屈晓坤， 鲍 健， 陈正寿,b

(浙江海洋大学 a.船舶与机电工程学院； b.浙江省近海海洋工程技术重点实验室， 浙江 舟山 316022)

基于DES模型的变截面圆柱绕流数值模拟

屈晓坤a， 鲍 健a， 陈正寿a,b

(浙江海洋大学 a.船舶与机电工程学院； b.浙江省近海海洋工程技术重点实验室， 浙江 舟山 316022)

针对海洋结构物“卡门涡街”现象抑制或加强的不同用途，基于CFD方法，采用分离涡(DES)模型，对均匀来流下低雷诺数单圆柱绕流进行二维模拟，验证DES方法在低雷诺数时圆柱绕流模拟的可行性，开展低雷诺数下3种变截面圆柱绕流二维数值模拟研究，分别取特征长度D=0.07 m，0.09 m，0.12 m，分析相应的升阻力系数、压力云图、涡量图等，得到不同流体参数和涡脱落形态变化规律。比较得出在二维模型下，当圆柱横截面特征长度改变时，“卡门涡街”现象会发生一定的加强或减弱，并从抑制或利用两个方面给出相应建议。

分离涡模拟；圆柱绕流；变截面；不相关原则

0 引 言

圆柱绕流作为流体力学中的经典问题，一个世纪以来都是众多理论分析、试验研究及数值模拟的对象。其中，边界层转捩、流动分离、再附着等现象更是国内外不少学者开展相关研究的热点[1]。苑明顺[2]用大涡模拟方法对二维圆柱绕流问题进行数值模拟，并得到较合理的参数。邓枫等[3]采用基于Spalart-Allmaras方程模型的DES方法模拟圆柱绕流，也得到与试验数据相吻合的结果。关于圆柱绕流现象的研究大多考虑圆柱结构轴线与来流垂直的特殊情况，实际工程中圆柱轴向与来流常存在一定倾斜角度。其中，轴向二次流使倾斜圆柱绕流情况变得更为复杂，研究过程中常采用不相关原则(Independence Principle, IP)进行简化。但是众多国内外学者研究发现，当倾角大于 45°时，IP原则的适用性较差。本文计算验证了二维DES模型下IP原则的适用性。

1 模型方程及DES方法

ANSYS Fluent软件为分离的涡流模拟提供了4种不同的模型：Spalart-Allmaras(S-A)模型，可实现模型，SST模型和Transition SST模型。本文选取一种较新的基于S-A湍流模型的分离涡(DES)模型，是一种大网格低成本湍流模型。Spalart于1997年提出一种雷诺平均与大涡模拟相结合的方法——分离涡(DES)模拟，其基本原理是：在近壁面的附面层内采用RANS方法，用湍流模型模拟其中的小尺度脉动运动；在远离物面的区域，将湍流模型耗散项中的湍流尺度参数用网格尺度与一常数的乘积代替，使其起到Smogorinski大涡模拟的亚格子雷诺应力模型的作用。这既能在附面层内发挥前者计算量小的优点，又可以在远离地面的区域对大尺度分离湍流流动进行较好的模拟[4]。

湍流时均的连续性方程与雷诺方程为

式中：ρ为流体密度，kg/m3；u为流速，m/s；μ为流体动力黏度，Pa·s；φ，Γ为流体参数；S为源项。

单方程S-A模型是在湍流时均的连续性方程与雷诺方程的基础之上，再建立一个湍动能k的输运方程，将湍流黏度μt表示成k的函数，从而使方程组封闭。湍动能k的输运方程为

2 数值计算

2.1 计算模型

本文的计算模型如图1所示，圆柱直径取0.05 m，计算域取200D×100D的长方形区域，同时在计算域内部设圆柱截面中心距入口边界为40D，距出口边界为160D，并距两侧边界各50D。以上计算区域边界划分参考前人的数值仿真和试验结果，对圆柱绕流的尾涡泄放影响可忽略不计[5]。

图1 几何模型

数值模拟中，雷诺数取值由圆截面直径和均匀来流速度确定，将来流速度固定为0.04 m/s，将椭圆截面的b边作为特征长度D，通过改变椭圆截面的长边得到不同的雷诺数。具体设计数据如表1所示。

表1 0.04 m/s来流速度下的4组设计数据

2.2 网格划分

采用GAMBIT软件对计算域进行网格划分，其特点是网格质量高。GAMBIT软件中虽有边界层网格可以使用，但存在拟合精度低、网格数量和质量难以控制等问题，因此放弃使用边界层网格。在GAMBIT拓补结构中，环形网格具有拓补四边形结构的功能，通过在壁面外分割出环面可得到近壁面网格。

