陈弘健 生佳根 秦 强 王志凯

（江苏科技大学 镇江 212003）

基于Meta图的供应链形式化模型研究∗

陈弘健 生佳根 秦 强 王志凯

（江苏科技大学 镇江 212003）

针对现有的供应链运作参考模型中存在供应链构建不足的问题，文章提出了基于Meta图的供应链建模方法，以解决描述性模型供应链运作参考模型中的问题。模型的主要思想是对供应链运作参考模型的供应链模型中元素进行形式化定义，然后生成供应链的Meta图，并讨论了供应链Meta图模型的特点。最后，将该工作应用于食品溯源平台的大米供应链中，不仅解决了溯源链条不统一的问题，而且为食品溯源体系提供了理论基础。

供应链；形式化；Meta图；食品溯源

1 引言

供应链建模技术是供应链管理研究中的重要内容，供应链的模型主要分为两大类，分别是描述性模型和形式化模型。其中，描述性模型主要是以图形方式对供应链的构成及其元素之间的关系进行描述，最为影响最大的例子是由全球若干家企业组织的供应链委员会（Supply-Chain Council，SCC）提出的一个供应链运作参考模型（Supply-Chain Operations Reference-model，SCOR），该模型的主要思想是将整个供应链分解为规划、来源、制造、传递与退出。这类模型的优点是便于对供应链的理解，缺点是无法对供应链进行定量分析和设计。而形式化模型不仅可以对供应链进行定量分析，优化供应链的设计，而且可应用于食品溯源和预警体系，对它们进行分析和研究。但是，迄今为止，最全面的对供应链模型进行定量分析的模型，属于美国数字设备公司（DEC）的模型［1］，它的最大优点是从供应链的全局出发，考虑了许多方面包括供应商、资源、运输方式、客户等等。但是从其计算的复杂度看，求解困难。另外，其他的一些供应链模型都是从单独环节出发，对供应链进行模型求解，优点是这种类型的方面简化了求解过程，但是由于解决整个问题的解都是由局部结构解构成，无法从供应链全局的进行研究分析。例如文献［2］将供应链分为5个模块，建立先后顺序分别进行求解。

食品质量溯源是为了查找食品发生问题的环节，由于食品的质量安全的风险存在于食品供应链的各个环节，那就需要溯源体系涵盖整个食品供应链的全过程，这样不仅可以确保供应链信息的连续性，还增强了溯源信息的连续性和可靠性。目前，从供应链参考体系和溯源体系的建设情况来看，主要存在溯源链条不统一、溯源信息的内容不规范、溯源信息和流程不一致、适用性差等问题。文献［3］基于供应链的溯源应用系统，建立基于供应链的可靠溯源系统；文献［4～7］是基于供应链的理论研究和应用。本文借鉴Meta图的特点，提出了基于Meta图供应链建模的思想，并构建供应链模型。

本文提出基于Meta图的供应链形式化模型的建模方法，首先对供应链模型中的元素进行形式化定义，然后提出了基于Meta图的供应链模型的建模步骤。用此方法建立的供应链形式化分析模型，不仅可以对供应链进行定量分析，而且可应用于食品溯源和预警体系，提高食品溯源和预警的效率。

2 Meta图相关概念

Meta图于1992年由A.Basu和R.W.Blanning提出，是一种用于系统描述和分析的图形结构［8］。该结构对传统的图论进行了扩展，综合了无向图，有向图等等其他图论的优点。它不仅可以对各种系统进行直观的图形表述，而且有很强的形式化描述和分析能力，在决策支持系统［8～9］，层次化建模［10］，工作流分析与管理［11］等领域，具有广泛的应用性。

2.1 Meta图定义

定 义 1：有 限 元 素 的 集 合 X={xi|i=1，2，3，…，I}称为生成集，将 X上的一个Meta图记为S，则 S是一个有序对 S=＜X，E＞，其中 E={ek|k=1，2，3，…，K}是图中弧的集合，E 中的每一条弧ek也是一个有序对 ＜Vk，Wk＞，Vk⊆X 称为 ek的入点集，Wk⊆X称为ek的出点集。

