罗滇生，别少勇，庞振国，杜 乾

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082）

考虑指标关联的配电网设备利用率综合评价

罗滇生，别少勇，庞振国，杜 乾

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082）

针对当前配电网设备利用率缺少评价方法，且指标关联性强的问题，提出一种考虑指标关联的配电网设备利用率评价模型。首先，从供电可靠性、网络结构、负荷特性、负荷供应能力和电网建设裕度等配电网影响因素中，提炼出多个配电网设备利用率指标；然后，采用灰色关联阈值变权方法对层次分析法AHP（analytic hierarchy process）确定的权重进行调整，避免指标关联造成的影响；最后，提出一种利用调整后的权重和最优化思想确定模糊测度的方法，采用Choquet模糊积分对多个指标的评价值非线性聚合，得到综合评价值。通过对某电网5个地区的配电网设备利用率情况进行评价，并与传统评价方法对比，验证了所提方法的实用性和合理性。

配电网；设备利用率；模糊积分；灰色关联；阈值变权

配电系统作为电力系统与用户连接的终端环节，对系统的整体效率和用户的用电质量与可靠性有着直接的影响。长久以来，电力行业对于反映供电质量的电压合格率、反映运行经济性的线损率和反映供电持续性的可靠率都有比较多的研究成果[1-5]，而用于反映配电网建设经济性和电网资产使用情况的配电网设备利用率，还没有形成一个完整的评价体系，不能有效地对配电网设备利用率的具体情况进行定性定量的分析。统计数据显示，一方面我国电网的设备平均负载率不足35%[6]；另一方面，近年来，我国用于配电网建设改造的资金投入逐渐增大[7]。若能在保证供电可靠性和供电质量的前提下有效提升设备利用率，则可以大幅度节省电网的投资。设备利用率提升方案的确定需要建立在对设备利用率真实详尽的评价分析基础上，因此有必要构建一种科学实用的配电网设备利用率综合评价体系。

目前，研究人员针对设备利用率展开了研究[8-12]，但对配电网设备利用率的研究较少。文献[11]分析了广东省配电网设备利用率较低的主次要原因，并提出了一些有效的改进措施。文献[12]重点研究了配电网设备利用率的定义和评估标准，提出了可以用来描述设备极限负载能力利用率最佳水平的“设备最佳负载能力”的概念，即综合考虑供电安全可靠性、网络结构、负荷特性情况下的所能承受的最大负荷。由此可知，配电网设备利用率是多种因素共同作用的结果，应从多方面综合考虑。

对于综合评价问题，权重大小直接影响到综合评价结果的科学合理性。研究人员在综合评价问题上提出了很多权重确定的有效方法。文献[13]利用层次分析法AHP（analytic hierarchy process），依靠专家经验确定权重，思路清晰，计算简便，客观性相对较差。文献[14]运用熵权法，完全依赖于客观数据特征确定权重，降低了评价过程中的主观因素和不确定性因素。文献[15]提出了利用主观权重与客观权重组合的方法求解指标权重，兼顾了主观因素和客观因素。在实际问题中指标之间不可避免地存在一定的关联作用或者相关性，而上述评价方法都是在假设各个指标之间相互独立的情况下确定指标权重，容易造成求取权重的偏差，影响综合评价的准确性。

因此，本文引入模糊测度表示指标之间的相关性，利用Choquet模糊积分对模糊测度进行非线性聚合得到各指标评价值，并提出一种利用灰色变权计算方法所得权重和最优化的思想确定λ模糊测度的方法。该方法可以通过变权调整降低指标间的关联作用，使求解出的λ模糊测度更加合理。

1 配电网设备利用率评价指标体系

1.1 评价指标体系构建原则

构建配电网设备利用率评价指标体系，一方面要考虑指标体系的全面性，尽可能全面地反映配电网的实际情况，不能遗漏任何一个重要的指标；另一方面也要考虑到指标的可测量性和可操作性等实际情况，尽量做到评价全面而客观。因此，在评价指标选择方面，应遵循系统性、独立性、可比性、科学性、简便性5个原则[16]。

1.2 设备利用率评价指标的选取

本文评价对象为配电网设备利用率水平，配电网设备的实际运行效果是其最直接的体现。而运行效果往往是电网侧、用户侧和管理侧等多方面共同作用的结果。因此，本文根据指标体系的构建原则，从影响配电网设备利用率的供电可靠性、网络结构、负荷特性和电网建设裕度等方面出发，提炼出多个配电网设备利用率评价指标。评价指标体系如图1所示。

1）供电可靠性

图1 配电网设备利用率评价指标体系结构Fig.1 Structure of evaluation index system of utilization rate of distribution network equipment

