刘 政，梁宇强

（东方电机有限公司，四川省德阳市 618000）

1 概述

水轮发电机叠片式磁轭是由扇形磁轭冲片、上下磁轭压板、拉紧螺杆、磁轭键等部件组成。磁轭冲片以交错的叠片方式层层进行叠装。磁轭冲片层与层之间相错一定极距值。叠片式磁轭如图1所示。

图1 叠片磁轭结构Fig．1 Structure of laminated rim

由于磁轭将承受磁极及自身巨大的离心力，所以磁轭应力水平是水轮发电机转子受力关注的重点之一。

在现行设计参考书本中，提出了磁轭切向力、冲片切向应力的计算公式，销钉和螺栓剪切应力公式，摩擦力与搭接面长度及单位压力计算公式[1]。该公式最初来源于苏联技术转化，指导了并指导着很多水轮发电机磁轭的设计和计算。

然而随着当前水轮发电机的发展，其容量急速增大，转速逐渐提高，水轮发电机的精细化设计、成本考虑越来越得到重视，同时大方案与转动部件机械应力的矛盾也越来越突出和尖锐。

在这样的情况下，笔者进一步研究了叠片磁轭计算，结合真机结构进行了细致推导，对整个过程进行了梳理，并提出了与现行书本不同的修正方案，以期望能更加合理和深入地进行磁轭及其部件的应力解析分析，解决面临的问题。

2 磁轭冲片平均切向应力及应力增大系数

2.1 当前叠片磁轭应力及应力增大系数计算现状及问题

现行书本中，提出了磁轭冲片平均应力计算公式和应力增大系数的概念。按参考书计算时，会有一个对全磁轭任意截面，包括径向最小截面（后面称“最小截面”）大约25%～50%的应力增大系数（由叠片方式决定该系数具体数值）[1]。

过去中小容量中低转速机组，对最小截面直接乘以应力增大系数考虑，进行简单而粗犷的计算，并不会导致什么问题，磁轭材料选择尚有余地。但对于当前的高转速、大容量机组，现行的磁轭应力计算和考虑方式，可能会导致成本大幅度提高，甚至影响最优选择方案选择。

例如：某方案预计选取屈服强度550MPa的磁轭冲片。

然而根据现行书本计算：在磁轭最小截面处考虑应力增大系数，假设按最常见的4/3来计算，导致计算数值超出了550MPa材料许用范围，考虑做如下处理：

（1）选择更高屈服强度为650MPa的磁轭冲片材料。

设：材料增加成本约1000元/t，磁轭重400t，共4台机。

则：总成本增加=1000×400×2=1600000（元）。

（2）或者磁轭宽度增加33%，成本增加，且会导致其他问题，比如转子支架应力不合格。

（3）或者减小磁轭直径，降低应力，更改整个电磁方案。修改后方案未必是最佳方案。

实际设计过程中，的确遇到了这样的问题。要不要更改设计方案？笔者认为，全圆所有截面考虑应力增大系数并不妥当。当前的电机设计，要求我们须仔细考虑：为何要考虑磁轭冲片应力增大系数；磁轭最小截面处考虑应力增大系数是否妥当；结合叠片磁轭各种叠片方式，应当在何处、如何考虑应力增大系数？

