胡沐晗

摘 要： PCA（主成分分析）与SVM（支持向量机）技术对于人脸识别而言非常重要，文章结合PCA与SVM来设计一个人脸识别系统。在MATLAB编译环境下，分别探讨PCA技术与SVM技术，总结出一种快速PCA算法以及SVM的测试与训练算法；从orl_faces人脸库中选取训练数据与测试数据进行训练与测试，对其中重要的参数进行调优，最终达到90%的识别成功率。再经真实人脸的训练与测试，达到了73%的真实人脸识别成功率。

关键词： PCA技术； SVM技术； 人脸识别； 训练数据； 测试数据； matlab

中图分类号：TP391.4 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2017）12-60-04

Face recognition system based on PCA and SVM

Hu Muhan

（Department of Information， ZhongBei College of NanJing Normal University， Nanjing， Jiangsu 210046， China）

Abstract： PCA （Primary Component Analysis） and SVM （Support Vector Machine） technologies are very important for face recognition. This paper combines PCA and SVM to design a face recognition system. In the MATLAB compiler environment， the PCA technology and SVM technology are discussed， a fast PCA algorithm is summed up as well as the test and training algorithm for SVM； the training data and test data are selected from the orl_faces database to train and test， the important parameters are optimized， and 90% recognition success rate is ultimately achieved. After the training and testing by real face， the success rate of 73% real face recognition is achieved.

Key words： PCA； SVM； face recognition； training data； testing data； MATLAB

0 引言

人臉识别是人工智能领域的一个重要技术。如今，人脸识别技术已经在我们的生活中被广泛应用，例如人脸识别门禁考勤系统，公安部的人脸识别网络等。本研究项目主要立足于PCA（主成分分析方法）以及SVM（支持向量机）来对图像进行识别，PCA与SVM是处理图像的重要技术，其中涉及的图像降维处理，机器训练对人像识别尤其重要。

1 PCA技术

1.1 PCA技术原理

PCA技术是将高维的数据通过投影方式，降至低维的平面上[1]，即乘以少于向量本身维数的基，来达到降维的效果。具体我们可以通过一个例子展开，如下列矩阵：

首先将每个字段内所有值减去均值，结果每个字段都变为均值为0，变换后：

若要将图1的点降维，则要进行投影，即乘以所选方向的基，不过若向X轴投影，那么最左边的两个点将重叠，中间的两个点也将重叠，若想要尽量多的保存信息，则要选择一个投影平面使得投影值尽量的分散，而在数学上，判定一个数值分散程度的量是方差，方差即每个元素与字符段均值的差的平方和的均值，即：

由于上文已将字段均值减为0，所以可表示为：

方差越大，则投影的数据越分散，从而数据可尽量多的保存。

正如以上所述，PCA技术原理之一即保证投影降维之后方差尽可能大，从而保留更多的数据[2-4]，但除此之外PCA还需要处理另一个问题，例如对于三维降到二维的问题来说，需要选择两个投影的方向，我们需要引入另一个约束条件，即不希望两个投影方向之间存在线性相关性，因为相关性必然意味着存在重复信息。数学上可以用协方差来表示其相关性即：

当协方差为0时，表示两个字段完全独立，为了让协方差为0，我们选择第二个基时只能在第一个基正交的方向上选择，因此最终选择得两个方向一定正交。

1.2 PCA的具体操作

1.2.1 快速PCA算法

普通PCA算法存在一个问题，即对于协方差矩阵M而言，M是由ZT*Z得出，而Z是一个m*n的矩阵，所以ZT*Z是一个n*n的矩阵，往往在图像中，n的值远远大于m，所以对这样一个协方差矩阵求特征值特征向量开销会非常巨大，因此我们需要一种更高效的PCA算法。

