李晓晗+程晓荣

摘要：数字水印技术为数字产品的版权保护提供了一种新的解决方案，是信息安全领域的研究热点。该文研究了Arnold映射、Logistic映射两种混沌映射以及离散余弦变换，并结合其他算法的优势给出了一种DCT域数字水印算法。该算法采用DCT中频系数嵌入法，并对Arnold映射等进行了改进，具有较高的安全性。

关键词：数字水印；Arnold映射；Logistic映射；DCT

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）27-0192-02

数字水印技术是信息安全领域的一个重要分支，与密码学相辅相成。该技术将具有特定意义的标记（水印），利用数字嵌入的方法隐藏于各种各样的多媒体信息当中[1]，但不影响原始数据的效果。数字水印具有不可见性、鲁棒性、安全性等特点，是实现防伪溯源、版权保护的有效方法。

按数字水印的嵌入位置，可以将其分为时域水印和频域水印两大类。频域水印可以嵌入到图像的显著区域，比时域水印更具抗攻击能力，还保持了对人类感官的不可见性，是当今研究的热点。常用的频域方法有离散余弦变换（DCT）、离散小波变换（DWT）和离散傅里叶变换（DFT）等。本文给出的算法就是在DCT域数字水印的基础上，融入了Arnold映射和Logistic映射两种混沌映射，利用混沌映射对初值的敏感性、内在随机性和长期不可预测性等特点，增强数字水印系统的安全性。

1 混沌映射

混沌是指发生在确定系统中貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定、不可重复和不可预测，这就是混沌现象[2]。由于上述特性，混沌映射被广泛应用于图像处理中，下面介绍两种混沌映射。

1.1 Logistic映射

DCT域水印算法是把圖像分成N×N的像素块（一般为8×8），再将每个像素块进行二维DCT变换得到DCT系数。按照Zig-Zag次序将所得系数从低频到高频排列，左上角区域为低频系数，右下角区域为高频系数，其余为中频系数。图像的大部分能量包含在低频系数中，将水印嵌入其中会对原始图像造成极大影响。高频系数是图像中的噪声部分，水印嵌入其中对原始图像干扰较小，但图像经过有损压缩、滤波等处理后，水印极有可能遭到破坏或被去除。因此，一般会将嵌入水印中频系数，这样可以较好的协调水印的不可见性和鲁棒性。

3 水印的嵌入与提取

3.1 嵌入过程

本文嵌入算法流程如图1所示。

3.1.1 预处理

水印的预处理分为两步：对水印图像矩阵的扩充和对水印个数的扩展。由于Arnold变换的操作对象只能是正方形图像，因此要先将非正方形水印图像的矩阵扩展为N阶方阵。对水印个数的扩展是为了同时嵌入4个水印增加其抗攻击性。本算法适用的水印为m×n的二值图像。

4 结束语

本文结合了Arnold映射和Logistic映射两种混沌映射，并融合了其他算法的优势，给出了一种DCT域数字水印算法。本算法克服了Arnold映射的操作对象只能是正方形图像的缺点，对其周期性缺陷进行了优化。本算法采用的DCT中频系数嵌入法具有良好的不可见性，能够有效抵抗加噪、滤波和有损压缩等攻击，具有较强的鲁棒性。

本算法是基于灰度图像提出的，若载体图像为彩色图像，可在图像的R、G、B三个通道分别添加水印信息。提取时提取三个水印副本，通过投票来决定最终的水印结果[8]。

参考文献：

[1] 郑汉忠. 基于混沌序列的数字水印及多路图像加密的研究与实现[D]. 广东工业大学， 2015.

[2] 冯雪娇. 基于小波变换的图像加密算法的研究[D]. 哈尔滨理工大学， 2015.

[3] 兀旦晖，郑恩让. 基于混沌Logistic和Arnold二次加密的图像水印算法研究[J]. 计算机测量与控制， 2017（4）：193-196.

[4] 李莹，李春兴，于晓. 一种基于DCT鲁棒性的数字水印算法[J]. 青岛科技大学学报：自然科学版， 2015（4）：443-448.

[5] 孙燮华. 图像加密算法与实践[M]. 科学出版社， 2014.

[6] 张钉铭，雷仲魁. 基于Logistic映射和Arnold置乱的数字水印算法[J]. 电子设计工程， 2011（15）：126-128.

[7] 杨凤霞. 基于二维Arnold映射的彩色图像加密算法[J]. 小型微型计算机系统， 2014（8）：1922-1925.

[8] 赵春玉，时宏伟，胡可鑫，等. 基于DCT变换的彩色图像水印盲提取算法[J]. 计算机工程与设计， 2015（3）：597-602.endprint