与传统图的区别是Meta图中弧的有序对是由两个生成元的集合组成，但传统图中弧的有序对是由两个单一元素组成；相同点是都是由节点和弧组成，节点和弧代表的含义相同。

2.2 通路与Meta路

Meta图的连通性是从一个生成元集合出发经过弧连通到另一个生成元集合，可用通路和Meta路来描述。

定义 2：给定Meta图S=＜X，E＞，对于 X 中的两个元素b，c∈X，从b到c的一条通路 P(b，c)是一个弧的序列，记为：P(b，c)={el，l=1，2，3，…，L}，其中 el=＜Vl，Wl＞∈E ，使得：1）b∈Vl，c∈ Wl，2）Vl+1∩Wl≠Ø ，l=1，2，3，…，L-1。

元素b称为通路的源，c称为通路的目标，L是通路中所含弧的数目，称为通路长度。另外，源

定义3：给定Meta图S=＜X，E＞，对于 X 的两个子集 B，C⊆X，从 B到 C的一个 Meta路M(B，C)是一个弧 的集合，记作：M(B，C)={el，l=1，2，…，L}，其中 el=＜Vl，Wl＞∈ E ，并且：

1） 存 在 一 组 通 路 {Pr(br，cr)|br∈B，cr∈C，r=1，2，…，R}，使得

其中算子Set将通路的弧序列转换为弧的集合，即：Set(＜ el1，el2，…，elk＞)={el1，el2，…，elk}。

Meta路的优点：1）Meta路中的源和目标既可以是单一元素，也可以是集合；2）Meta路中的弧不是序列而是弧的集合；3）Meta路中没有共入、共出点集的概念。

3 供应链Meta图形式化模型

SCOR模型以业务流程为核心，将整个供应链分为了5个流程，包括计划、采购、制造、配送和退货，其中，计划是指平衡和供应，制作一系列行动方案，以便更好地为其他四个流程服务；采购是指按照计划或需求进行获取物料和需要的服务；制造是指按照库存、订单进行产品的制造、配置、管理；退货是指此流程是将原材料返回给供应商以及客户的退货。从上述流程看，SCOR模型是属于描述性模型，无法对供应链进行定量分析，并且大多数公司从SCOR模型开始构建它们的供应链时，常常会暴露出现有流程的低效或者无效。

3.1 模型中的定义

针对SCOR模型中存在的不足，本文采用形式化方法重新对供应链中的元素进行形式化定义，并且给出了供应链Meta图形式化模型中的元素。

定义4 假设供应链有N个阶段流程，用集合U={ui，(i=1，2，3，…，N)}表示；

定义5 假设每个阶段有 | ui|个用户对象，用集合 ui={ui，j，(j=1，2，3，…，|ui|)}表示；

3.2 函数映射

1）连接函数Con_u：前一个阶段用户到后一阶段用户的连接函数。

2）relation⊆ui，m×ui+1，n：表示前后两个阶段用户的多对多映射。

下面给出相关函数的描述：

1）Con_u

输入：供应商、制造商

输出：供求关系

If ui，mand ui，nin U //判断是否在供应链中

ui，mand ui，nfrom table//读取数据

if ui，m× S → ui+1，n

(ui，m，ui+1，n)∈ relation

else

return false；

else

return false；

3.3 基于Meta图的供应链模型的建模步骤

将供应链中的生产资料用Meta图中的生成元素表示，用弧表示资源变化的过程（育秧、插秧），而弧的入点集表示提供生产产品原料的用户对象，弧的出点集表示生产该产品的用户对象。

按照以上定义，本文通过以下步骤可得到供应链模型：

步骤1将集合U按照生产流程分级，得到u1，u2，u3，…，un；

步骤 2 对于 ui，i=1，2，3，…，n ，依次向下分级，得出相应的 ui，j，j=1，2，3，…，|ui|；

步骤 3 对于 ui，j，j=1，2，3，…，|ui|，依次向下分级，得出相应的用户对象属性V；

步骤4对于ui和ui+1，有连接函数Con_u，例，表示第 i个阶段的一个用户a到第i+1个阶段的用户集合的映射。形式化描述为如，∀ui，a∈ui（a是一个用户），Con_u|ui，a表示与ui，a相关的出函数，被称为 ui，a的出函数，也称作连接函数。图1是供应链中的组成部分。