对于M=ZT*Z有M*V=D*V，其中V是M的特征向量，D是M的特征值，因此两边乘以得到M*ZT*V= D*ZT*V，所以（ZT*Z）*ZT*V=D*ZT*V，又设N=Z*ZT，且（ZT*Z）*ZT*V=ZT*（Z*ZT）*V所以ZT*N*V=D*ZT*V=ZT*D*V，所以根据以上数学公式的推导，可以看出M的特征值D和特征向量V可以通过N来获得，因为M如上所述是一个n*n的矩阵，而N=Z*ZT且Z=m*n，所以N是一个m*m的矩阵，因n远大于m，故通过N求得M的特征值和特征向量将会减小资源的开销，提高PCA降维的效率，因此可以得到一个快速PCA算法，步骤如下。

⑴ 将原始数据按列组成一个m行n列的矩阵Z。

⑵ 将Z的每一行减去零均值化，减去均值。

⑶ 设矩阵N=Z*ZT。

⑷ 求出N的特征值和特征向量，使用eigs函数将特征值从大到小排列，取出前K个特征值对应的特征向量。

⑸ 乘以ZT得到M的没有单位化的特征向量。

⑹ 对协方差矩阵M进行单位化。

⑺ 原始矩阵Z乘以特征向量V，得到降至K维的矩阵。

1.2.2 PCA降维

完成PCA算法后，接下来就是使用它对一组图片进行降维处理，这里我们使用了orl_faces图片库，其中有40个人，每个人10张照片，总共400张照片，然后对所有图片读入减去均值到一张平均脸，然后将图片进行PCA降维之后还原得到还原脸。

可以看出，相对于图3，图2保留了大量特征，K值越高，即降的维数越高，图像越清晰，保留的特征越多。

两种PCA算法的比较：

普通PCA算法降至100，200，300，400维的时间总共为81秒，而快速PCA算法所需时间仅0.4秒。

2 SVM技术

2.1 SVM技术原理

2.1.1 SVM技术简介

SVM技术可以将一些数据点分为两个不同的类[5-7]，如图4所示，现有一个二维平面，平面上有两种不同的数据，分别用圈和叉表示。由于这些数据是线性可分的，所以可以用一条直线将两类数据分开，这条直线相当于一个超平面，超平面一边的数据点对应的Y全是-1。另一边所对应的Y全是1。

因此，对于人脸识别而言，我们可以通过标签来区分两个不同的人脸，即将一组人脸标志为1，另一组人脸标志为0。然后，如图4所示这个超平面可以f（x）=ωTx+b来表示，当f（x）等于0时，x便是位于超平面上的點，当f（x）大于0的点对应的y=1的数据点，f（x）小于零对应y=-1这个点，如图5所示。

以上通过SVM处理的都是线性可分的点，而对于线性不可分的点而言，要做的是将这些点投放到更高维的空间中进行处理，不过对于机器而言，投射的维度越高意味着模型的复杂度越高，处理数据的开销也就越大，从而泛化误差也就越大，因此为了处理线性不可分的数据，我们引入了高斯核函数，核函数对于线性不可分的点不用投放到高维空间进行处理，只用在低维空间运算就可以计算高维空间的内积。

2.1.2 SVM技术中的重要参数

SVM模型中有两个非常重要的参数C和gamma。SVM的目标函数：

其中C代表惩罚因子，即在线性不可分的情况下，对分类错误的惩罚程度。C越高往往越不能容忍误差，因此容易过拟合，C越小，分类器会越不在乎分类错误，会欠拟合。

gamma是选择RBF函数作为核函数后，该函数自带的一个参数。隐含地决定了数据映射到新的特征空间后的分布。RBF核函数：

其中gamma=-，对于gamma的物理意义而言，它影响的是每个支持向量对应的高斯作用范围，从而影响泛化性能，gamma越大，σ越小，对应的支持向量也就越少，gamma值越小则支持向量越多。支持向量的个数影响训练与预测的个数。因此c和gamma两个参数的调优对于后续的人脸识别系统的成功率是非常重要的。

2.2 SVM的具体操作

2.2.1 SVM训练函数

这次我们选取两组图片来进行SVM处理，其中一组为训练数据，一组为测试数据，训练数据对应的是0-9共十个不同数字，每个数字有5张图片，测试数据也是0-9十个不同数字，每个数字3张图片。除了选取数据之外，最重要的是编写SVM训练函数与SVM测试函数。SVM训练函数步骤如下。

