◎顾元哲

曲线运动类题目做题的创新思路和方法

◎顾元哲

曲线运动部分是高中物理知识体系的重要组成部分，本文总结了高中物理中曲线运动的知识点，就此类题目的解题新思路进行了归纳和总结。

曲线运动的知识点总结：曲线运动相关的知识出现在普通高中物理教材中，整体属于高中物理运动类知识的框架体系中。上承直线运动的相关知识点和结题思路，往下将高中物理运动学知识延伸领到运动与力结合的研究层面上。

曲线运动相关重点知识的总结与分析：1.匀速圆周运动(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。2.平抛运动 (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;(3)θ与β的关系为tngβ=2tngα;(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

涉及曲线运动类的知识点可以归纳为：平抛运动、平面内的圆周运动以及运动至最高点的相关问题、小船过河问题、根据物体的受力判断物体的运动情况、凹曲面物体的下滑问题、细绳或者细杆支撑物体运动至最高点的问题、套环下滑问题、同轴同心球问题、匀速圆周问题、自由落体运动以及其他的直线类运动与曲线类运动相结合的题目等。

根据不同类型的曲线运动的性质特点，将曲线运动类题目解答技巧做出创新，总结如下：

总体分析：作曲线运动物体的速度方向就是曲线那一点的切线方向，而曲线上各点的切线方向不同，也就是运动物体的速度在不断地改变，所以作曲线运动的物体速度是变化的，物体作变速运动。那么，由物体做曲线运动时的性质我们可以得出，不管物体是做匀速、匀变速还是非匀变速，最根本的决定因素是物体在运动时所受到的力，一切的性质由力决定。由上，我们根据物体做曲线运动时所具有的性质，将做题的方法分为以下步骤：

（1）首先确定这个运动的物体是否受到力的作用，如果没有受到力的作用，那么这个物体做的就是匀速曲线运动（这里应该注意的一点就是“物体是否受到力的作用”应该是从物体的运动方向上是否有力的作用。如果一个力是作用与物体上的，但是这个力的方向与物体的云光洞方向是垂直的，那么这个物体的速度也是不变的，也就是说当力沿着垂直于物体的运动方向作用于物体上时，对于物体的运动情况来说是没有影响的）；如果物体在运动时受到了力的作用，那么根据这个力是否在物体的运动过程中发生大小或者方向的变化来判断物体做的是匀变速曲线运动还是非匀变速的曲线运动。

（2）分析完物体受力情况之后，判断物体在各个方向上运动的初速度。这是很关键的一步，也是一个题目走向正确结果的转折点。这个情况最典型的类型就是平抛运动以及其相关的运动情况。因此，解决这类题目的关键就是对于物体曲线运动时各个方向上的初速度的分析以及力的作用情况。

（3）力，是改变物体运动情况的原因，物体在做曲线运动过程中所受到的力和和所产生的速度，这两个因素都是矢量，他们的大小或方向只要有一个变了，那么物体的曲线运动情况就是变了。

以下为曲线运动类题目中典型的题目求解方法。

[例] 一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少?

解析：雨滴飞出的速度大小为v=ωR，①

雨滴做平抛运动。

在竖直方向上有

h=1/2gt2 ②

在水平方向上有

S=vt ③

由几何关系知,雨滴半径

r=(R2+S2)1/2 ④

解以上几式得

r=R(1+2w2h/g)1/2

技巧分析：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，做平抛运动，特别注意不是沿半径飞出。值得注意的是：把立体图转化为平面图这个思想很重要，有助于我们弄清各物理量间的几何关系。

（4）曲线运动类题目还会出现定性判断类的问题，那么考察物体的曲线运动时就会用运动轨迹的判断等题目来考察对于力在曲线运动中实际作用的掌握程度。做这一类的题目，需要把握的一个技巧就是要牢记：物体做曲线运动时，自身的轨迹始终是向力的方向偏，并且最终会趋向于偏向力的平行方向！

（5）在曲线运动类问题中，也会遇到运动的合成与分解。做这一类题目的关键就是要明确一点：运动的合成与分解其实就等同于矢量的合成与分解，常常涉及到物体运动时的位移、速度以及加速度的合成与分解。其中一个非常重要的解题思想就是将曲线运动转化为直线运动进行研究。

在做这一类运动的合成与分解的题目时应该牢记分运动与合运动具有相对独立性和等时性。分析时先分析分运动的规律，再分析合运动的位移和速度（等于分运动的速度和位移的矢量和） 。这一类的做题技巧可以总结为：一是拿到一个题目后首先确定题目要考察的是哪个运动方向，根据这个方向上的力和初速度来确定这个方向上物体的运动性质或者有什么规律。二是我们最终看到的物体的运动才是物体的合运动，也就是我们所说的实际运动。

这里我们经常见到的一个典型的例子就是绳子的运动分析。这一问题上，我们需要弄清楚的就是，绳子的实际运动是由沿绳方向和垂直绳方向的这两个分运动合成的。

物体的曲线运动是物理考试中的常客，也是一个庞大的知识体系，它所包含的不只是上述所列举到的几类知识点，还有很多的知识。要记牢最基础的知识体系，在繁杂的题海中找到适合自己的做题的方法，总结出一套属于自己的做题技巧，曲线运动类的题目难度也不大。

（作者单位：郑州市第一中学）