杨国刚，蔡成林，唐振辉，孙 凯

(桂林电子科技大学 广西精密导航技术与应用重点实验室，广西 桂林 541004)

改进Vondrak滤波在削减BDS多路径误差中的应用

杨国刚，蔡成林，唐振辉，孙 凯

(桂林电子科技大学 广西精密导航技术与应用重点实验室，广西 桂林 541004)

针对传统Vondrak滤波在GNSS高精度定位数据处理中易受粗差值影响的问题，提出一种削减BDS多路径误差的改进型Vondrak滤波方法，即基于抗差的Vondrak滤波法：从函数模型方面论述结合最小二乘并通过引入校正函数在循环解算中逐步消减粗差影响的过程，并以滤波前、后序列RMS，序列间相关系数，误差改正前、后坐标序列RMS作为误差改正的效果评价准则，将RVF方法实际应用于削减BDS数据多路径误差的研究中，发现RVF模型可最大限度削弱BDS多路径观测资料中异常粗差的影响，提取出精确的多路径模型。实验结果表明，经RVF提取的多路径序列改正后，BDS定位结果坐标序列的精度能够提高30 %～40 %。

BDS；Vondrak滤波；多路径；粗差；校正函数

0 引言

在全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)短基线差分测量中，通过差分技术，卫星和接收机钟差、轨道误差、电离层延迟和对流层延迟等误差可被削弱或消除；然而多路径效应是一种非常局部的效应，仅取决于天线周围的局部环境，在站间不具有空间相关性，无法通过差分技术来消除。在全球定位系统(global positioning system，GPS)的静态和动态精密定位中，多路径效应已成为必须考虑的误差源。接收天线的改进与选址、采用数字信号处理技术、数据后处理是目前消除或减弱多路径效应的一些主要方法：接收天线的改进与选址是指采用具有多路径抑制性能的改良型天线，选择周边环境相对空旷、障碍物少的站址；采用数字信号处理技术是指在接收机内部数字信号处理过程中采取多种措施来抑制多路径效应，如改进接收机内部的相关技术及跟踪环路；由于多路径具有一定的时间相关性及日重复性[1]，数据后处理时大多是通过各种滤波方法[2-7]对观测资料滤波去噪，提取出多路径改正模型，并根据多路径的重复性再用改正模型去改正后续的观测资料。

Vondrak滤波(Vondrak filtering，VF)可在未知观测资料变化规律情况下，对数据进行有效的平滑，且对等间隔和非等间隔的观测数据均适用[8]。文献[9]将Vondrak滤波与交叉证认法结合，提出了基于交叉证认的Vondrak滤波法(cross validation Vondrak filtering，CVVF)。CVVF方法在分离GPS多路径效应的实践中取得了较好的效果；但CVVF方法中交叉证认过程繁复、运算量大、效率较低，不适合大量数据的处理。文献[10]分析了Helmert方差分量估计理论，将其引入Vondrak滤波，提出了能够分离GPS多路径效应的基于Helmert方差分量估计Vondrak滤波法(Helmert-Vondrak filtering，HVF)；但HVF法并未克服Vondrak滤波易受测量资料中异常值影响的缺陷，当测量资料中存在异常值时，HVF法提取的多路径模型不够精确。

我国北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)建设起步较GPS晚，目前对GNSS多路径效应的研究基本是针对GPS观测数据的。然而BDS的星座设计与GPS不同，BDS是由地球静止轨道(geostationary Earth orbit，GEO)、中圆地球轨道(medium Earth orbit，MEO)以及倾斜地球同步轨道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)构成的，卫星星座设计及变化相比GPS更加复杂；因此BDS多路径效应特征与GPS也有所不同，故而有必要对BDS测量数据中多路径效应进行研究。文献[11]利用实测数据分析了BDS多路径效应，结果表明BDS与GPS多路径效应特征有较大差异，且BDS多路径资料更易受粗差影响，强多路径环境下BDS静态解与GPS静态解的差异达cm级。文献[12]的研究表明BDS中GEO卫星的多路径误差存在随时间缓慢变化的系统性偏移，该误差对BDS静态解产生较大影响；IGSO、MEO卫星的多路径误差则波动较大，长时间内表现为随机特性。

鉴于BDS与GPS多路径效应的差异，为了解决当前滤波方法不能克服BDS多路径资料中粗差影响的问题，本文在传统Vondrak滤波基础上通过引入校正函数，推导出抗差Vondrak滤波(robust Vondrak filtering，RVF)模型。校正函数可在RVF循环解算中逐步消减粗差的影响，从而抑制异常值对Vondrak拟合的影响并给出原始信号的稳健估计，且编程解算实现较为简单。本文尝试将RVF方法用于BDS数据多路径效应的分离，并与VF法及HVF法作定量对比。