供电可靠性是指供电系统保持对负荷正常持续供电的能力，可以通过“N-x”准则来评价和衡量。在满足不同的“N-x”准则情况下，设备的利用情况是不同的。例如，与满足“N-1”准则的线路相比，满足“N-2”准则的线路所留裕度更多，利用率也就更低。因此，选满足“N-1”校验比例表示供电可靠性对配电网设备利用效率的影响。

2）网络结构

配电网网络包括变电站、线路和接入的分布式电源。变电站站内主变台数和站内主接线模式都会影响变电站的利用率。其中，变电站的站内主变台数会影响每台主变的负载率极值，台数越多，极值越大，变电站利用率也就相应越高。此外，变电站、线路之间的联络情况和分布式电源的接入比例都会影响配电网设备利用率。因此，选“变电站单主变率”、“多联络线路比例”、“站间平均联络率”和“分布式电源容量比”表示网络结构对配电网设备利用效率的影响。

3）负荷特性

地域与季节影响、用电智能化和用户类别及比例会影响负荷峰谷差。同一时间，由于地域或气候的不同影响，造成同一负荷的负荷特性不同；不同时间，同一负荷的负荷特性也不同。比如广东地区冬夏最大负荷差距不断拉大，随着季节性空调负荷比例增加，气候因素对负荷的影响日趋明显、敏感。用电智能化的作用是削峰填谷，可以改善负荷峰谷差，负荷峰谷差的改善程度越高，设备的利用效率也随之提高。地区的产业结构及其比例的调整也是影响当地负荷曲线波动的因素之一，即会造成负荷峰谷差变化，进而电网设备的利用效率随之变化。因此，选“地域与季节影响”、“AMI普及率”和“用户类别及比例”表示负荷特性对配电网设备利用效率的影响。

4）电网建设裕度

电网建设裕度是指当电力系统设计、施工或改造时必须放一定的余量。随着工业经济的快速发展，电网最大负荷呈现逐年递增的趋势。为保证供电可靠性，要做到配电设备自身可靠，并有一定的容量裕度。另一方面，设备的容量裕度过大，也会造成资源浪费，使得设备的利用率降低。电力消费弹性系数是指一段时间内电力消费增长速度与国民生产总值增长速度的比值，可用于从宏观角度调控电力与国民经济发展之间的关系。GDP年增速和电力消费与增长关系能反映经济发展速度。因此，“GDP年增速”和“电力消费弹性系数”能够表示电网建设裕度对配电网设备利用率的影响。

5）负荷供应能力

负荷供应能力反映电网对负荷的供给能力，而变压器和线路的平均负载率则反映了设备运行的整体负载情况。因此，选取“主变平均负载率”和“线路平均负载率”指标反映负荷供应能力。

2 灰色关联变权法确定权重

多指标评价问题中，指标间往往具有一定的关联关系，但在求取指标权重时，往往假设指标间是相互独立的，这样容易造成理论权重和实际权重之间的差距。本文利用灰色关联度模型[15]对指标间关联度进行分析，采用阈值原则找出具有较强关联的指标，并对其权重进行调整，得到更加贴近实际的权重。

2.1 灰色关联度基本模型

假设有参考序列 X0=（x0(1),x0(2),…,x0(k),…,x0(n)），比较序列为 Xi= （xi(1),xi(2),…,xi(k),…,xi(n)），其中0＜k＜n，则序列Xi和序列X0在k点时的灰色关联系数为

2.2 指标间灰色关联度矩阵

首先以第1个指标值序列Y1作为参考序列，分析其他序列Yj（j为数据样本个数）与它的灰色关联度。接下来再以Y2作为参考序列，分析剩下的序列Yj与它的灰色关联度。直到最后一个参考序列，由此可以得到一个关于指标间两两灰色关联度的矩阵(rij)n×m，易知该矩阵为上三角矩阵，即

采用阈值原则，若指标间的灰色关联度超过阈值，则视为关联，若指标间的灰色关联度不超过阈值，则视为不关联。所以，需要对灰色关联度矩阵进行标准化。标准化后的关联度称为有效关联度。

2.3 阈值的确定

通常决策者不能准确把握指标间的关联关系，但对指标间是否存在关联关系有一个大致的判断。比如采用分布式电源容量比、变电站单主变率、站间平均联络率与多联络线路比例等指标对配电网设备利用率进行评价时，决策者虽然不能准确知道变电站单主变率、站间平均联络率与多联络线路比例之间具体相互关系，但可以肯定的是它们之间存在一定的关系。而分布式电源容量比和变电站单主变率、站间平均联络率与多联络线路比例之间的关系对于决策者而言可认为独立的。则对于决策者而言，可把属性间判断为独立的灰色关联度的值视作阈值。对一个多指标评价问题一般会有多对指标间均可视为独立，则把所有指标间独立的关联度的最大值作为灰色关联度矩阵的阈值β，即有