2.2 叠片磁轭应力及应力增大系数的产生

为了解决以上问题，先来看磁轭应力和应力增大系数的产生机理。

叠片磁轭压紧后连接成一个整体。如果把每层磁轭看成一个整圆，那么在任意截面都将受到切向拉力[2]，如图2所示。

图2 磁轭受力示意图Fig．2 Sketch of the force on laminated rim

将圆周分为小段，采用微积分进行任意截面平均拉力计算：

式中Fp——每层整圆磁轭冲片承受的平均切向力；

Fe——磁轭离心力；

Fj——磁极离心力；

nt——磁轭冲片总层数。

然而，为了降低成本，叠片磁轭并非整圆冲片，而是扇形片叠片而成。叠片有多种方式，图3所示为某一种叠片方式叠出的磁轭。

在A1截面上，每一个单元磁轭就会出现一个接缝，因此在A1截面上，承受切向力的磁轭总层数为nt0：

式中Z——单元磁轭层数；

Z1——每张冲片上的极数；

Z2——相邻两层错开的极距倍数；

n——单元磁轭任意截面上冲片的接缝数。

因此，A1截面，每张冲片承受平均切向力为[3]：

图3 叠片磁轭Fig．3 Laminated rim

2.3 应力增大系数修正

由以上的计算和分析可知，应力增大只发生在冲片接缝的截面，而不是全磁轭任意截面。

那么我们可以推论：在有接缝的截面（如图3中A1截面），应考虑应力增大系数；在没有接缝的截面（如图中B1截面），则不应该考虑应力增大系数β。

2.4 磁轭应力计算修正

任意磁轭截面处，设最断面宽度为b，则磁轭任意截面拉应力σ为：

式中δ——冲片厚度；

Fpa——计算断面处，每层冲片实际承受的切向力。

例如，叠片按照错开一个极距方式叠片，那么磁轭接缝将全部在极间，极间断面应考虑应力增大系数。而磁轭冲片最小断面却往往是出现在磁极后面的位置。

并非直接套用一个公式，就完成了计算。应该将极间考虑应力增大系数后截面的应力和最小截面的应力进行比较，如图4、图5所示。

应根据式（1）、式（2）两种位置两种情况计算出来的σ，取其中最恶劣的情况，对磁轭冲片进行复核。目前已经有电站采用此方式考虑磁轭应力，并经过若干年的运行，转动部件运转良好。

图4 磁轭最小截面（非接缝位置最小截面径向宽度：bmin）Fig．4 Minimum section of rim

图5 磁轭极间截面（极间接缝位置径向宽度：bra）Fig．5 Interpolar section of rim

2.5 小结

磁轭应力计算，应根据实际叠片方式：

（1）考虑应力增大出现的所有接缝的位置，并计算该位置的冲片截面应力。

（2）无接缝处不考虑应力增大系数，需计算其最小截面的应力。

（3）比较各位置后，综合判定磁轭所有截面应力是否在许用范围内。

该计算出来的磁轭应力，一般比现行粗犷式计算值低15%～30%。该计算仅为磁轭设计的必要而非充分条件，但在提高机组竞争力、适应机组方案选择、降低成本方面，比现行的计算方式要更有指导意义和现实意义。

同时可以看出，如果采用整圆冲片或者整圆钢板或者整体磁轭，磁轭不会出现应力增大系数，应力相对更小，这对于目前的高转速、大容量机组有着特别的意义和价值。

3 磁轭冲片片间相对位移研究

3.1 当前磁轭冲片片间相对位移计算现状及问题

根据现行书本说明，采用片间压力防止磁轭冲片出现相对滑动。这在过去中小容量、中低转速机组中是可以实现的。随着当前水轮发电机的容量和转速上升，以及空间尺寸限制，某些大容量、高转速机组，完全用片间摩擦力来阻止片间相对位移，是无法实现的[4]，并且也会带来其他结构的问题。因此，需要对片间相对位移进行详细的分析。

3.2 磁轭冲片间的相对位移趋势

叠片磁轭由扇形冲片叠压而成，如图6～图7所示。

磁轭由若干冲片叠成，且上下两层冲片是错开的。静止时，螺孔重叠，如图6所示；机组转动时，因为上下两片冲片离心力方向不同，所以运动趋势不同，将造成图7所示的相对位移趋势。

图6 静止时的磁轭冲片Fig．6 Rim laminations at rest

现行书本上，对防止磁轭冲片相对位移有所论述，然而当前的大容量、高转速电机几乎无法完全采用书本上的方式防止冲片片间移动。笔者认为，从磁轭本体看，当前大容量高转速电机，阻止片间移动有三方面措施：

