夏 伟，丁风海，高申翔，邱 斌，王琳娜

（63686部队，江苏 江阴 214431）

基于回归模型的电源线电压尖峰分析预测

夏 伟，丁风海，高申翔，邱 斌，王琳娜

（63686部队，江苏 江阴 214431）

由电气设备开关瞬间产生的尖峰信号是引起电源线传导干扰问题的重要因素。通过较少次数的开关试验捕获电压尖峰是困难的，且试验所得结果通常小于实际结果，不利于EMC安全裕量的评价。针对电源线尖峰信号试验过程中存在的峰值难以捕获的问题，基于动态电路的时域分析理论，研究了传统多次随机试验取最大值方法对电压尖峰测试的影响因素。在此基础上，通过优化试验方案和对试验数据的统计分析，提出了基于线性回归模型的电压尖峰预测方法，依据方差分析的相关性检验原理，验证了回归模型的有效性，并对预测结果的置信区间进行了有效评估。与传统方法相比，回归预测方法额外增加了一个电流探头，在较少次数测量条件下实现了电源线电压尖峰的捕获，且测量结果误差服从正态分布，便于测量不确定度评估，可用于电气设备开关瞬间电源线传导干扰试验项目的测试技术研究。

电压尖峰；回归模型；方差分析；传导干扰；供电网络；感性负载；参数估计

0 引言

随着电源供电技术的不断发展和用户对用电质量要求的不断提高，电压浪涌、尖峰脉冲等干扰逐渐成为保证电网对用户优质安全不间断供电所考虑的主要问题。其中，与电气设备开关瞬间相关的电源线传导干扰是电力系统事故的主要原因。研究表明，此类干扰信号容易引起以微电子和计算机技术为基础的自动化设备的误操作或者损伤［1-5］。对于上述传导干扰问题，一般通过相关标准试验进行评估。其中，RTCA/DO-160F和GJB 151A/152A都涉及电源线尖峰信号的传导干扰试验项目［6-7］。

在具体实施过程中，由于上述干扰信号的形成与开关动作的电压瞬时值相关，随机开关试验往往难以遍历所有状态，导致干扰信号的最大峰值难以捕获［8］。本文提出了基于线性回归模型的电压尖峰预测方法。

1 电源线电压尖峰试验原理

以GJB 152A CE107电压尖峰信号传导发射测试为例，设受试设备（equipment under test，EUT）为感性负载，电源线电压尖峰试验原理如图1所示。

图1 电压尖峰试验原理图Fig.1 Schematic diagram of test of voltage spike

电源线电压尖峰试验主要步骤如下。

①按图1进行测量设备布置。25 μH电感和10 μF电容共同组成测试耦合网络，在10～50 MHz频带内形成带通滤波效果；电压探头的输出端接到记忆示波器或峰值电压表。

②对EUT进行多次开关操作，测量尖峰信号的最大峰值并记录。

下面对上述试验过程进行简要分析。当开关S断开时，参考动态电路时域分析理论［9］，根据电路三要素公式，测试耦合端电压尖峰，可近似表示为：

式中：R为测试耦合网络等效阻抗；IL0为开关断开时负载电流值；sin（ωt+θ0）为欠阻尼条件下电路振荡过程特征参数。由于开关断开时瞬时电流值是随机的，因此μ（Rt）是一个与开关断开时瞬时电流值相关的随机变量，且断开瞬时电流越大，电压尖峰越高。

由试验可知，通过有限次数的开关试验捕获电压尖峰的概率是很低的，且试验所得结果通常小于实际结果，不利于电磁兼容安全裕量的评价。因此，如何通过优化试验方案设计，以有限次数的随机试验结果对电压峰值进行预测是本文所要解决的问题。

2 电压尖峰试验方案设计

为了解决上述问题，有必要对影响电压峰值的因素进行分析。对于图1所示电路，当开关断开时，电压峰值的影响因素包括开关断开负载瞬时电流、受试设备的阻抗参数和测试耦合网络参数（包括示波器电压探头的阻抗参数）。对于已经确定的试验配置，后两项是固定不变的，此时主要影响因素为瞬时电流，说明电压峰值可以通过瞬时电流来估计。但由于上述试验配置无法给出瞬时电流，因此有必要在图1测试环路中增加一个电流探头，用于测得开关断开时的瞬时电流。但电流探头的加入是否会导致电压峰值衰减仍未知。因此，可以把穿过电流环的导线匝数作为一个考察因素，验证其是否会对电压峰值产生影响。