式中，rij表示两个相互独立指标xi与xj的灰色关联度。

设有效灰色关联度矩阵为(r′

ij)n×m，则有

2.4 权重的调整

观察有效灰色关联矩阵中指标间的关联度值，可以看出两个指标之间关联关系的强弱。如果两个指标间的关联度较大，说明两个指标同时包含某种相同的信息，需要将这种重叠信息消去。也就是每个指标需要把与其他每个指标间具有的重叠信息剔除。本文采取各剔除一半的方法，即指标的灰色关联权重w0j调整公式为

3 模糊测度与模糊积分

1974年，日本学者Sugeno首次提出用较弱的单调性代替可加性的一类集函数，称为模糊测度[18]。模糊测度能够表示单个指标和指标集合的相对重要程度，从而能更好地描述主观评价行为。模糊积分是定义在模糊测度基础上的一种非线性函数，它并不需要像传统的评价方法假设各指标相互独立，因而被广泛应用于评价指标间具有关联性的评价问题。常用的模糊测度和模糊积分有多种，本文主要应用λ模糊测度和Choquet模糊积分。

3.1 基本概念

定义1设X={xk|k=1,2,…,n}为有限集合，P(X)为X的幂集，是一组集函数，如果具有以下性质：

（1）g(Φ)=0,g(X)=1；

（2）∀A,B∈P(X)，A⊆B，有g(A)≤g(B)，则函数g称为模糊测度，如果还满足以下条件：

对于 ∀A,B∈P(X),A⋂B=Φ，存在λ＞-1使得式（7）成立，则称g为λ模糊测度。

式中，λ表示指标间的交互程度。当λ=0时，指标之间是相互独立的；当-1＜λ＜0时，指标之间存在着消极合作；当λ＞0时，指标之间存在着积极合作。

定义2g为定义在集合X上的模糊测度，X的集合记为f(xn)，则函数f:X→R+关于模糊测度g的离散Choquet积分定义为

式中，f(xi)为待评价方案在第i个指标上的得分。

3.2 λ模糊测度的确定

定义3g为定义在集合X上的一个模糊测度。对于指标j∈X，Shapley指标定义[19]为

式中：g的Shapley值定义为单个指标j所对应的Shapley指标vj可以被认为是单个指标j加入到所有其他的指标集合所带来对于重要程度的贡献，可以作为单个指标的重要性指标。Shapley值是对g(X)的一种分配，因为若指标相互独立的话，那么vj=gj。

经阈值变权后的权重向量wT考虑了各指标之间的关联作用，是对指标的综合重要程度的描述。文献[19]提出将在指标独立性假设条件下得到的各指标的权重之间的比例，作为相应问题对应的模糊测度中单个指标模糊测度的比例，因此可以将wT看作是评价问题对应的模糊测度的Shapley值。由聚类分析的原理可知，两个权向量之间的相似程度可以用向量之间夹角的余弦表示，因此定义两个Shapley值v和wT之间的相似度为

本文提出以独立性假设条件下得到的权重比例作为单个指标的模糊测度值的比例，最大化计算所得的Shapley值与考虑指标间关联得到的Shapley值（也就是wT）之间的相似度，建立优化模型，计算λ模糊测度，其模型公式为

式中，w为不考虑指标关联求得的权重。

4 考虑指标关联的配电网设备利用率评价模型

步骤1利用AHP法[20]求得初始权重向量w=（w1,w2,…,wj）。

步骤2先根据式（1）、（2）求解灰色关联度矩阵 w0=（w01,w02,…,w0j），再根据式（3）和式（4）确定关联阈值，最后根据式（5）和式（6）求得调整后的最终权重向量wT=（w1,w2,…,wj）。

步骤3根据式（10），求解λ模糊测度值。

步骤4指标评分。在对指标进行评分时，首先将评价指标划分为成本型、效益型和固定型指标3类；然后根据指标的类型和理想指标值，结合专家经验制定出合理的评分标准；由于评分标准是离散的，无法快速计算出指标处于任意值的分数，本文对评分标准进行曲线拟合，根据指标实际数值，得到评价分数。

步骤5基于步骤3求得的λ模糊测度，使用Choquet积分作为聚合算子，求得各个方案的综合评价值，再根据各个方案的综合评价值对其进行排序和择优。

5 算例分析

本文以广东省5个地区（A、B、C、D、E）的配电网设备利用率现有统计数据为例，采用文中所述方法对其进行评价和排序。各地区配电网基础数据如表1所示。

表1 评价对象部分基础数据Tab.1 Part of the basic data of evaluation objects

步骤1AHP法求取各指标权重wj。

综合多位专家意见，对网络结构评价指标按相对重要程度排序C2＞C4＞C3＞C5，然后应用AHP法求出权重：w0=（0.336 7，0.211 4，0.263 8，0.188 1）。