（1）片间摩擦力；

（2）螺杆及销钉；

（3）磁轭加强键[4]。

鉴于各制造商加强键的设置不同，这里着重分析前两个因素。

如图8所示，根据叠片方式，我们可以假设，每一组Z字形冲片为一个整体，两组Z字形冲片之间首先产生发生相对位移的趋势。

磁轭仍然为一个整体。非接缝面处，冲片受到两侧拉力Fp由冲片自身来承担；接缝处，拉力Fp将由每层的一个极距范围内的冲片摩擦力f和一个极下的螺杆销钉来承担。

因此，螺杆销钉受力：

所以，螺杆和销钉剪切应力[3]：

图7 转动时的磁轭冲片Fig．7 Rim laminations during rotation

图8 冲片相对位移Fig．8 Relative movement of rim laminations

式中μ——片间摩擦系数；

Z2——相邻两层错开的极距倍数；

m1——每极螺杆数；

m2——每极定位销数；

σ0——螺杆拉应力，kgf/cm2；

d0——螺纹根径，cm；

d1——螺杆直径，cm；

d2——定位销直径，cm。

3.3 磁轭拉紧螺杆和销钉剪切应力修正

上述剪切应力公式表达形式与现行书本上给出的螺杆和销钉剪切应力相同。然而，笔者认为，现行书本对任意磁轭都将σ0固定为1000kg/cm2来进行应力复核是不正确的。此公式如上述推导分析，物理意义很明显，当且仅当摩擦力无法抵消冲片的相对移动趋势时，才由螺杆及销钉承受多余的力，并且σ0取值应为具体设计的螺杆应力，同时这也是对实际设计选取σ0的一种校核。因此，我们有必要再进一步研究冲片片间滑动趋势和机组转速的关系。

3.4 磁轭冲片片间滑动与机组转速的关系

当每张磁轭冲片受到的平均拉力Fp大于一个极距面积范围内片间摩擦力f时，磁轭冲片之间发生相对位移趋势。此时螺杆和销钉将承受剪切力。即：

由上式可得：

此时，磁轭冲片之间发有生相对位移趋势。

式中ns——滑移计算转速，r/min；

Ge——磁轭重量，kgf；

Gj——磁极重量，kgf；

Re——磁轭旋转半径，cm；

Rj——磁极旋转半径，cm。

发电机转速nc＜ns，则磁轭冲片不会发生相对位移。

发电机转速nc≥ns，则磁轭冲片有相对位移趋势，螺杆和销钉将受到剪切。

由于磁轭叠片压紧并不均匀，螺杆销钉应力分析可进行经验补偿。

3.5 磁轭加强键的必要性

很多大容量机组设置了磁轭加强键，加强磁轭整体性。从本章计算中可以看出，即使不考虑整体刚度的影响，加强键也是很有必要的。特别是对于一些摩擦力无法克服冲片相对移动趋势的大型水轮发电机，既保护螺杆和销钉，又确保磁轭的整体性。

3.6 小结

通过磁轭片间相对位移研究，可以得知：

（1）叠片磁轭并非完全如通常认为那样，靠冲片自身压紧摩擦力就可以保持片间不滑动。

（2）当机组容量和转速相对较低时（nc＜ns），磁轭冲片片间无相对位移趋势，螺杆和销钉不会承受剪切应力，也无需进行剪切计算。

（3）当机组容量很大、转速很高（nc≥ns），磁轭片间压力产生的摩擦力无法保证冲片片间不发生位移时，需考虑螺杆和销钉实际剪切应力，保证其安全。

（4）大容量、高转速机组设置磁轭加强键，加强磁轭整体性，对进一步加强机组的安全可靠颇有意义。

4 磁轭冲片对磁轭压板的影响

4.1 当前磁轭冲片对磁轭压板影响的考虑

在现行书本计算模型中，磁轭冲片与磁轭压板为单独的整体，应分别计算，仅以磁轭压板离心力来复核磁轭压板应力。笔者认为，在磁轭转动过程中，由于冲片与压板膨胀并不完全一致，因此冲片与压板之间会有力的关系。

