王玉丽，袁 梅，2，3，4，李 闯，许石青，2，3，4，杨萌萌，徐 林

(1．贵州大学矿业学院，贵州 贵阳 550025；2．贵州省非金属矿产资源综合利用重点实验室，贵州 贵阳 550025；3．贵州省优势矿产资源高效利用工程实验室，贵州 贵阳 550025；4．复杂地质矿山开采安全技术工程中心，贵州 贵阳 550025)

基于TimeSeries-Markov模型的煤矿瓦斯事故起数预测

王玉丽1，袁 梅1，2，3，4，李 闯1，许石青1，2，3，4，杨萌萌1，徐 林1

(1．贵州大学矿业学院，贵州 贵阳550025；2．贵州省非金属矿产资源综合利用重点实验室，贵州 贵阳550025；3．贵州省优势矿产资源高效利用工程实验室，贵州 贵阳550025；4．复杂地质矿山开采安全技术工程中心，贵州 贵阳550025)

本文以2001～2016年我国煤矿瓦斯事故起数为基础，利用时间序列预测模型及改进马尔科夫预测模型分别预测了2001～2010年、2001～2011年、…及2001～2015年中各年瓦斯事故起数，并计算了其相对误差。其中，TS分别计算的上述六组值的相对误差平均值在18.72%～23.4%之间，而TSM计算的对应值为5.79%～7.09%，且TSM的预测值的波动趋势更符合真实情况。将上述两种模型分别预测后计算的2011～2016各年瓦斯事故发生起数的相对误差进行线性拟合，发现TSM的预测精度更高。因此，用TSM预测煤矿瓦斯事故起数比用TS预测更可靠，这也间接反映了TSM比TS更多地考虑了因素的近期状况对预测值的影响。最后，用此法预测了2017～2020年我国煤矿瓦斯事故起数，其依次为6起、7起、6起及4起。

时间序列预测模型；马尔科夫预测模型；煤矿；瓦斯事故

根据2001～2013年全国煤矿事故起因分类统计[1]，瓦斯事故发生次数占发生总数的比例为20.8%，仅次于顶板事故，而因瓦斯事故死亡的人数占死亡总人数的43.7%，居于首位。刘绪峰等[2]统计了2012～2015年我国煤矿瓦斯事故，说明了瓦斯事故数占总事故起数的48.4%，死亡人数占总死亡人数的57.7%，而受伤人数占其总数的68.2%。吴伟海等[3]分析了2001～2007年贵州省瓦斯事故，发现瓦斯事故的发生呈先增加后下降的趋势，瓦斯事故致死人数逐年减少，但总体说来瓦斯事故对煤矿生产具有重大威胁。因此，对煤矿瓦斯事故起数进行统计、分析及精确预测对煤矿安全生产具有重要意义[4]。

在常用预测模型中，灰色预测可处理非平稳的时间序列，但该模型的单调变化特点使其不能同时兼顾数据的趋势性和随机性，因而会导致预测精度下降[5]。时间序列预测(Time Series，简称TS)是根据事件的发展趋势来预测下一时间段的情况，该模型能考虑事件变化的时效性及趋势性，其过程简单、易学。而马尔科夫预测(Time Series-Markov，简称TSM)是根据事件相应的初始概率以及状态转移概率来预测事件的下一状态，用此法进行预测时，克服了因时间、工作环境变化等导致的前期背景与预测时期背景不同的缺点，更多的考虑了近期状况对预测值的影响[6]。预测事故起数时，应充分挖掘历史数据的潜在发展趋势并考虑其发展变化的波动性及不确定性。因此，本文结合时间序列与马尔科夫预测模型来预测具有时效性、不确定性及波动性的煤矿瓦斯事故起数[2]。根据我国2001～2016年的煤矿瓦斯事故起数，估算预测值，分析其预测精度，并预测2017～2020年我国煤矿瓦斯事故起数，为我国煤矿瓦斯事故防治提供参考。

1 预测模型

1.1 时间序列预测模型(TS)

安全系统的演变多按非线性函数特性进行[7]。本文用指数函数代表非线性函数，设安全预测指数函数模型为式(1)。

yt=A·eBt

(1)

式中，A、B为待定常数。

式(1)经过对数变换得式(2)。

y=a+bt

(2)

式(2)中参数a，b常用最小二乘法进行估计，见式(3)。

(3)

1.2 改进马尔科夫预测模型(TSM)

TSM预测主要分以下几个步骤[8-9]。

2) 建立状态转移矩阵。设事件的发展所经过的状态记为E1，E2，…，En，记pij为从状态i转到状态j的转移概率，其计算见式(4)，通过计算得出其转移矩阵，见式(5)。

pij=p{y(k+1)=j|y(k)=i}

(4)

(5)

(6)