图1 供应链数据结构图

步骤5根据供应链结构及定义，按照前面模型的基本结构定义做出Meta图。图2是供应链的Meta模型。

图2 供应链Meta图模型

4 基于供应链建模方法的应用范例

4.1 大米供应链全过程分析

供应链指的是以企业为核心的，包含将产品提供给用户的上游与下游的企业所形成的网状结构，是一个动态结构体系，每一个企业作为一个节点，它们之间是一种供求的合作关系。按照定义，大米的供应链是由大米的生产者、加工、物流、销售组成的链状结构，根据实际的调查研究，得到大米供应链的五个阶段：种植阶段、仓储阶段、加工阶段、流通阶段、销售阶段，其中主要包括了基地选择、育秧、播种、管理、仓储、加工、物流、销售等环节，因此本文以大米供应链作为供应链建模的出发点。

4.2 模型中的操作

为了方便建模，对供应链模型中存在的操作进行定义：1）交易：由前后两个发生约束条件变化的资源；2）处理：由原料经过加工得到的新的原料或产品；3）装配：多个资源经过组装得到的产品

本文将生产大米所需要的资源作为Meta图的生成元，用弧表示资源变化的过程（育秧、插秧等），则弧的入点集则表示生产此产品所需要的资源种类，弧的出点集代表生产出的某一类或者某一种产品。

4.3 建模步骤

根据上述定义，通过下列步骤从大米的供应链出发可得到产品的供应链模型。

步骤1：将大米供应链按照大米的生命周期进行分级，依次向下分级如下图，其中编码是由交易条件动态生成；

图3 大米的供应链数据结构图

步骤2：加入各阶段供应商，每一个阶段都有原料输入和产品输出，下图就是加入原料输出和产品输入的一个例子，稻谷，此次类推；

图4 大米供应商分级图

步骤3：在供应链中加入销售阶段，得到最终供应链结构图。下图为产品的下游结构；

图5 大米供应链下游部分

步骤4：按照前面的模型的基本定义做出Meta图。下图是上述大米供应链的Meta图，编号如下表。

图6 大米供应链Mete图模型

4.4 大米供应链特点

大米供应链Meta图模型，其拓扑结构是一个以最终产品为根节点的广义树，给溯源过程提供了有力的理论支持，与一般的树相比，广义树的节点不仅有单元素的节点，还包含元素集合构成的节点。从上图中可以看出，如果产品1和产品2为根节点，可以将Meta图分为两个广义树，而且从根出发沿着供应链的上下游也可以分为两棵子树，其为溯源和预警提供了有效的理论基础。

表1 Meta图编号

5 结语

本文提出了基于Meta图的供应链模型，首先对供应链参考模型中供应链的构建进行形式化定义，然后用Meta图对其进行模型重构，从而形成了统一的供应链模型。通过对供应链的构建，不仅可以为供应链各企业间的信息沟通提供渠道，同时，也使每个企业的生产、加工信息更加透明。根据大米供应链的特点，研究了大米供应链形式模型，对大米供应链的全过程分析，为下面的大米的溯源和预警提供了有力的理论支持。

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Research and Application of Formal Model of Supply Chain

CHEN Hongjian SHENG Jiagen QIN Qiang WANG Zhikai
（Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212300）

Aiming at the construction of supply chain operation reference model in the existing problems，the article puts forward the supply chain modeling method based on Meta diagram，in order to solve the descriptive model of supply chain operations reference model of the problem.The main idea of the model is the element model of supply chain to supply chain operation reference model in a formal definition then，builds the supply chain Meta，and discusses the characteristics of the supply chain Meta model.Finally，the rice supply chain used in the food traceability platform，not only solve the problem of the traceability chain is not unified，and provides a theoretical basis for food traceability system.

supply chain，formalization，Meta diagram，food traceability

TP311

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.11.047

Class Number TP311

2017年5月8日，

2017年6月29日

镇江市科技厅“基于可溯源机制的农产品安全智能预警关键技术研究”（编号：SH2015018）；江苏省科技厅“基于移动物联网技术的食品安全可溯源公共服务平台”（编号：2135021402）资助。

陈弘健，男，硕士研究生，研究方向：知识工程与知识表示。生加根，男，教授，硕士生导师，研究方向：知识工程与知识表示。秦强，男，硕士研究生，研究方向：数据挖掘。王志凯，男，硕士研究生，研究方向：数据挖掘。