根据前人的圆柱绕流分析，流体速度矢量在一定范围内具有有规律的方向性[6]，根据这个特点，在绘制网格时按照流体方向进行，在一定程度上减少了模拟时的计算误差。

椭圆近壁面处，使用环形网格会出现较大的角扭曲率，为避免这一问题，分割椭圆面成为4个逻辑上的四边形，使用Map画出规整的四面体网格。

图2 计算域网格划分

2.3 边界条件及数值方法

将划分好的计算域网格导入Fluent软件中，进行边界条件的设定，具体边界条件设定如下。

(1) 入口采用速度入口边界，选择速度定义的方法为Magnitude，Normal to Boundary，直接设定速度矢量大小为U=0.04 m/s，方向垂直于边界流向计算域；

(2) 出口采用质量出口边界，默认设置；

(3) 上下边界采用对称边界，默认设置；

(4) 壁面边界条件采用无滑移壁面。

以入口边界条件进行流域标准初始化。压力速度耦合迭代采用PISO算法，在所有瞬态流量计算中，PISO可以保持具有较大时间步长的稳定计算，对于动量和压力，松弛因子为1.0。单元中心的变量梯度由Least Squares Cell Based得到，计算面上压力的插值方法为Second Order，对流项采用Bounded Central Difference格式，黏性项采用二阶迎风格式，瞬态方程采用有界中心差分格式[8]。时间步长设置为Δt=0.01 s，时间步数为16 000步，每次迭代的最大步数为20步。

3 模拟结果分析

由图3可以看出：4条曲线的振荡周期差不多，其中，CD1，CD2，CD3，CD4分别代表特征长度为0.05 m，0.07 m，0.09 m，0.12 m的截面所产生的阻力系数；时均CD4，CD1明显要比CD2，CD3要高，前两者的值在1.24～1.42振荡，而CD3在0.8～1.19振荡，CD2在0.9～1.1振荡；CD3的振幅明显大于另外3个；CD4的峰值在CD1之后，说明4的涡比1先脱落，同理3的涡比2先脱落；随着倾斜角增大的趋势，阻力系数呈现先减小后增大，但在角度为45°附近时，阻力系数的振幅发生了突变。

图3 阻力系数图

由图4可以看出：CL1，CL3，CL4，CL2分别代表特征长度为0.05 m，0.07 m，0.09 m，0.12 m的截面所产生的升力系数；CL1>CL3>CL4>CL2，其中CL1，CL3，CL4的幅值差异不大，而CL2却明显偏小，这表明随着椭圆截面特征长度增大，也可以说是随倾斜角增大，二维圆柱的升力系数先急剧减小，再增大。可以推测在倾斜角慢慢增大的过程中，有一个升力最小点。

图4 升力系数

综合升阻力系数图，可以看出在CD1与CD4差不多的情况下，升力系数CL1比CL4高出近0.35，但是第4种模拟并没有出现圆柱绕流的特性，无法应用于工程实际中。从其他曲线可以明显看出，随着倾斜角度的增大，阻力系数虽有波动，但在一定角度以内，阻力系数明显小于垂直流向的单圆柱绕流，升力系数也有所减小。其中，第3种模拟中，在保持相当低的阻力情况下，升力最接近垂直流向的最大升力，此现象可用于涡激振动的反向利用，通过增强涡激振动的现象来进行潮流能发电。

由图5可以看出：用DES模型模拟出来的单圆柱绕流尾涡泄放形式上下对称[9]，说明得到了对称的流场，基本与前人其他模拟模型的数据吻合，验证了DES模型在单圆柱绕流中的可行性；随着圆柱轴向与来流倾斜角度的增大，靠近圆柱体的尾涡开始向中心轴线靠近，而远处的尾涡则开始偏离中心轴线；当倾斜角度继续增大到45°左右时，尾涡都一致向中心轴线靠拢，当倾斜角度继续增大时，圆柱绕流的尾涡泄放现象异常，即当D=0.12 m时，圆柱后方虽然有涡脱落，但是不能形成连续有规律的对称尾涡泄放现象，这也验证IP原则在二维变截面圆柱绕流数值模拟中并不适用。

图5 4种特征长度的压力云图

由图6的涡量图可见：在柱面后方，有一对对的涡交替脱落，涡的中心即低压中心，圆柱后的尾涡脱落使圆柱升阻力以正弦函数的形式进行周期波动[10]；圆柱后方出现一对尾涡，然后失稳，周期性振荡，而后附着涡脱落，泄如尾流，如此反复形成“卡门涡街”[11]；当倾斜一定角度时，圆柱绕流情况有规律可循，当倾斜角大于45°时，流体变得越来越复杂，“卡门涡街”现象逐渐消失；尾涡泄放形式主要在垂直流向的方向上发生变化，顺流向几乎不变。