4) 编制预测表。若将序列分为n种状态，离需预测时间依次最近的n个时间，对其相应状态分别转移1，2，…，n，在对应的转移矩阵P(k)中找到相应状态的转移概率并求和，则概率最大的状态即为预测时间的转向状态。

说明：905字段种次号生成的规则是按照图书分类号F12-54到馆时间顺序为第3种，种次号就取3，2018表示年鉴连续出版的年代，(1)表示上册。

5) 改进马尔科夫预测值确定。根据时间序列预测值和马尔科夫状态转移概率矩阵的建立，就可以计算预测值了。对于最终的预测值，取灰区间的中间值，即有式(7)，根据式(7)就可得到下一时刻的预测值。

(7)

2 改进马尔科夫预测模型(TSM)在我国煤矿瓦斯事故起数预测中的应用

本文以2001～ 2016年我国煤矿瓦斯事故起数(表1)为基础，应用TSM分别计算2001～2010、2001～2011、…及2001～2015年中各年的事故发生数及其相对误差，最后分别预测2011、2012、…及2016年的瓦斯事故发生数，比较其预测精度。

2.1 时间序列预测模型(TS)

先将2001～2010年的事故发生数取对数，并经式(1)～(3)计算得到参数a=487.075，b=-0.240 5，则待定常数A=e487.075，B=-0.240 5。所以，时间序列预测模型为式(8)，用此法估算的结果见表2，其估算值的平均相对误差为23.4%。

yt=e487.075·e-0.240 5t

(8)

当t=2011时，y2011≈33.1752，即用TS预测2011年的瓦斯事故起数为33起，且此预测值与真实值的相对误差约为12.70%。

2.2 马尔科夫预测模型(TSM)

本文根据相对变化率来划分状态，划分范围见表3，本事件共划分4个状态E1、E2、E3、E4，划分结果见表4。

表1 我国煤矿瓦斯事故起数统计(2001～2016年)[10]

数据来源：文献[10]。

表2 我国煤矿瓦斯事故起数预测值(2001～2010年)

表3 状态划分范围

表4 状态划分结果

根据表4中各指标的状态可得状态转移矩阵P(1)、P(2)、P(3)、P(4)。

离需预测的2011年依次最近的四个时间分别转移1步、2步、3步、4步，建立预测表(表5)，可知2011年的预测值转到状态3的概率最大。最后，根据各状态的左右临界值ai、bi，各时间序列预测值及式(7)就可计算出相应马尔科夫预测值，计算结果见表2，其计算值的平均相对误差为6.95%。根据时间序列预测模型(TS)预测的2011年瓦斯事故起数，得出改进马尔科夫预测模型(TSM)的预测值约为38.57，即瓦斯事故起数为39起，与真实值的相对误差约为1.49%。2001～2011年的两种模型预测结果见图1。

同理并依次利用了2001～2011年、2001～2012年、…及2001～2015年我国煤矿瓦斯事故起数数据，计算上述时段中各年的预测值及其相对误差，分别预测2012年、2013年、…及2016年的事故起数并分析其预测精度，其结果见表6。用时间序列预测模型(TS)及改进马尔科夫预测模型(TSM)计算了上述时段中各年预测值的相对误差的平均值，TS模型计算结果分别为：22.21%、20.69%、20.06%、18.72%及22.94%；TSM模型计算结果分别为：6.92%、7.09%、6.79%、5.79%及6.09%。最后借助改进马尔科夫预测模型(TSM)，用2001～2016年的数据预测2017年的事故起数，2001～2017年的数据预测2018年的事故起数，以此类推预测到2020年的事故起数，得2017～2020年煤矿瓦斯事故起数预测值依次为6起、7起、6起和4起。

表5 状态预测计算(2011年)

图1 我国煤矿瓦斯事故起数预测值与真实值对比(2001～2011年)

表6 我国煤矿瓦斯事故起数预测结果(2011～2016年)

2.3 两种预测模型结果分析

由图1可知，改进马尔科夫预测模型(TSM)对2001～2010年的瓦斯事故起数预测值总体上比时间序列预测模型(TS)的更接近真实值，时间序列预测模型(TS)的预测值总体呈减少趋势，其与设定的函数特性有关，而TSM的预测值更好地反应了原始数据的变化趋势；比较表2中两种方法对2001～2010年瓦斯事故起数预测的相对误差可知，时间序列预测模型(TS)的预测值在1.40%～63.11%之间，平均相对误差为23.4%，改进马尔科夫预测模型(TSM)的预测值在0.38%～16.22%之间，平均相对误差为6.95%，较时间序列预测模型(TS)减少了16.45%。同时，比较两种预测模型对2001～2011年、2001～2012年、…及2001～2015年预测值的平均相对误差，改进马尔科夫预测模型(TSM)的预测精度更高；对表6中两种预测模型下的各年份预测值的相对误差进行线性拟合(图2)，虽然两个模型预测的相对误差有上下波动，但由其拟合曲线可知，改进马尔科夫预测模型(TSM)预测较时间序列预测模型(TS)预测的相对误差会更小。因此，用改进马尔科夫预测模型(TSM)预测煤矿瓦斯事故起数比用TS预测更精确、可靠，也能更真实地反映数据的波动趋势。

