胡 家 锋

(陆军工程大学爆炸冲击与防灾减灾国家重点实验室，江苏 南京 210007)

地铁基坑明挖法开挖地表沉陷拟合分析

胡 家 锋

(陆军工程大学爆炸冲击与防灾减灾国家重点实验室，江苏 南京 210007)

结合南京地铁某基坑工程，对周边的沉陷数据进行监测。使用MATLAB软件将监测得到的数据进行曲线拟合，并将预测值与实际值对比，验证了利用有限点的沉降信息结合数学方法及软件拟合基坑周围的沉降曲面的可信度。

明挖法，最小二乘拟合，QR分解，MATLAB，沉陷预测

人类从事的最早地下活动是采矿，矿产资源的开采导致地下形成大面积采空区从而导致地表出现窝状盆地[1]。为了预测开采引起的地表沉陷，研究者们相继提出了大量模型[2-4]，最有代表性的有概率模型、弹性板模型、固支梁模型及关键层理论。这些模型都是基于对岩层进行连续均匀各向同性假设提出的，但实际工程中地层的沉陷并不是连续变形的范畴，因此便出现了一些理论预测结果与实际不符[5]。

现今我国地下工程建设量居世界第一，尤其地铁建设最为火热。地铁建设面临的一个重大挑战就是如何有效的防止由于地铁开挖所导致的地表沉陷。地铁建设导致的地表沉陷要比煤矿开采导致的地表沉陷更为复杂,主要是因为地铁埋深较浅，非连续变形更加严重。现在在地铁建设导致地表沉陷的预测中多采用来自煤矿开采导致地表沉陷的理论的情况。目前在地铁站建设过程中常常采用机器人监测数据，但使用这种方法会导致成本过高。事实上由于每个地铁站的地质和所采用的尺寸不同，施工方式存在差异，导致在地铁车站建设过程中很难找到一个普适的用于预测建设过程中出现的沉陷的计算理论，因此有必要研究通过有限、有代表性的点进行对其他点处的沉陷预测。本文首先通过对地铁站基坑明挖过程中出现的有代表性的点进行了取样，然后基于最小二乘法借助MATLAB[6]对所得的点进行了沉陷拟合，得到了拟合曲线，并将得到的结果与现场其他点的数据进行了对比。

1 实际工况

位处南京地铁3号线上的某地铁站属明挖法基坑，基坑尺寸为长×宽×深=196.9 m×16.4 m×17.7 m，在建设过程中设置的监测点与基坑的相对位置以及各监测点处所得的最大沉降值分别见图1，表1。

表1 各监测点具体信息

2 已有数据的软件自动拟合展示

为了直观的得到各监测点处沉降分布，避免因盲目拟合带来的过大计算量与失真，以下将现场检测所得的数据绘制在ORIGIN软件中，并利用该软件进行了不同次数的拟合分析，结果如图2所示(文中仅对L1上的沉降进行拟合分析)。

从图2可以看出，第2次，第3次的拟合结果相比于更高次的拟合结果由于无法很好的包括尽可能多的已知离散点，容易造成失真,因此舍弃；第5次拟合结果虽然都包括了尽可能多的离散点，但左上角出现了下凹，不符合地表沉陷规律，因为在理论上沉降曲线的反弯点之间是不会出现变化不一致的情况；4次曲线虽然未能通过所有点，但该曲线具备沉降曲线具备的一般规律，具有明显的反弯点并且反弯点和最大沉降点将曲线分作4段，每一段内部的变化规律基本平滑一致，这是与理论沉降曲线较为吻合的。综上分析，以下将选择4次曲线对该基坑的沉降规律进行拟合分析。假设最终得到的拟合曲线形式为：

y=ax4+bx3+cx2+dx+e

(1)

其中，a,b,c,d,e分别为待定系数，根据最小二乘法原理有:

(2)

将其写成矩阵模的形式为:

(3)

结合矩阵知识，式(3)可进一步简化为:

(4)

对A进行QR分解，即:

A=QR

(5)

(6)

Z=RX

(7)

进而得到:

(8)

将式(8)展开后可得到形如f=f(1,-a,-b,-c,-d,-e)的复杂表达式(此处通过MATLAB计算得到，由于表达式极其繁琐在此不做展开)，将得到的表达式进行以下求偏导运算可得a=-0.005 133,b=0.214 788,c=-2.878 798,d=13.168 661,e=-20.730 226。