电源线电压尖峰试验配置如图2所示，试验设备型号信息如表1所示。

图2 电压尖峰试验配置图Fig.2 Test configuration for the voltage spike

表1 试验设备型号信息表Tab.1 Information of the test equipment

根据图2和表1所示试验设备配置，建立试验系统，测得开关断开时的电压尖峰波形与瞬时电流波形分别如图3、图4所示。

图3 电压尖峰波形图Fig.3 Waveform of the voltage spikes

图4 瞬时电流波形图Fig.4 Instantaneous current waveform

定义图3所示电压尖峰为y，图4中的瞬时电流为x1，穿过电流探头导线匝数为x2。根据上述分析及式（1），可得y和x1、x2之间的线性关系为：

式中：i为试验编号；n为试验次数；ε为试验测量误差。

下面以x1、x2为影响因素，y为试验结果，开展电源线电压尖峰试验。由于影响因素x1具有随机性而不能事先约定，故应进行多次试验，以确保因素水平尽量覆盖试验范围。

试验结果如表2所示。

表2 试验结果Tab.2 Test results

3 基于线性回归模型的电压尖峰预测分析

以下对试验结果数据进行处理分析，主要包括对式（2）中参数进行最小二乘估计、检验线性方程的显著性和确定因素主次顺序等。当所得回归方程和回归系数显著时，对电压尖峰进行预测和评估。

3.1 基于最小二乘原理的参数估计

根据参考文献［10］多元线性回归分析内容，以及表2试验结果，令：

则根据最小二乘原理，可得：

故可得回归方程：

3.2 基于方差分析的相关性检验

对于任何两个变量x和y组成的一组数据（xi，yi），都可以用最小二乘法进行回归方程拟合，但拟合回归方程是否符合变量之间的客观规律，需要通过回归方程的显著性检验来解决。根据文献［10］、文献［11］中的回归方程的方差分析及显著性检验内容，观察表2可知，各yi之间存在差异（也称变差）。差异是由两方面原因引起的：①自变量x取值的不同；②其他试验误差因素的影响。为了对回归方程进行显著性检验，首先必须把它们引起的变差从总变差中分解出来。n个观察值之间的变差，可用观察值yi与其算术平均值的离差平方和表示，记为：

其可分解为两部分：

式中：SSR为回归平方和，其反映了输出量总的变差中由于自变量x取值的不同引起的变化部分；SSE为剩余平方和，即所有观察值距回归直线的剩余误差的平方和。SSE是除了x对y的线性影响之外，其他一切因素（包括试验误差、x对y的非线性影响以及其他未加控制的因素）对 y的变差作用［10］。

对应于SST的分解，其自由度也有相应的分解。这里的自由度是指平方和中的独立变化项的数目。SST的自由度为n-1，SSE的自由度为n-m，SSR的自由度为 m-1。其中：n 为试验次数，m=rank（X）。

为检验式（4）中y与x1、x2之间是否存在显著的线性关系，可检验如下假设。

若H0成立，即y与x1、x2之间不存在线性回归关系，根据F检验方法构造如下检验统计量：

回归关系显著并不意味着每个自变量xj对y的影响都显著，一般来说，应尽可能从回归方程中剔除对y响应不显著的自变量，从而简化回归方程，也便于实际应用。为此，需要对每一个回归系数作显著性检验。参考多元回归方程F检验中的偏回归系数检验，定义偏回归平方和为：

式中：cjj=（XTX）-1为主对角线上的第j个元素。

偏回归平方和SSj越大，说明该项自变量xj对y的作用和影响越大。

SSj对应的自由度为1，于是有：

因此给定显著性水平α，查F分布表得临界值Fα（1，n-m），计算T的观察值Tj。若Tj＜Fα（m-1，n-m），则说明自变量xj对y的影响不显著，可将它从回归方程中去除。