图2 2011～2016年预测值的相对误差对比图

由于时间序列预测模型(TS)不考虑时间的先后对预测值的影响，即认为各时间对预测值的影响权重相同。而马尔科夫预测会考虑预测对象的“无后效性”，即更多的考虑预测时间近期的情况。因此，改进马尔科夫预测模型(TSM)预测相比时间序列预测模型(TS)预测更准确。

3 结 论

1) 论文借助时间序列预测模型(TS)和改进马尔科夫预测模型(TSM)分别对我国2001～2020年间煤矿瓦斯事故起数进行了预测计算，从计算结果分析改进马尔科夫预测模型(TSM)预测值总体比TS对应值更接近真实瓦斯事故起数。用TS预测的2001～2010年、2001～2011年、…及2001～2015年中各年瓦斯事故起数的平均相对误差范围在18.72%～23.4%之间，而改进马尔科夫预测模型(TSM)预测的对应值变化范围在5.79%～7.09%之间，可见后者改进马尔科夫预测模型(TSM)的预测精度更高。

2) 结合时间序列预测模型(TS)和改进马尔科夫预测模型(TSM)预测2011～2016年我国瓦斯事故起数的相对误差进行了相应的线性拟合，发现改进马尔科夫预测模型(TSM)预测值的相对误差更小。

3) 利用改进马尔科夫预测模型(TSM)预测的我国煤矿2017～2020年瓦斯事故起数依次为6起、7起、6起和4起。

4) 由于时间序列预测模型(TS)在进行瓦斯事故起数预测时，考虑各因素对预测结果的影响权重是相同的，相比之下改进马尔科夫预测模型(TSM)则可考虑到各因素近期状况对预测结果的影响，可见改进马尔科夫预测模型(TSM)预测值的波动趋势更接近真实情况。因此改进马尔科夫预测模型(TSM)与时间序列预测模型(TS)相比，前者预测的煤矿瓦斯事故起数更精确真实。

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[10] 国家安全生产监督管理总局事故查询系统[EB/OL].[2017-01-01].http：//media.chinasafety.gov.cn：8090/iSystem/shigumain.jsp.

ThepredictionofcoalminegasaccidentnumberbasedonTimeSeries-Markovmodel

WANG Yuli1，YUAN Mei1，2，3，4，LI Chuang1，XU Shiqing1，2，3，4，YANG Mengmeng1，XU Lin1

(1.Mining College，Guizhou University，Guiyang550025，China；2.Guizhou Key Laboratory of Comprehensive Utilization of Non-metallic Mineral Resources，Guiyang550025，China；3.Guizhou Engineering Lab of Advantage Mineral Resources Efficient Utilization，Guiyang550025，China；4.Engineering Center for Safe Mining Technology Under Complex Geologic Conditions，Guiyang550025，China)

Based on the data of coal mine gas accidents in China from2001to2016，this paper has predicted the number of accidents each year range from2001to2010，2011，…，2015with the Time Series model (TS) and the Time Series-Markov model (TSM)，and the relative error is calculated.The average relative error of the number of accidents of the six groups with the calculation of TS is between18.72% and23.4%，while the corresponding value of TSM is between5.79% and7.09%，and the fluctuant trend of TSM’s predicted value is more in line with the real situation.With the help of the above two prediction models，Linear fitting the relative error of the number of gas accidents in each year from2011to2016，It is found that the fitting curve of TSM is more accurate.Therefore，the use of TSM to predict the number of coal mine gas accidents is more reliable than TS’s，it also reflects that TSM has considered more about the affect of the forecast value by recent factors than TS.Finally，the number of coal mine gas accidents in China from2017to2020is predicted by the TSM, and the results of those were6,7,6,4.

Time Series model；Time Series-Markov model；coal mine；gas accident

TD712

A

1004-4051(2017)12-0179-05

2017-01-12责任编辑赵奎涛

国家自然科学基金项目资助(编号：51574093)；贵州省科学技术基金项目资助(编号：黔科合J字20152049号)；贵州大学引进人才项目资助(编号：贵大人基合字(2015)30号)；贵州省科技厅、贵州大学联合资金计划资助项目资助(编号：黔科合LH字20147654)

王玉丽(1992-)，女，贵州兴义人，硕士研究生，研究方向为安全技术，E-mailwyuli9854@163.com。

袁梅(1973-)，女，贵州贵阳人，教授，博士，贵州大学硕士生导师，长期从事安全工程的教学及科研工作，E-mail：gutyuanmei@126.com。