孟繁超+++徐庆

基金项目：国家自然科学项目“网络环境下基于用户差异化选择行为的多产品竞争理论研究”，编号：71471112；青岛市应用基础研究计划项目“OEM制造外包业务中信息共享对供应链绩效影响的研究”，编号：14-2-4-57-jch

中图分类号：F272.3 文献标识码：A

内容摘要：本文基于双边市场理论，通过对外部性、服务成本和用户差异性等因素进行分析，分别构建了平台的双边定价模型和单边定价模型，得到各自存在唯一最优定价的条件以及最优定价，同时得到平台选择双边和单边收费模式的条件；在两个平台都选择单边收费模式的情况下，也得到平台应选择单边对称定价和单边非对称定价的条件。

关键词：双边市场 定价模式 平台竞争

引言

现实经济生活中存在大量平台产业，如链家等二手房中介平台、美团等团购平台、百合网等婚介平台、滴滴等打车平台、淘宝等网络购物平台。这些平台的两端上聚集了大量具有不同需求的用户群体，平台企业通过为用户提供优质产品或服务从而对平台交易量、利润水平产生影响，具有明显的双边市场特征。平台的服务质量、相关政策是影响平台客户量的重要因素，但往往平台的收费策略才是核心因素。现实中，不同的平台产业为了吸引更多客户往往会采取不同的收费策略，一种是只对单边用户收费，如链家等房地产中介平台仅对买房者收取佣金，淘宝等购物网站只对卖方商户收取费用，沃尔玛、家乐福等超市只对产品供应商收费；另一种是对双边用户都收费，如百合网等婚介平台对男女双边用户都收取会员费，银行卡平台向消费者和商户同时收取接入费。

国内外很多学者也对双边市场下平台企业的定价策略做了大量研究，其研究角度各有侧重。Rochet和Tirole（2003）从需求价格弹性的角度出发对平台定价策略进行研究，其结果表明平台的最优定价与用户群体的需求价格弹性成正相关。Bolt和Tieman（2008）在此基础上建立倾斜定价模型，其研究发现，平台会对需求价格弹性较大的客户群体制定较低定价，而对需求价格弹性较小的客户群体制定较高定价。Caillaud和Julien（2003）进行了相关研究，得出“为了实现平台利润最大化，双边平台在定价时会采取分头征服策略，在对一边用户进行补贴以争取其参与的同时，对另一边用户进行收益获取”的结论。Armstrong（2006）通过建立只收取注册费忽视交易费的垄断平台和竞争性平台的定价模型，对双边用户都是单归属和双边用户一个单归属一个多归属两种不同的市场结构进行了研究。

上述研究都只针对于双边收费或单边收费的一种进行研究，无法为平台如何选择合适的收费模式提供一定参考。鉴于此，本文从以下几个方面进行研究：分别建立单边定价模型和双边定价模型，求解最优定价，并给出有唯一性均衡解的条件；在对称均衡下，对单边定价模型和双边定价模型进行比较，给出平台实施何种收费模式的条件；在单边收费模式下，比较对称均衡和非对称均衡，为平台的单边定价决策提供参考。

平台定价模型构建

（一）基本假设

为方便研究分析，本文作如下假定：

假设1：以Hoteling模型为基础，平台1和2分别位于长度为1的线段[0，1]的两端；各平台两边大量聚集着B类买方用户群体和S类卖方用户群体，双边用户群体的总量均为1且均匀分布。

假设2：B类用户和S类用户同时考虑交叉外部性和自外部性的共同影响。αb是单个S类用户进入平台给B类用户带来的交叉外部性，αs是单个B类用户进入平台给S类用户带来的交叉外部性，β1是B类用户之间的自外部性，β2是S类用户之间的自外部性。

假设3：双边用户群体在选择平台时会选择单归属。

假设4：双边用户参与平台交易时存在两阶段博弈：第一阶段，平台分别制定各自收费标准；第二阶段，只有确定定价后双边用户才会决定选择最终在哪一个平台上进行交易。

假设5：沿用Armstrong对对称定价的定义，两个平台对同一类用户群体收取相同价格为对称定价；两个平台对同一类用户收取不同价格为非对称定价。

（二）双边定价模型

双边收费下的Hoteling模型。为方便计算，假设平台只对双边用户收取会员费，不同平台上的用户群体的效用函数可表示如下：

U1b=v0+αbN1s-β1N1b-p1-t1θ1 （1）

U1s=v1+αsN1b-β2N1s-p3-t2θ2 （2）

双边用户在线段[0，1]上均匀分布，可知平台用户群体的数量为：θ1=N1b，θ2=N1s，由此得到：

（3）

（4）

对称均衡时的最优定价。为方便计算，假定c1b=c2b=cb，c1s=c2s=cs。由此，可得到双边定价模式下中介平台的利润函数为：

π1=（p1-c1b）N1b+（p3-c1s）N1s （5）

π2=（p2-c2b）N2b+（p4-c2s）N2s （6）

利潤函数π1的Hessen矩阵为：

（7）

当各参数满足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0时，Hessen矩阵负定，此时，平台1的利润函数为凹函数；同理可知，平台2的利润函数也是凹函数。此时求得的纳什均衡为对称均衡，即：

