界值随缓冲层厚度Lb0的变化关系.随着Lb0的增大,Lb1的临界值近似以正比例函数逐渐增大.这是由于随着Lb0的增大,Fb0,Fw,Fb1和Fb2都在逐渐减小,但Fb1减小的速率相对于Fw更平缓,从而导致量子束缚效应减弱,出现图4所示的现象.

图4 左垒宽度Lb1的临界值随缓冲层厚度Lb0的变化Fig.4.Critical value of the left barrier width Lb1varies with the change of bu ff er layer thickness Lb0.

3.2 尺寸效应对ZnO/MgxZn1−xO量子阱中电子子带间跃迁光吸收的影响

在上述ZnO/MgxZn1−xO量子阱形成二能级系统的尺寸范围内,可进一步解得电子子带间跃迁光吸收系数.计算表明,缓冲层、左垒、右垒以及阱尺寸均会影响吸收系数.随着左垒宽度Lb1的增大,吸收峰发生微小蓝移且峰值增大.这是由于当Lb1增大时,基态能级E1和第一激发态能级E2也逐渐增大,但E2增大的速率略快,导致吸收峰发生微小蓝移.同时,基态与第一激发态的电子浓度差N21和偶极矩阵元M21都在增大,因此吸收峰值也增大.随着右垒宽度Lb2的增大,吸收峰蓝移且峰值增大,其原因与左垒情况类似,不同之处是Lb2的增大对能级位置的影响较大,蓝移程度更为明显.但是随着阱宽Lw的增大,吸收峰出现红移且峰值明显地减小.这是由于随着Lw的增大,E1和E2均减小,但E1较E2减小的速率更快,导致吸收峰红移.随着阱宽的增大,M21和N21减小,因此吸收峰值减小.为节省篇幅,本文忽略其趋势图,仅给出缓冲层厚度对跃迁光吸收的变化趋势.当x=0.3,Lb1,Lw和Lb2分别为7,5和4 nm时,电子子带间跃迁光吸收随Lb0的变化如图5所示.可以看出,随着Lb0的增大,吸收峰的位置不变但峰值增大.因为随着Lb0增大,量子阱中的内建电场不变,则势能不发生改变,导致阱中各能级大小不变,故而吸收峰的位置也保持不变.但是随着Lb0的增大,M21则迅速增大,从而导致吸收系数逐渐增大.

对ZnO缓冲层上生长的尺寸及组分不同的三种样品,文献[16]从实验上给出了多量子阱中电子子带间跃迁光吸收性质,其结果显示:子带间跃迁光吸收的波峰位置在3µm附近,所得结果与本文计算的波峰位置接近;阱宽对吸收峰值位置的影响较左垒和右垒的影响更明显,且阱宽的增大将导致吸收峰发生红移,此结果与本文得出的尺寸效应对吸收系数的结论一致.将文献[16]中量子阱的尺寸用于本文模型时,计算结果表明量子阱将无法形成二能级系统,即无法发生子带间跃迁光吸收.究其原因可知,文献中探究的是多量子阱,在内建电场的作用下,每个ZnO阱层中基态能级大小将有所偏差,因此当阱层数量较多时,整个系统中即使只有基态也可以观测到跃迁吸收峰,本文研究的单量子阱情形则不同.

图5 (网刊彩色)不同缓冲层厚度Lb0时吸收系数α随入射波长λ的变化Fig.5.(color online)Absorption coefficient varies with the change of incident light wavelength in different sizes of bu ff er layers thickness.

3.3 三元混晶效应对ZnO/MgxZn1−xO量子阱电子子带间跃迁光吸收的影响

当ZnO/MgxZn1−xO量子阱三元混晶垒层中的x改变时,量子阱中电子子带间跃迁光吸收也会发生改变.图6给出了Lb0,Lb1,Lw和Lb2分别为50,7,5和4 nm时,吸收系数α随x的变化情况.随着x的增大,吸收峰发生蓝移且峰值逐渐增大.此时,E1和E2逐渐升高,但E2升高的速率更快一些,因此电子从基态跃迁到第一激发态所需的能量增加,即跃迁吸收峰发生蓝移.随着x的增大,偶极矩阵元M21的绝对值在逐渐减小,但是基态和第一激发态之间的电子浓度差N21和入射光频率却逐渐增大,从而导致吸收峰值增大.

图6 (网刊彩色)Mg组分x不同时吸收系数α随入射波长λ的变化Fig.6.(color online)Absorption coefficient varies with the change of incident light wavelength for different Mg components x.

4 结 论

根据上述分析可得出,当在纤锌矿ZnO/MgxZn1−xO量子阱的左侧加入ZnO缓冲层后,如果使量子阱内存在两个能量状态即形成二能级系统,左垒的宽度会有一定的限制.因为缓冲层的材料与阱层的材料相同,在内建电场的作用下,如果左垒宽度较小,则会使电子发生隧穿,量子阱内就不会有电子跃迁行为.在实际器件制备过程中,如果ZnO/MgxZn1−xO量子阱的缓冲层选用ZnO,缓冲层对量子阱左垒宽度的限制作用则不可忽略.Lb0,Lb2,Lw和x的变化均会对量子阱的内建电场产生影响,从而影响Lb1的临界值.此外,三元混晶效应和尺寸效应也会对电子子带间跃迁光吸收产生影响,Lb0,Lb1,Lb2和x的增大使吸收峰值增大,但Lw的增大却使吸收峰值减小.Lb1,Lb2和x的增大使吸收峰发生蓝移,而Lw的增大则使吸收峰发生红移.本文的计算结果可为异质结类光电器件的制备与改造提供理论指导.

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