梁波，邵海明，王昊，林飞鹏，尹庭申，谢立

（中国计量科学研究院，北京100029）

0 引 言

直流标准电阻器有最大功率、额定功率和参考功率等技术指标。高准确度精密测量时通常在参考功率下进行，它与电阻的准确度等级有关，准确度越高的电阻基标准，其参考功率越低。但是实际测量中，直流标准电阻器的工作电流与参考电流不一致引起功率变差（也称电流变差或电流依赖性）［1-3］。测量时电流太大，功率变差会引入较大测量不确定度。例如：量子化霍尔电阻（QHR）基准［4］传递电阻量值时，100Ω参考电阻标准与RH（2）比较和与1Ω或10 kΩ标准电阻比较时工作电流不同，不同电流引起的功率变差成为一个需要准确评估的不确定度分量；直流大电流、交流电流和功率测量用分流器的高准确度校准时，作为参考的标准电阻器实际也工作在不同电流［5］；在电阻基标准装置中，利用直流电流比较仪（DCC）式电阻电桥直接测量不同阻值的电阻以及扩展电阻量值时，各阻值电阻器作为被测和作为标准时的工作电流也不相同，因此需要准确评估检定电流和使用电流不同带来的影响［6］。

电阻的功率变差定义为在其他影响量不变的情况下，直流电阻器在工作电流I，功率P下的电阻值R（P）对参考 I0，功率 P0下电阻值 R（P0）的相对变化，如式（1）所示：

由于电阻的功率为P＝I2R，因此电阻的功率变差可以表现为通过电阻上的工作电流改变而得到的电阻变差见式（2）。

图1 直流电流比较仪电桥测量电阻原理Fig.1 DCC bridge resistance principle diagram

根据以上分析可以归纳出基本思路和方法有两种：第一种方法，找到理论上没有电阻功率变差的标准电阻；第二种方法是，鉴于电阻的功率变差表现为电阻的对其流过电流响应的非线性，如果可以高准确度地产生线性直流电流，而且可以高准确度地线性测量直流电压，则只要测试线性的电流在被测电阻上产生的电压非线性，就可以绝对测量出电阻的功率变差［8-10］。

按照这一思路，结合直流电流比较仪电桥测量电阻的原理，提出一种测量标准电阻器功率变差的新方法—倍增电流法。

1 设计方案

图2 倍增电流法测量电阻等效原理图Fig.2 Equivalent principle diagram of using double currentmethod tomeasure resistance

测量步骤如下：

步骤1：

开关 K1置1，K2置 1′，K3置 3，通过 Rx的 DCC1的一次电流置为I0，功率为P0，用DCC1直接测量Rx和 Rs1的比值，得读数 n1（1+δ1），则有：

式中 Rx（I0，P0）表示 Rx在电流 I0、功率为 P0下的实际值。

步骤2：

不改变DCC1的一次电流I0，开关K1置2，K2置2′，K3置3，用DCC1直接测量Rx和Rs2的比值，得读数n1（1+δ2），则有：

步骤3：

继续保持DCC1的一次电流I0，开关K1置1，K2置2′，K3置4，这时Rx流过的电流，功率分别为：

此时DCC1测量的是Rx和（Rs1+Rs2）的比值，其安匝平衡同上，但建立了新的电压平衡，考虑到这时Rx（Ix1+Is2）≈Rx（2I0），设 DCC1读数 δ3，则：

从式（3）和式（4）得：

将式（6）带入式（5），得电流从 I0到 2I0，功率从P0到4P0引起的Rx相对变化为：

将测量电流依次设置为 2I0、4I0、8I0、……，重复测量步骤1～3，将得到 Rx对 2mI0（m＝0，1，2，……）的一个序列，γ（4I0，16P0），γ（8I0，64P0）……。按照式（2），可得式（8）。

累加求和得到式（9），即为按式（2）定义的Rx的功率变差：

2 测量结果与分析

对一只型号BZ3，序列号为66224的10Ω（α20℃＝ -2.67×10-6K，β20℃＝ -0.55×10-6K2）标准电阻进行了功率变差的实际测量。

测量中，RS为两只BZ3／100Ω标准电阻器，产品号分别为66 192和66 195，α20℃＜1×10-6。将标准电阻与被测电阻同置于温度波动小于5 mK的恒温油槽中，温度设定在20℃。