（8）

（9）

（10）

（11）

（三）单边定价模型

单边收费下的Hoteling模型。当平台选择单边定价策略时，假定平台对B类用户进行收费，可以得到平台1和平台2中的B类群体和S类群体的效用值分别如下：

U1b=v0+αbn1s-β1n1b-p5-t1θ1 （12）

U1s=v1+αbn1b-β2n1s- t2θ2 （13）endprint

由于用户群体在[0，1]区间上均匀分布，可知平台双边用户群体数量θ1=n1b，θ2=n1s，

可得：

（14）

（15）

最优定价。平台对单边B类用户收取会员费，可以得到单边定价模式下中介平台的利润函数为：

πd1=p5n1b-c1bn1b-c1sn1s （16）

πd2=p6n2b-c2bn2b-c2sn2s （17）

平台1的利润函数πd1对p5求二阶导推得πd1是关于p5的凹函数；同理可知，πd2是关于p6的凹函数。使平台达到利润最大化的最优决策价格可由下列一阶必要条件得到，即：

（18）

（19）

下面考虑两种情况：

第一，对称均衡时的最优定价。沿用双边收费时的假定c1b=c2b=cb；c1s=c2s=cs，可得：

（20）

（21）

第二，非对称均衡时的最优定价：

（22）

（23）

（24）

（25）

竞争均衡时的比较分析

结论1：在两平台对称定价且参数满足t2+β2>αb-cs的前提下，若各参数满足t2+β2>αs，平台应当选择双边对称定价；参数满足t2+β2<αs时，平台应当选择单边对称定价。

证明：

由于p*3=p*4=t2+β2+cs-αb，只对正收费（t2+β2+cs-αb>0）的情况进行讨论，暂时不考虑负收费即平台向S类用户进行价格补贴的情况。

若参数满足t2+β2+cs-αb>0：第一，t2+β2>αs：双边定价的最大期望利润与单边定价的最大期望利润之差大于0，表明企业在双边定价模式下能获取更多利润，因此双边定价成为平台最佳选择；第二，t2+β2<αs：双边定价的最大期望利润与单边定价的最大期望利润之差小于0，表明企业在单边定价模式下能获取更多利润，因此单边定价成为平台最佳选择。

结论2：在两平台都单边收费并且为S类用户提供服务的成本相等（c1s=c2s=cs）的情况下，若平台1为B类用户提供服务的成本或时，平台1应选择单边对称定价。

证明：

对上式Δπ关于c1b求解二阶导，Δπ是关于c1b的凸函数。对Δπ进行求解，得到当c1b=2b和时，Δπ=0。下面分两种情况进行讨论：

第一，（t1+β1）（t2+β2）-αbαs-αscs>0时，若平台1的成本时，应选择单边对称定价；时，应选择单边非对称定价。

第二，（t1+β1）（t2+β2）-αbαs-αscs<0时，若平台1的成本时，应选择单边对称定价；时，应选择单边非对称定价。

数值验证

（一）对结论1的数值验证

在两平台对称定价且满足t2+β2>αb-cs的前提下，若各参数满足t2+β2>αs，平台1应选择双边对称定价；参数若满足t2+β2<αs，平台1应选择单边对称定价。

对满足t2+β2>αs时的参数赋值：t1=0.6，t2=0.1，β1=0.5，β2=0.2，αb=0.4，αs=0.2，cs是自變量（图1中的横坐标），并且由t2+β2>αb-cs可得出cs>0.1，纵坐标是利润的数值。上述参数满足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0（唯一性条件）。由图1可知，各参数满足t2+β2>αs时，平台1应当选择双边对称定价。

对满足t2+β2<αs时的参数赋值：t1=0.6，t2=0.1，β1=0.5，β2=0.2，αb=0.4，αs=0.4，cs是自变量（图2中的横坐标），并且由t2+β2>αb-cs可得出cs>0.1，纵坐标是利润的数值。上述参数满足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0（唯一性条件）。由图2可知，各参数满足t2+β2<αs时，平台1应当选择单边对称定价。

（二）对结论2的数值验证

对满足（t1+β1）（t2+β2）-αbαs-αscs>0时的参数赋值：t1=0.6，t2=0.1，β1=0.5，β2=0.2，αb=0.4，αs=0.4，cs=0.4，c2b=0.4，c1b是自变量（图3中的横坐标），纵坐标是利润的数值。上述参数满足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0（唯一性条件）。由图3可知，当时，平台1应选择单边对称定价。

对满足（t1+β1）（t2+β2）-αbαs-αscs<0时的参数赋值：t1=0.6，t2=0.1，β1=0.5，β2=0.2，αb=0.4，αs=0.4，cs=0.5，c2b=0.4，c1b是自变量（图4中的横坐标），纵坐标是利润的数值。上述参数满足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0（唯一性条件）。由图4可知，当时，平台1应选择单边对称定价。

综上，本文仍存在一些缺陷和不足：首先，建模时假设双边用户都是单归属的，而现实中用户应该是多归属的；其次，在求解双边定价模型时，由于双边非对称最优定价的求解较为困难，因此本文只求得了双边对称定价情况；另外，不同平台上双边用户的交叉外部性和自外部性是不一样的，本文只分析了正的交叉外部性和负的自外部性情形。

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