步骤2灰色变权调整后的权重。

先根据式（1）、（2）求得灰色关联度矩阵为

根据专家意见，认定指标x24与x21、x22、x23独立，则确定阈值y=0.479 9，最后根据式（5）和式（6），求得调整后的最终权重向量wT=（0.353 3,0.254 2,0.247 8,0.144 6）。

步骤3建立优化模型，求解λ模糊测度值。

将权重向量w和wT中的相关数据代入式（10）中，得到λ=-0.911，这说明网络结构指标之间存在着消极合作。网络结构的指标和指标结合的模糊测度值如表2所示。

表2 网络结构指标模糊测度值Tab.2 Fuzzy measure values of network structure index

步骤4指标评分。

根据前文所述方法求得网络结构指标评分如表3所示。

表3 网络结构指标评分Tab.3 Score of network structure index

步骤5基于步骤3求得的λ模糊测度，使用Choquet积分作为聚合算子，求得各个方案的网络结构评价值，再根据各个方案的综合评价值对其进行排序和择优。以A地区为例求解各指标得分。

A、B、C、D、E的模糊积分同样按照上面的5个步骤，求得5个地区的二级指标得分和综合得分，计算结果见表4。

从表4中可得到各个地区的配电网设备利用率的优劣顺序为B＞D＞A＞E＞C，B地区是表现最优的地区。利用AHP方法和熵权法进行综合评价时，假设各指标相互独立，以网络结构指标为例，求出指标权重w0=(0.336 7,0.211 4,0.263 8,0.188 1)，而实际情况是变电站单主变率、站间平均联络率与多联络线路比例3个指标之间存在某种关联关系。本文基于灰色关联度的思想对这种关联关系进行量化处理，得到调整后的权重wT=（0.353 3，0.254 2，0.247 8，0.144 6）。虽然按照AHP方法与熵权法排序结果和本文方法基本一致，但是A与B、C与E两地区之间的差别很小，而本文方法的结果更清晰地区分了各地区之间的优劣。

表4 5个地区配电网设备利用率综合得分Tab.4 Comprehensive utilization rate of distribution network equipment in five regions

6 结 语

本文从影响配电网设备利用率的因素出发，在此基础上建立了科学合理的配电网设备利用率综合评价指标体系；针对指标关联性强的情况，引入了Choquet积分和λ模糊测度来描述指标间的关联性，并提出一种采用阈值变权方法和优化模型确定λ模糊测度的新方法。实例证明，本文方法不仅能从整体上量化描述各地区配电网设备利用率优劣情况，还能区分各地区配电网优劣情况，适用于我国各地区配电网设备利用率评价和对比，对于配电网规划和改造升级有很好的指导作用。

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Comprehensive Evaluation on the Utilization Rate of Distribution Network Equipment Considering the Relevance among Indexes

LUO Diansheng，BIE Shaoyong，PANG Zhenguo，DU Qian
（School of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Considering that there are few methods to evaluate the utilization rate of distribution network equipment while there is strong relevance among indexes，an evaluation model for the index-relevant utilization rate of distribution network equipment is put forward.First，various evaluation indexes of the equipment utilization rate are refined from different factors（e.g.，the reliability of power supply，network structure，load characteristics，load supply capacity and network construction margin）.Second，variable weight gray correlation threshold method is used to adjust the weights of analytical hierarchy process（AHP）to avoid the index-relevance effect.Finally，an adjusted index weight and optimization thought are used to solve the fuzzy measure values，and Choquet fuzzy integral is used to perform a nonlinear aggregation of the evaluation values of multiple indexes，thus a comprehensive evaluation value is obtained.The utilization rates of distribution network equipment in five regions are evaluated，and the results are compared with those by using traditional evaluation methods，indicating the practicability and rationality of the proposed method.

distribution network ；equipment utilization rate；fuzzy integral；grey correlation；variable weight threshold

TM715

A

1003-8930（2017）10-0073-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.10.013

2015-11-06；

2017-03-13

罗滇生（1971—），男，博士，教授，硕士生导师，研究方向为电力系统负荷预测、电力市场理论及其应用。Email：lhx20070322@hnu.edu.cn

别少勇（1990—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统负荷预测、电力市场理论及其应用。Email：shaoyong_bie@163.com

庞振国（1990—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统负荷预测、电力市场理论及其应用。Email：pangzg2010@163.com