1 Vondrak滤波原理

文献[13-14]提出了Vondrak滤波法，该方法通过选择不同的平滑因子来控制数据的平滑程度，可在未知测量数据变化规律或拟合函数的情况下，对测量数据序列进行合理平滑，最大限度滤除噪声并保留有用信号[15]。

对于等间距观测序列(xi，yi)，i=1，…，n，Vondrak平滑滤波的基本准则是

Q=F+λ2S=min。

(1)

(2)

式中各系数为

(3)

式中各系数为：

解方程组(3)即可获得观测序列的Vondrak滤波解。有关Vondrak滤波的具体推导见文献[16]。上式中ε称为平滑因子，其大小决定了滤波曲线的平滑程度。ε越小，滤波曲线平滑程度越强；反之，平滑程度越弱。实际上，Vondrak滤波是通过选择一个最佳的平滑因子，达到在数据序列的绝对平滑和绝对拟合之间寻求折衷的目的，从而得到一条最佳的滤波曲线。

2 改进型Vondrak滤波

2.1 RVF法原理

研究表明，测量资料中粗差的存在会对粗差点附近数据的拟合产生影响，导致拟合结果不可靠[17-18]。考虑到随机观测误差，将Vondrak滤波用非参数回归模型表示为

Y′=Y+e。

(4)

(5)

图1 RVF迭代计算流程

2.2 基于最小二乘解算的RVF法

为简化Vondrak滤波的解算过程，将式(5)所示的RVF基本准则函数表示为最小二乘形式

Q=VTPV=min。

(6)

式中：

(7)

(8)

3 实验与结果分析

3.1 仿真实验

下面通过仿真实验来验证RVF滤波模型的正确性。测量信号选取模型[19]为

(9)

图2 VF、HVF、RVF对无粗差数据的拟合效果

图3 VF、HVF、RVF对含粗差数据的拟合效果

由图2可看出：当观测数据不含粗差时，3种方法的拟合效果大致相当，HVF、RVF拟合效果略优于VF。而当观测数据含有粗差时(见图3)，VF、HVF模型均无法较好地剔除粗差影响，导致粗差点附近数据拟合效果不佳，特别是当粗差点成片出现时，拟合曲线大幅度偏离数据趋势走向；RVF模型则能较好地识别数据中的粗差，在迭代解算中逐步消除粗差影响，从而使拟合效果达到最佳。

究其原因，VF模型对观测数据只进行一次运算，运算时数据异常点并不排除在外，因此拟合效果受异常点影响；HVF模型将滤波准则构建为2类虚拟观测量的组合并进行迭代运算，当2类虚拟观测量方差分量估计相等或符合一定条件时，得到最佳拟合效果并给出此时的平滑因子，但当异常点存在时，2类虚拟观测量在异常点上的权值不再合适，且下次迭代时该异常点并未剔除依旧参与平差计算，使得异常点附近拟合效果不理想；RVF模型在每次迭代时都计算出估计残差向量及校正函数向量，通过校正函数在迭代循环中逐步校正并剔除异常值的影响，直到异常点集合不再变化时迭代结束，因此即使成片异常点出现，其影响也会随着迭代逐步消除。图2及图3中RVF模型拟合过程的迭代次数分别为1和5次。

3.2 实测实验

为验证抗差RVF方法的有效性，进行了实测验证。实验选择在第二教学楼楼顶进行，在楼顶某静态监测点用BDS接收机连续3 d进行差分测量，测量中选取的基线长度为10 m左右。接收天线周围适当地布置了一些信号反射物以产生或增大接收信号中多路径效应。为方便处理，将测得的连续3 d数据经时间对齐后截取同一时段定位结果的高程序列数据进行分析，并分别记为data1、data2、data3，数据时长均为2 500 s。鉴于基线较短，接收机钟差、卫星钟差被完全消除，卫星轨道误差、电离层延迟、对流层延迟等由于差分大部分被削弱，其残差可忽略不计。数据处理时事先扣除监测点的真实高程，故所处理定位结果的高程序列中仅包含多路径误差和测量噪声。静态测量时，多路径效应具有时间相关性及重复性。先对第1天定位结果的高程序列做滤波处理，提取出精确的多路径序列，再用该序列去修正后2天BDS测量结果的高程序列，进而提高BDS测量高程的精度。

