刘瑞龙+汤艳春+艾芊+段洪波

摘要：边坡稳定是岩土工程中常常遇到的一类问题。本文以边坡稳定性计算中的强度折减法和极限平衡法为背景，利用有限元软件Geo-slpoe和Abaqus分别对两种方法进行了计算对比，并对两种方法在软件中的实现进行了解析。计算结果表明：两种方法计算的结果几乎一致，可以验证两种方法在边坡稳定中计算的合理性。研究结果为边坡稳定的治理和认识提供了参考。

Abstract： Slope stability is a kind of problem often encountered in geotechnical engineering. In this paper， based on the strength reduction method and the limit equilibrium method in slope stability calculation， the two methods are compared and calculated respectively by Geo-slpoe and Abaqus， and the realization of the two methods in software is analyzed. The calculation results show that the calculated results of the two methods are almost the same， which can verify the rationality of the two methods in slope stability calculation. The results provide a reference for the stability and understanding of the slope.

關键词：边坡稳定；极限平衡法；折减系数法；Geo-slope；Abaqus

Key words： slope stability；limit equilibrium method；reduction coefficient method；Geo-slope；Abaqus

中图分类号：U213.1+58 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）02-0204-03

0 引言

边坡稳定是岩土工程中的一门大的学科。对于水利工程中的库岸稳定，土木工程中的基坑开挖，以及道路工程中的路基边坡稳定性，都需要相关理论的支持。对于边坡稳定性分析方法，一般来说，分为强度折减法和极限平衡法[1]，极限平衡法根据假定以及公式的不同，又可以分为普通条分法，Fellenius法，Bishop法，Janbu法，Spencer法，Morgenstern-Price法等。对于两种边坡稳定性分析方法，国内外许多学者进行了一定的研究工作：孔不凡[2]等将离散元与强度折减法结合，研究了土质边坡和含结构面的岩质边坡的稳定性；刘金[3]对利用强度折减法对河堤边坡加固方案及施工过程进行稳定性计算分析；匡林[4]基于Mohr-Coulomb破坏准则对坡体进行了稳定性分析；李波[5]基于ANSYS有限元软件对某边坡稳定性利用极限平衡法与强度折减法进行了对比。鉴于两种边坡稳定性分析方法的广泛运用，有必要对两种方法进行相应的介绍，以及两种方法在有限元软件中如何实现。

本文利用大型非线性有限元软件Abaqus与岩土工程软件Geo-slope中的Slope/w模块分别进行边坡强度折减法和极限平衡法（本文以Bishop法为例）的相应介绍，以期为相关研究提供参考。

1 强度折减法

1.1 强度折减法原理

强度折减法是在外载不变的情况下，对土体的强度参数进行相应的折减，从而获得相应的折减系数，当边坡形成塑性连续破坏或发生大的位移的时候，此时的折减系数就为该边坡的安全系数，强度折减法相应的理论如下：

Gm=C/Fr （1）

φm=arctan（tanφ/Fr） （2）

其中：c和φ分别为土体能够提供的抗剪强度，cm和φm分别为维持平衡所需要的或者土体实际发挥的抗剪强度，Fr为强度的折减系数。

在实际的计算中，假定不同的强度折减系数Fr，根据强度折减后的参数进行有限元分析，观察计算是否收敛，在整个计算的过程当中，不断的增加Fr，当达到临界破坏的强度折减系数Fr时，此时Fr就是边坡的安全系数Fs。

1.2 强度折减法在Abaqus中的实现

本文中以费康著书《Abaqus在岩土工程中的应用》中土坡为例，土坡模型如图1所示，土坡参数如下：土体重度为20kN/m3，黏聚力为12.38kPa，摩擦角为20°。模型网格图如图2所示。

在Abaqus中，需要设置场变量来对相应的强度参数进行折减，具体做法为：在EEdit Material中执行MechanicalPlasticity---Mohr-Coulomb Plasticity，在弹出的对话框中设置场变量，将场变量个数设置为1。

修改完成后提交进行分析，就可以计算出结果。

1.3 结果分析

Abaqus计算终止表明边坡位移过大导致滑动破坏，由塑性区开展可以看出（图3）：边坡内部形成了贯通的塑性区。

对于强度折减法最终安全系数的评定主要有两种方法：一是以数值计算不收敛作为土坡稳定的评价标准；二是以顶部节点水平位移的拐点对应的折减系数作为土坡的安全系数。本文中说明在Abaqus中如何实现这两种评判标准：

执行Tools---XYData---Create命令，选择Operate on XY Data，利用Abaqus的Combine函数来将FV1随U1的变化关系绘制成图表，如图4所示。endprint

由图可见：若以数值计算不收敛为评价指标，注意到图表的右下角，此时折减系数为1.06；若以顶部节点的拐点为评价指标，则安全系数为0.99，可见两者相差不大，可以认为两种方法合理。

2 极限平衡法

2.1 极限平衡法原理

這里以Bishop法为例：Bishop建立了基于垂直方向的静力平衡的条块底部法向力方程，于是条块底部的法向力成了安全系数的函数，方程两边都有安全系数，方程求解必须使用迭代法。

式中FS为安全系数，由迭代得到，c为土体黏聚力，β为滑块的底边长度，W为土条的重量，α为土条底面的倾斜角，？准为土体的内摩擦角，mα可以表示为：

2.2 极限平衡法在Slope/w内的实现

Geo-slope相对与Abaqus来说，极限平衡法更容易实现，操作界面也更加友好。在设置完土体的材料参数后，只需设置剪入剪出范围就可以实现，相应操作界面截图如图5。

剪入点表示滑坡滑入的范围，剪出点表示滑坡滑出的范围。

模型在Slope/w内的网格剖分如图6所示。

2.3 结果分析

相应计算结果如图7所示。边坡极限平衡安全系数计算结果为1.003。与折减系数法相差不大，几乎一样。

3 结论

本文以极限平衡法与折减系数法两种边坡稳定计算方法为基础，利用Geo-slpoe和Abaqus两种有限元软件分别进行了计算分析，并对软件的操作进行了解析，发现两种方法计算的边坡安全系数几乎一样，从侧面印证了两种方法计算结果的合理性。本文的软件操作方法和计算结果可以为边坡稳定性计算和方法的实现提供相应的依据。

参考文献：

[1]霍继炜.极限平衡法与有限元法在边坡稳定中的对比[J].山西建筑，2012（15）：61-62.

[2]孔不凡，阮怀宁，朱珍德，袁文军，陈振振.边坡稳定的离散元强度折减法分析[J].人民黄河，2013（04）：120-123.

[3]刘金，李勤昌，马秀媛.有限元强度折减法在边坡稳定分析中的应用[J].山东大学学报（工学版），2016（04）：83-88.

[4]匡林，贺梓宸，范立.基于极限平衡的边坡稳定分析[J].中国市政工程，2015（02）：64-67，121-122.endprint