因此最后可得拟合曲线方程为:

y=-0.005 133x4+0.214 789x3-2.878 798x2+
13.168 661x-20.730 226

(9)

从图3中可以看出最大沉降值出现在距离基坑边沿大约10 m～11 m处，这也表明在基坑边支护边开挖过程中需多关注离基坑较远处的沉降。并且由于从现场所得的监测点主要介于离基坑边沿2.8 m～16.0 m的范围，因此将拟合曲线用于这个范围内点的最大沉降值预测是合理的，而用到这个范围以外是不合适的。

利用ORIGIN软件自动拟合的结果为:

y=-0.005 13x4+0.214 78x3-2.878 69x2+
13.167 92x-20.728 9

(10)

将式(9)和式(10)进行比较后可以发现两个表达式之间差别极小，仅在变量的0次～3次上存在较小差别，这说明了基于文中的计算方法并结合MATLAB软件可以得到较好的拟合结果。

3 适用性评述及验证

需要指出的是，地铁站基坑开挖导致的地表沉降会因为基坑尺寸、基坑周围建筑物及道路分布情况、土壤物理力学性质、开挖工序等因素的差异而出现较大差别，因此文中根据所得监测点得到的沉降拟合曲线不宜用于其他基坑的沉降预测，因此必须选取距离文中所选用离散点所在直线一定范围内的点。此外，如果地表出现大的非连续变形，比如明显的裂缝等，那么文中的方法也是不适用的，但是考虑到现行的地铁建设标准规定地铁站基坑开挖导致的地表沉降必须小于30 mm，这一规定也同时向我们表明一个符合标准的地铁站基坑开挖导致的地表沉陷变形一定是连续的，因此从这个意义上讲，文中所采用的方法是值得推广的。

为了验证文中方法的可行性，结合监测点有效的具体情况，文中挑选了4个点进行验证。从表2可以看出利用拟合曲线得到的结果与实际沉降值之间的差别不足1 mm，二者之间的相对差值在10%左右，因此利用拟合曲线得到的结果是基本可信的，同时从基坑中心线向两边沉降值有减小的趋势，这也是符合现场观测结果的。

表2 验证点信息及初步比较结果

4 结语

考虑到地铁站基坑开挖过程中地表沉陷被严格控制在30 mm以内，因此可将由基坑开挖引起的地表变形视为连续变形，基于此可根据合适的监测信息进行基坑周边沉陷的拟合预测。

工程本身的多种不确定性导致根据在一个基坑中处在同一条直线上的离散点信息得到的拟合曲线的适用范围有限，因此应该考虑选取分布在基坑周围的多个点进行沉降曲面的拟合，如果能得到基坑周围的沉降曲面那将必定有助于更加全面的了解基坑开挖过程中的沉降情况，同时这也是值得研究和努力的方向。

[1] 彭林军，赵晓东，李术才.深部开采地表沉陷规律模拟研究[J].岩土力学，2011,32(6)：1910-1914.

[2] 徐 翀，黄 晖.基于概率积分模型的开采沉陷预计系统设计与实现[J].煤田地质与勘探，2012,40(3)：59-61.

[3] 樊占文，郭永红，杨可明.煤矿开采地表移动与变形规律常规化研究模式[J].煤炭科学技术，2014,42(sup)：252-255.

[4] 蓝 航，张华兴，姚建国，等.山区地表采动沉陷预计的数值模拟[J].煤炭学报，2007,32(9)：912-916.

[5] 何国清，杨 伦.矿山开采沉陷学[M].徐州：中国矿业大学出版社，1994.

[6] 唐家德.基于MATLAB的非线性曲线拟合[J].计算机与现代化，2008(6)：15-19.

Fittinganalysisofsubsidenceinsubwayfoundationpitbyusingopencutmethod

HuJiafeng

(TheArmyEngineeringUniversityofPLA,Nanjing210007,China)

Combined with a Nanjing subway foundation pit, peripheral subsidence dates have been monitored. The MATLAB software was used in fitting the monitored dates curve. The finite point method and the software to fit the settlement surface around the foundation pit was validated by the comparison between the predicted value and the actual value.

open cut method, least square fit, QR decomposition, MATLAB, subsidence prediction

1009-6825(2017)29-0080-02

2017-08-04

胡家锋(1993- )，男，在读硕士

U231

A