李清明 苟在林

(成都市航天中学校 四川 成都 610101)

物理问题研究

对2015年高考物理四川卷第10题的探讨

李清明 苟在林

(成都市航天中学校 四川 成都 610101)

高考物理力电综合题历来是学生感觉很困难的题，教师也时不时在这些题上出问题，由此就2015年高考四川卷第10题进行了深入研究，对命题中出现的问题进行讨论，并提出相关建议．

高考试题 想当然 死循环 探讨

2015年高考过去快两年了，前几天在给高三学生评讲高考物理四川卷第10题时，却发现一个问题，此题是一道典型的力电综合试题，可以明显看出因为2014年最后两题难度太大受到各方吐槽，且2014年最后一题条件限定不严出现争议(此问题我们讨论很多，有教师后来在《物理通报》2015年第5期上专门发表了文章)，2015年出题者在第10题明显做出了降低难度的举措，但同样条件限定不严而出现问题．本题设计了一个变力做功的模型，但是因为有了力随速度变化的关系表格，学生没能理清全程变力做功的关系，连命题者也没理清楚，只考虑到了一种特殊情况．

1 题目

如图1所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上,B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小为E=1.5×106N/C,方向水平向右的匀强电场.带负电的小物体P电荷量是2.0×10-6C，质量m=0.25 kg，与轨道间动摩擦因数μ=0.4.P从O点由静止开始向右运动,经过0.55 s到达A点，到达B点时的速度是5 m/s，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α，且tanα=1.2.P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如表1所示．P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g=10 m/s2．求：

(1)小物体P从开始运动至速率为2 m/s所用的时间；

(2)小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功．

图1 题图

表1力与速度的关系

v/(m·s-1)0≤v≤22

解析：

(1) 物体P在水平桌面上运动时，竖直方向上只受重力mg和支持力N作用，因此其滑动摩擦力大小为

f=μmg=1 N

(1)

根据表格数据可知，物体P在速率v=0～2 m/s时，所受水平外力

F1=2 N>f

因此，在进入电场区域之前，物体P做匀加速直线运动，设加速度为a1，不妨设经时间t1速度为v1=2 m/s，还未进入电场区域．

根据匀变速直线运动规律有

v1=a1t1

(2)

根据牛顿第二定律有

F1-f=ma1

(3)

由式(1)、(2)联立解得

t1=0.5 s<0.55 s

所以假设成立.

即小物体P从开始运动至速率为2 m/s所用的时间为t1=0.5 s.

(2)小物体P从速率为2 m/s运动至A点,受外力F2=6 N，设其做匀变速直线运动的加速度为a2，则

F2-μmg=ma2

(4)

设小物体P从速度v1经过Δt2时间，在A点的速度为v2，则

Δt2=0.55 s-Δt1

(5)

v2=v1+a2Δt2

(6)

小物体P从A点至B点,受外力F2=6 N，电场力和滑动摩擦力的作用，设其做匀变速直线运动的加速度为a3，电荷量为q，在B点的速度为v3，从A点至B点的位移为x1，则

F2-μmg-qE=ma3

(7)

(8)

小物体P以速度v3滑出轨道右端B点，设水平方向受外力为F3，电场力大小为FE，有

FE=F3

(9)

F3与FE大小相等方向相反,小物体P水平方向所受合力为零，所以，小物体P从B点开始做初速度为v3的平抛运动．设小物体P从B点运动至D点用时为Δt3，水平位移为x2，由题意知

(10)

x2=v3Δt3

(11)

设小物体P从A点至D点电场力做功为W，则

W=-qE(x1+x2)

(12)

联立以上各式并代入数据得W=-9.25 J.

2 本题的争议和建议

从命题者给出的答案看，命题者和广大教师学生一样都想当然地认为：小物体P从A运动到B做匀加速直线运动，从而算出AB之间的距离为1 m，从而求出小物体从A到D电场力做的功为-9.25 J．事实上这只是一种特殊情况，如果AB之间的距离大于1 m时，物体将先做匀加速直线运动1 m，速度达到5 m/s时,向右的外力将变为3 N，小物体必减速，则速度又小于5 m/s，向右的外力又将变为6 N，小物体又会加速运动到5 m/s；之后向右的外力会反复在6 N和3 N之间变化，速度在等于5 m/s和略小于5 m/s之间变化．即近似于以5 m/s的速度匀速运动，其速度-时间图像如图2所示．

图2 速度-时间图像

那么AB之间的距离大于等于1 m都可以，则电场力做的功为-9.25 J至负无穷大都可以．显然出现上述情况并非出题者的本意，造成这种情况的原因就是认为B点是空间位置的转折点，速度5 m/s又是力从6 N变3 N的转折点，从而想当然地认为物体从A点到B点物体一直受6 N的外力，物体一直做匀加速直线运动．建议将原题中“到达B点时速度是5 m/s”改为“物体从A加速到B时，速度恰好达到5 m/s”．命题的科学性马虎不得，严密的思维方能保证试题的科学性．绝不想当然，从而在简单问题上犯低级错误．

3 启示

从本题可以看出复杂物理过程一直以来是高考物理的必考内容，设计此类题的一大特点就是注重考查学生把复杂物理过程分解成高中物理教学中的几种基本运动模型的能力，注重考查学生对基本运动模型的掌握情况，特别体现考查学生的综合运用能力，每年的高考试卷均有体现．所以在平时的教学中我们要有意识地加强这方面的训练，以期逐步提高学生的这种能力．

通常情况下复杂物理过程中各段过程物体受力情况都是由时间或空间来限定，物体的运动情况将简单一些．命题者打破常规把本题设计成不同速率段的受力情况不同，命题者的思路是在3段空间上设置4段基本运动，在OA段通过加上时间来限定成两段匀加速运动，在AB段加上初末速度来限定成一段匀加速运动，在BD通过加上空间高度来限定成一段类似平抛运动．OA和BD的限定是成功的，但AB段的限定失败了．由F大小与物体的速率v关系及初末速度是无法确定物体的运动时间和空间关系的．像本题一样物体加速后力变小，力变小后又减速，减速后力又变大，力变大后又加速，之后不断重复这样的过程．这就进入了一死循环，就使得AB之间的距离可以取无穷大，运动时间可以无限长．所以设计此类问题时限定条件应尽可能严密．

以上是笔者对2015年高考物理四川卷第10题的一些肤浅的认识，聊以抛砖引玉，若有异议望不吝指出．

Discussiononthe10thQuestionofthePhysicsSichuanVolumeoftheCollegeEntranceExaminationin2015

Li Qingming Gou Zailin

(the space middle school of chengdu,sichuan province,Chengdu,Sichuan 610101)

Students always feel difficult on the physical force electric compre desive topic of the college entrance examination,and teachers often have problems on these topic from time to time.In this paper,the 10th colume of the college entrance examination of the Sichuan province in 2015 will be studied,Furthermore,the problem in the theis will be dicussed and some advice will be given.

high test；take it for granted；Infinite loop；discussion

2017-04-04)