参考电阻Rs1和Rs2的串联见图3，该方法借用了双电桥中内比例臂的线路，r1和r2为连接在Rs1和Rs2电位端的匹配电阻，o为Hamon节点，r为短路片，其电阻值应尽可能小。参照双电桥原理，当Rs1：Rs2＝r1：r2时，有 U1：U2＝Rs1：Rs2。当 Rs1≈Rs2，在式（3）和式（4）中将有 δ1≈δ2；在式（5）中，如果 Rx具有极低的功率系数，也有δ1≈δ2≈δ3；这样就避免了DCC1线性度引起的误差，这样可以对较低功率变差电阻的进行高准确度测量。

Rx与分别与Rs1和Rs2比较时，Rx所在的主回路相对参考电阻所在的副回路的电位有变动，在较高电阻测量时，两回路间的泄漏电流可能流过被测和参考电阻的短路电位端，引起误差。因此比较测量Rx和Rs2时，将图3中带有r1和r2的Rs1和Rs2整体换位，可避免两次测量中主回路电位不同造成的影响。

图3 参考电阻的串联电路Fig.3 Series connection of reference resistors

由于电流越小，DCC1的电压灵敏度也越低。通常低于10 mA时DCC1的电压灵敏度将低于1×10-7水平，这样对10Ω标准电阻功率系数测量会带来较大不确定度。因此将参考电流I0设定在20 mA。倍流后电流依次为40 mA，80 mA，160 mA和320 mA。采用50 mm长的铜短路片连接Rs1和Rs2以减小接触电阻r至小于5 mΩ。每倍流1次，功率为4倍倍增，需要等10 min～15 min或更长时间使电阻达到热平衡后再读取数据。

表1为该电阻在20℃下采用倍流法进行功率变差测量的结果。表2为分别用66 192和66 195做标准时直接测量66 224的功率变差结果。表3为66 224电阻温度系数测量结果。

表1 BZ3／10Ω（序列号：66224）功率变差测量结果（倍增电流法）Tab.1 Power variation of BZ3 10Ω，N／S：66224（by double currentmethod）

结果表明用倍增电流方法可以精确测量10Ω的功率变差，64 mW以下的功率变差＜0.10×10-6，但是额定功率以上到最大功率之间，电阻的变化可以达到1×10-6～6×10-6。两种方法的变化趋势一致。倍增电流法与直接测量法比较在功率16 mW以下的功率相差 0.05×10-6～0.10×10-6，16 mW～256 mW下的功率变差相差0.16×10-6～0.39×10-6。说明当10Ω标准电阻在0.2倍额定功率下定标和使用时，两种方法的功率变差的影响小于0.1×10-6。功率加大，标准电阻100Ω的功率变差影响也逐渐显现出来，造成了两种方法的结果差异。因此在测量要求不高，在小功率情况下，可以用直接测量法来测量电阻功率变差。

表2 BZ3／10Ω（序列号：66224）功率变差测量结果（直接测量法）Tab.2 Power variation of BZ3 10Ω，N／S：66224（directmeasurementmethod）

表3 BZ3／10Ω（序列号：66224）标准电阻温度系数测量结果Tab.3 Temperature coefficientmeasurement of BZ3 10Ω，N／S：66224

根据表1和表2得到图4该标准电阻的功率变差曲线，表3得到图5温度系数曲线。

同时比较图4和图5可知，电阻的工作点同为20℃时，在功率特性曲线中，功率越大，阻值越小；在温度特性曲线中，当温度升高，电阻值减小。两条曲线的一次斜率同为负值，二次曲率半径的是一个数量级。这与电阻的功率变差主要来自于功率产生的热效应导致阻值变化的通常理解形成一致。

图4 BZ3／10Ω（序列号：66224）电阻功率变差曲线Fig.4 Power variation curve of BZ3 10Ω，S／N：66224

图5 66224温度系数曲线Fig.5 Temperature coefficient curve of BZ3 10Ω，S／N：66224

4 结束语

高准确度的电磁测量需要考虑功率（或电流）对直流标准电阻的影响，采用双DCC的倍流法，利用另一台1：1的DCC标准比例器高准确度地采集并产生另一与测试参考电流等值的电流，实现了在被测电阻上的倍电流，被测电阻分别在测试参考电流和倍电流下分别与按双电桥内臂串联的两只同标称值参考电阻依次比较，从测量结果可以计算出功率变化引起的电阻变差。该方法的测量不过度依赖DCC电阻电桥的测量准确度，同时也不需要零功率变差的参考电阻标准。按照倍流法实际测定了一只10Ω标准电阻的功率变差，实现了电阻功率变差的精密测量。同时与直接测量法进行比较并分析了功率变差与温度系数的相关性。