⑴ 将50张图片数据读入矩阵，每个数字对应5张图片，形成训练数据。

⑵ 将前5张打上标签为1，后5张数字打上标签0。

⑶ 调用matlab库中的SVMtrain函数，进行训练，通过循环产生45个分类器。

⑷ 将分类器存入矩阵中。

2.2.2 SVM测试函数

SVM训练函数主要是用来形成分类器，接下来，就要通过这个分类器来编写SVM测试函数，测试函数主要是运用了投票的理念，SVM测试函数步骤如下：

⑴ 将30张图片数据读入矩阵，每个数字对应3张图片，形成测试数据。

⑵ 读入测试数据，获取测试数据的容量m，以及分类的容量n，形成一个m*n的voting矩阵。

⑶ 根据分类器对测试数据进行比对，通过svmclassify库函数返回标签，如果标签对应的是1，则测试数据在对应数字数目加一，如果标签对应的是零，则在另一个数字数目加一。

⑷ 最后，找到每个测试数据中对应数目最多的数字，这个数字即跟这个测试数据匹配。

设置c=1，gamma=0.0001，最后经过SVM训练和测试，我们对测试数据30张数字图片的识别成功率为86.67%。

3 结合PCA与SVM的人脸识别系统

这个人脸识别系统采用的数据主要是orl_faces人脸库中的40个人总共400张人脸，其中前五张作为训练数据，后五张作为测试数据，主要流程如下。

⑴ 将40个人的人脸总共400张图读入，其中前五张作为训练数据，后五张作为测试数据。

⑵ 将训练数据进行PCA变换，得到降维后的矩阵，然后用scaling对数据标准化，使其在-1到1的范围内，增加识别成功率。

⑶ 将训练数据放入SVM训练函数中，产生分类器。

⑷ 将测试数据进行PCA降维，然后放入SVM测试函数中。

⑸ 将测试函数产生的标签与现实图片标签进行比对，输出成功率。

最后，如圖7所示当降维数K=80时，经过对gamma和C的调参，当C在70到80的范围内，gamma在0.005到0.02的范围内时，识别成功率最 高可达90%。然后，我们将C设置为70，gamma设置为0.015，K设置为80，将小组内三个人共30张照片放入orl_faces人脸库进行比对，成功率只有73%。而将30张真实人脸单独进行训练，测试，识别成功率只有60%。真实人脸比对的图如图8、图9、图10、图11和图12所示。

以上可以看出图8，图9识别都正确，而图10识别错误主要是光线问题，图11，图12识别错误主要是相似特征太多，如黑框眼镜。

4 结束语

为了制作一个人脸识别系统并且实现人脸识别的功能，本文将PCA与SVM技术结合，分别用于对图片降维提取重要特征以及训练机器识别不同的图片，最终在orl_faces人脸库中测试达到了90%的识别成功率，但是如果将真实人脸图片进行识别，成功率只有73%。本系统在特定的人脸库中证明是可行的，下一步需考虑如何减少像光照，湿度，以及过于相似的特征对于识别成功率的影响，从而使本系统更好的识别真实人脸。

参考文献（References）：

[1] 金忠.人脸图像特征抽取与维数研究[D].南京理工大学硕士

学位论文，1999.

[2] 徐勇，张重阳，杨静宇.基于主分量特征与独立分量特征的人

脸识别实验[J].计算机工程与设计，2005.26（5）：1155-1157

[3] 陈伏兵.人脸识别中鉴别特征抽取若干方法研究[D].南京理

工大学，2006.

[4] 张翠平，苏光大.人脸识别技术综述[J].中国图像图形学报，

2000.5（11）：885-894

[5] Javed A. Face Recognition Based on Principal Component

Analysis[J]. International Journal of Image， Graphics and Signal Processing（IJIGSP），2013.5（2）：38

[6] Stan Z.Li Anil K.Jain. Handbook of Face Recognition[M].

New York：Springer，2004.5.

[7] Wayman J L Jain A K Maltoni D et al.Biometric Systems：

Technology， Design and Performance Evaluation[M].London：Springer，2005.