◎陈思琦 平景益 朱佳宁 贺兴辉

层次分析法和熵权法结果的差异比较
——以影响城市的宜居性指标为例

◎陈思琦1平景益2朱佳宁3贺兴辉4

层次分析法和熵权法是计算相应指标权重的两种常用方法。一个偏向主观判断，另一个偏向客观事实。为了分析两种算法得出结果的差异性，本文以影响城市的宜居性指标为例，通过两种方法得出的宜居性指标权重，对二者相比较得出结论。

算法简介

层次分析法简介。层次分析法将半定性、半定量的问题转化为定量问题的有效途径。将各种因素层次化，为分析和预测事物的发展提供可比较的定量依据。

熵权法简介。熵权法是一种客观权重方法，该方法利用了熵表达信息量的特点，即一个指标 在各评估对象之间的差异越大，其包含的信息越多， 其熵就越小。

算法步骤

层次分析法步骤：构造出各层次中的所有判断矩阵；层次单排序及一致性检验

1）计算一致性指标 CI

其中，λmax为判断矩阵的最大特征值。

2）查找一致性指标 RI

3）计算一致性比例 CR

层次总排序及一致性检验

最终要得到各元素，特别是最底层中各方案对目标的排序权重，从而进行方案选择。

熵权法步骤

1. 计算指标的熵值，可得第 j 个指标的熵值:

表1 影响徐州宜居性指标数据

表2 由层次分析法得出的权重

表3 由熵权法得出的权重

2. 计算指标的差异系数，由（1）可得，第 j 个指标的差异系数：

数据搜集

通过相关文献，查阅到影响徐州宜居性的指标及数据，如表1所示：

模型求解

由层次分析法求得的权重见表2。

由熵权法求得的权重见表3。

由结果可以看出，这两个结果得出的指标权重大致一致。人均GDP和人均消费这两个指标权重略有不同，这说明人们主观上更偏重于收入方面，同时也说明了层次分析法的主观性较强，而熵权法更偏重于客观数据。

1.华北理工大学电气工程学院； 2.华北理工大学机械工程学院；3.华北理工大学理学院；4.华北理工大学材料科学与工程学院）