取表2试验结果，根据上述方差分析方法，显著性水平α=0.01，全因素方差分析结果如表3所示。

表3 方差分析结果表（全因素）Tab.3 Results of variance analysis（all factors）

由表3可知，因素x2对于试验结果的影响并不显著，通过以下最小二乘法进行回归方程拟合。

剔除因素x2后方差分析结果如表4所示。

表4 方差分析结果表（剔除因素）Tab.4 Results of variance analysis（delete factor）

3.3 基于线性回归模型的电压尖峰预测评估

由表4可知，由于回归方程（12）和回归系数经检验均显著，因此可用该回归方程进行电压尖峰预测。电压尖峰实测值与预测值趋势如图5所示。

图5 电压尖峰值趋势图Fig.5 Trends of voltage spikes

电压尖峰预测值准确度分析过程如下。

由式（1）可知，开关断开瞬时电流越大，电压尖峰越高。根据图2可知，电流峰值x幅度约为1.70 A，则预测值^y约为491 V。对于与x相对应的真值y，预测值^y和y之间总存在一定的抽样误差，在回归模型的假定条件下，可以证明［10-12］：

预测值^y的标准偏差为：

因此，y在置信度为1-α时的置信区间C为：

根据上述分析，以及表2和表4，当n=30时，有：

令α=0.05，查t分布表得：

由以上分析可知：以表2试验结果作为统计样本，基于线性回归模型的电压尖峰预测值为491 V，置信水平选择95%时的置信区间为（433 V，549 V）。

4 结束语

针对电源线尖峰信号试验过程中存在的峰值难以捕获的问题，通过优化试验方案和对试验数据的统计分析，提出了基于线性回归模型的电压尖峰预测方法。

试验结果表明，在电源线电压尖峰试验中，对于感性类负载，电压尖峰主要受开关断开时的瞬时电流影响，且可用线性回归模型进行表述。方差分析表明，两者线性回归特性高度显著。基于方差分析的相关性检验表明，电流探头对于电源线电压尖峰幅度测试无显著影响，但不同类型电压探头的并联阻抗差异将导致耦合网络的阻抗参数发生变异，从而在电源线电压尖峰幅度测试中形成较明显的系统误差。基于线性回归模型的电压尖峰预测偏差服从正态分布，便于对测量结果进行准确度评估。

与传统方法相比，回归预测方法通过较少次数测量实现了电源线电压尖峰的捕获，测量结果准确、可靠，可用于电气设备开关瞬间电源线传导干扰试验项目的测试技术研究。

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Analysis and Prediction Based on Regression Model for the Voltage Spikes of Power Cable

XIA Wei，DING Fenghai，GAO Shenxiang，QIU Bin，WANG Linna
（63686 Unit of PLA，Jiangyin 214431，China）

The spike signal generated by the switch of the electrical equipment is an important source of power cable interference.It is difficult to capture the voltage spikes by a few numbers of switching experiments，and the experimental results are usually smaller than the actual results.It is not conducive to the evaluation of the safety margin of EMC.In view of the problem that the peak of spike signal in the power cable for test is difficult to capture，and based on the theory of time-domain analysis of dynamic circuit，the influence factors of voltage spike test by using the maximum value of traditional multiple random tests are studied.On such basis，through optimization test scheme and statistical analysis of the test data，the voltage spike prediction method based on linear regression model is proposed.According to the principle of correlation test of variance analysis，the validity of the regression model is verified，and the confidence interval of prediction results is evaluated effectively.Compared with the traditional methods，the regression prediction method adds a current probe，the voltage spikes of power cable are captured by the condition of less numbers of measurements，and the error of the measurement results is normal distributed，which is easy to evaluate the uncertainty of measurement，the method can be used for conducted interference test items of the power cable at electrical equipment switching instants.

Voltage spike；Regression model；Variance analysis；Conduction interference；Power supply network；Inductive load；Parameter estimation

TH-3；TP20

A

10.16086／j.cnki.issn1000-0380.201711019

修改稿收到日期：2017-03-23

夏伟（1980—），男，硕士，工程师，主要从事无线电计量和电磁兼容测试方向的研究。E-mail：smtc2003@163.com。