图6 4种特征长度的涡量图

4 总 结

本文用分块法在GAMBIT软件中得到正交性良好的外流场结构化网格，用基于Spalart-Allmaras湍流模型的DES模型对低雷诺数下变截面圆柱绕流进行数值模拟，计算所得结果如升阻力系数图，压

[][]

力云图，涡量图等基本吻合实际情况，验证了DES模型对低雷诺数下的圆柱绕流模拟是合理的。进一步研究了圆柱与来流倾角改变对“卡门涡街”现象的影响，通过参考文献与资料，选取4种特征长度圆柱进行模拟，结果研究对比发现当振动圆柱体与流向倾斜一定角度时，可做到在相同频率的情况下，振幅增大，在工程中可以通过加强这种现象，利用涡激振动发电。

[ 1 ] 詹昊,李万平,方秦汉,等.不同雷诺数下圆柱绕流仿真计算[J].武汉理工大学学报,2008,30(12):129-132.

[ 2 ] 苑明顺.高雷诺数圆柱绕流的二维大涡模拟[J].水动力学研究与进展：A辑, 1992，A12: 614-622.

[ 3 ] 邓枫,伍贻兆,刘学强.用DES数值模拟分离绕流中的旋涡运动[J]. 计算物理, 2008, 25(6): 683-688.

[ 4 ] 常书平,王永生,庞之洋.用基于SST模型的DES方法数值模拟圆柱绕流[J]. 舰船科学技术, 2009, 31(2): 30-33.

[ 5 ] 陈正寿. 柔性管涡激振动的模型实验及数值模拟研究[D]. 青岛：中国海洋大学, 2009.

[ 6 ] 王俊高,付世晓, 许玉旺，等.正弦振荡来流下柔性立管涡激振动发展过程[J]. 力学学报,2014,46(2):173-182.

[ 7 ] 魏志理,孙德军,尹协远. 圆柱尾迹流场中横向振荡翼型绕流的数值模拟[J]. 水动力学研究与进展：A辑, 2006, 21(3):299-308.

[ 8 ] 李燕玲,苏中地. 高雷诺数下单圆柱绕流的DES三维数值模拟[J]. 中国计量学院学报, 2013,24(4):364-369.

[ 9 ] 陈伟民,郑仲钦,张立武，等.内波致剪切流作用下深海立管的涡激振动[J]. 工程力学,2011,28(12):250-256.

[10] 黄维平,曹静,张恩勇，等.大柔性圆柱体两自由度涡激振动试验研究[J]. 力学学报,2011,43(2):436-440.

[11] 及春宁, 陈威霖, 黄继露, 等. 串列双圆柱流致振动的数值模拟及其耦合机制[J]. 力学学报, 2014, 46(6): 862-870.

NumericalSimulationofVariableCrossSectionFlowAroundCircularCylinderBasedonDESModel

QU Xiaokuna, BAO Jiana, CHEN Zhengshoua,b

(a. School of Naval Architecture and Mechanical-Electrical Engineering, b. Key Laboratory of Offshore Engineering Technology of Zhejiang Province, Zhejiang Ocean University, Zhoushan 316022, Zhejiang, China)

For the use of marine structures Carmen vortex phenomenon to suppress or strengthen the different uses， the DES (separation vortex) model is used to simulate the low Reynolds number single cylinder spoiler with uniform and low flow based on the CFD method. The feasibility of the simulation of the cylinder flow at low Reynolds number is verified by the DES method. The two-dimensional numerical simulation of three kinds of variable cross section cylindrical spoiler under low Reynolds number is carried out. The characteristic lengthD(m) = 0.07 m,0.09 m and 0.12 m is analyzed, and the corresponding resistance coefficient, pressure cloud and vorticity diagram are analyzed. The different fluid parameters and vortex shedding morphological are determined. It is concluded that the Carmen vortex phenomenon will be strengthened or weakened when the characteristic length of the cross section of the cylinder changes in the two-dimensional model, and the corresponding suggestions are given from the two aspects of suppression or utilization.

detached eddy simulation; flow around the circular cylinder; variable cross section; independence principle

国家自然科学基金(编号：41106077)；2016年国家级大学生创新训练项目“涡激振动潮流能发电装置”(编号:201610340010)

屈晓坤(1996-)，男，本科，研究方向为船舶与海洋工程

1000-3878(2017)06-0023-04

U661

A