本文列出了VF、HVF、RVF 3种方法对高程序列的处理结果。图4为监测点3 d的原始高程序列。

图4 截取的原始高程序列

从图4可以看出，序列之间具有明显的重复性，这也验证了BDS多路径效应周期重复的特点。VF、HVF、RVF 3种方法对高程序列的处理结果如图5～图7所示。

图5 VF提取多路径序列结果

图6 HVF提取多路径序列结果

图7 RVF提取多路径序列结果

由图可知，RVF分离出的多路径序列间的差值基本维持在零值程度，波动幅度与VF、HVF多路径序列间的差值相比也小些。图8为经VF、HVF、RVF提取的data1多路径序列改正data2、data3后的定位结果高程序列，从该图可知经RVF改正后的定位结果高程序列的波动范围较小，RVF改正效果优于VF、HVF。

图8 经VF、HVF、RVF改正后的定位结果高程序列

为定量评价滤波效果，该实验以滤波前、后序列的RMS，序列间相关系数，经多路径序列改正前、后坐标序列RMS作为准则来评估多路径重复性及滤波效果。统计分析结果分别列于表1、表2和表3中。

表1 滤波前后高程序列RMS值

表2 第1天与后2 d多路径序列间的相关系数

表3 经多路径模型改正前、后坐标序列RMS值

从表1及表3可知，高程序列经VF、HVF、RVF滤波后的RMS值差别不大。经多路径模型改正的效果方面，RVF略优于HVF及VF，这是由于在这3 d的原始高程序列中数值异常点并不是很多，导致异常点对整体滤波效果的影响比较小，此时改正效果相差不大；但从表2可知，RVF滤波后的多路径序列间的相关性是最高的，说明RVF能更大程度地分离出具有重复性的BDS多路径效应的系统性部分。表3还说明，RVF能提取更准确的多路径模型，经过改正后的坐标序列消除了30 %～40 %的多路径误差，提高了高程精度。

4 结束语

本文在传统Vondrak滤波基础上提出一种削减BDS多路径误差的抗差RVF方法，该方法结合最小二乘并通过引入校正函数在循环解算中逐步消减粗差的影响。RVF法能够克服传统Vondrak滤波易受粗差值影响的缺点，理论性强，可有效剔除观测资料中异常值对数据拟合的影响。在BDS多路径误差改正研究中，RVF可最大限度削弱多路径观测资料中的异常粗差，提取出精确的多路径模型。经RVF提取的多路径序列改正后，BDS测量结果坐标序列的精度可以提高30 %～40 %。但应用RVF的关键是平滑因子的选取，如何自适应选择平滑因子及构建更加合理的评价体系还有待进一步探索。

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ApplicationofimprovedVondrakfilteringinreducingBDSmultipatherrors

YANGGuogang，CAIChenglin，TANGZhenhui，SUNKai

(Guangxi Key Laboratory of Precision Navigation Technology and Application，Guilin University of Electronic Technology，Guilin，Guangxi 541004，China)

Aiming at the problem that the traditional Vondrak filtering is subject to gross errors in the data processing of precise GNSS positioning，this paper proposed the robust Vondrak filtering(RVF)method based on least square：from the aspect of function model，the process of successively reducing the influence of gross errors in the cyclic solution by combining least squares and introducing the correction function was discussed in detail；and RVF was applied to lessen the BDS multipath errors，taking both correlation coefficients between sequences and RMS before and after filtering and correction as the evaluation criteria；then it was found that the RVF model could maximum weaken the gross errors and extract the accurate multipath sequence，and have a simpler and more convenient calculation process.Experimental result showed that the accuracy of coordinate sequence of BDS positioning could be improved 30 %～40 % after the correction of the multipath sequences extracted by RVF method.

BDS；Vondrak filtering；multipath；gross errors；correction function

2017-01-11

国家自然科学基金项目(61263028)；广西高校科学技术研究项目(KY2015ZD042)。

杨国刚(1991—)，男，江西抚州人，硕士研究生，研究方向为GNSS数据处理。

杨国刚，蔡成林，唐振辉，等.改进Vondrak滤波在削减BDS多路径误差中的应用[J].导航定位学报，2017，5(4)：78-85.(YANG Guogang，CAI Chenglin，TANG Zhenhui，et al.Application of improved Vondrak filtering in reducing BDS multipath errors[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(4)：78-85.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170415.

P228

A

2095-4999(2017)04-0078-08