那么有力的关系是否影响磁轭压板的选材或设计？

4.2 磁轭结构及条件假设

解析法研究冲片对压板的影响，需要考虑磁轭和磁轭压板的弹性变形。

假设：

（1）磁轭压板结构为整圆磁轭压板。整圆磁轭压板由于其压力更为均匀，磁轭各处不平度控制更好，目前在水轮发电机结构中很常见。

（2）磁轭冲片为整体，但弹性模量E因叠片而降低。机组旋转时，磁轭冲片和磁轭压板之间的机械膨胀并不一致，磁轭冲片的机械膨胀比压板机械膨胀略微大一些。

（3）磁轭均匀压紧，机组旋转时，磁轭均匀膨胀。

4.3 磁轭冲片与压板之间作用过程分析

在机组转动过程中，如果磁轭均匀膨胀，磁轭冲片对磁轭压板的影响分为以下两个过程：

（1）转速较慢的情况下，磁轭冲片膨胀更快，冲片与压板之间的摩擦力带动磁轭压板与磁轭冲片共同膨胀，两者为一整体。

（2）转速提高到足够高后，冲片与压板之间的摩擦力不足以带动磁轭压板与冲片共同膨胀，冲片与压板之间将会有非常小的径向相对位移。该过程受力与冲片膨胀、磁轭膨胀、转速等有关，然而何时以及会不会达到这个工况，本文不展开累述，仅分析此可能性发生后带来的影响。

磁轭压板受到冲片径向摩擦力fr影响。因为压力与摩擦系数一定，假设动摩擦力与最大静摩擦力相同，则该摩擦力有一个最大值frm，即fr≤frm。

假设转速足够高，最终导致（2）过程发生，此时磁轭冲片片间压力为P，每张冲片面积为S，每个圆周有K张冲片，则所有冲片对磁轭压板的最大摩擦力：

该力近似考虑为圆周均布，方向径向向外，如图9所示。

图9中冲片摩擦力对压板造成的切向拉力：

图9 磁轭压板受力示意图图9 Sketch of the force on rim end plate

磁轭压板自身离心力造成截面切向拉力Fcp：

式中Fy——磁轭压板离心力。

磁轭压板可能受到的最大切向应力：

式中Sy——磁轭压板最小截面面积。

4.4 小结

整圆磁轭压板，对于磁轭压紧均匀性有好处。但由于磁轭冲片与磁轭压板的弹性模量并不相同，在机组旋转时，其膨胀程度不同会造成压板与冲片相互影响，这种影响导致磁轭压板应力增大。因此笔者建议：根据实际机组设计及运转情况，如果以压板自身离心力来复核压板应力，应额外考虑10%～15%的安全裕量，来适应冲片对压板的影响。

5 结束语

本文采用解析法，进一步分析了当前水轮发电机叠片磁轭计算分析可能存在的不足，对磁轭及常见部分部件应力分析进行了修正和建议。该计算为解析平均值，并未考虑圆周局部不均匀的情况，也未考虑磁轭本身轴向不均匀的形变情况。所以在工程设计或工程简化计算的时候，还应留有适当的裕量。

[1] 白延年．水轮发电机设计与计算．北京：机械工业出版社，1982．BAI Yannian．Design and calculations of hydro-generator．Beijing:Machinery Industry Press，1982．

[2] 孙训方，方孝淑，关来秦．材料力学（I），第五版．北京：高等教育出版社，2004．SUN Xunfang，FANG Xiaoshu，GUAN Laiqin．Material Mechanics（I），Fifth Edition．Beijing: Higher Education Press，2004．

[3] 中国第一机械工业部．大型电机机械计算公式．北京：技术标准出版社，1965．China’s First Mechanical Industry Department．Large motor mechanical calculation formula．Beijing: Technical Standards Press，1965．

[4] 陈锡芳．水轮发电机结构运行监测与维修．北京：中国水利水电出版社，2008．CHEN Xifang．Hydraulic turbine generator structure monitoring and maintenance．Beijing: China Water Conservancy and Hydropower Press，2008．