刘金花++赵艳杰

摘 要探地雷达在路面无损检测中具有广泛的应用价值，其通過对回波信号的检测实现对路面的检测。探地雷达对回波信号的延时估计能力决定了其性能，然而当路面中有层次的厚度较小时，会造成各个层次回波信号的重叠，继而使得弱回波信号被掩盖，影响了对时延的估计性能。本文针对此问题结合压缩感知技术进行了研究，提出了新的探地雷达回波信号延时估计方法。该方法利用回波信号的稀疏性获得回波信号的稀疏表示，接着通过稀疏重构有效地解决了弱回波信号被强目标信号掩盖的问题，该方法还结合极化内插技术，提升了对回波时延的估计精度。

【关键词】探地雷达 延时估计 压缩感知 极化内插

1 探地雷达背景知识

假设雷达发射带宽为B，时宽为Tb的脉冲信号。在雷达观测范围内设置K个稀疏点目标，将目标回波下变频到中频f0后，我们得到回波信号r（t）为

（1）

其中和分别表示发射信号的幅度和相位。和tk分别为第k个目标的反射系数和时延。在噪声环境中，回波信号x（t）表示为

（2）

其中n（t）是功率谱密度为N0/2带宽为B的带限噪声。

2 基于压缩感知的延时估计方法

一般说来，在探地雷达应用中，发射波形是已知的，这样，我们可以采用波形匹配基底对目标回波信号进行稀疏表示。对于信号

（3）

波形匹配字典可由的时延信号组成，可表示为，其中，是字典的大小，表示上限函数。

将目标时延设置在离散的时延上，即，这样，我们可以采用波形匹配字典将式（1）中的信号r（t）表示成

， （4）

由于，我们认为r（t）可由波形匹配字典稀疏表示，稀疏度为K。

对回波信号x（t）进行采样，采样率根据带通采样定理设置为fs。定义，，，我们可以将采样后信号的矩阵形式表示为

x=r+n （5）

其中，，。结合式（4），我们可以进一步将式（5）表示为

（6）

其中。，。压缩感知理论表明，当矩阵S满足约束等距条件时，式（6）中的稀疏向量ρ可解。目前主要有凸松弛算法以及贪婪算法可用于稀疏向量重构。我们可以通过稀疏重构获取目标回波的延迟估计。贪婪算法StOMP具有优良的估计性能，可用于快速有效的实现稀疏重构。值得注意的是，回波信号的延时通常不会准确的落在字典的离散网格，这造成了字典失配问题，降低了目标延时的估计性能。文献[3]提出了一种极化内插技术用于改善字典失配问题中的目标延时估计性能，其认为对于任意不在离散网格上的时延，我们可将其时延表示为，其中。回波可表示为

（8）

我们可以将式（8）表示为

（9）

定义，，我们继而可以得到式（9）的矩阵形式

（10）

式（10）表明对偏离网格的信号，我们可以先根据采用最小二乘估计系数，继而求解w的估计，即对于每一个回波延时，我们实际上需要估计三个系数用于对其进行估计。

基于此，我们结合StOMP算法，提出了高质量的延时估计算法Gridless-StOMP，具体流程如算法1所示。其中，是Q的广义逆。

3 仿真

假设探地雷达发射线性调频信号，中频，信号带宽，脉冲宽度。接收信号由3个回波组成，对应的延时分别为，以及。延时为与延时为的回波的强度相同，均为延时为的回波的强度的两倍，若回波的输入信噪比为。

图1将Gridless-StOMP方法与传统的匹配滤波方法的延时估计性能进行了比较。我们可以看出由于匹配滤波旁瓣的作用，强回波掩盖了弱回波，匹配滤波无法有效的估计找出延时为的回波。而由于结合了压缩感知技术，即使强回波与弱回波同时存在，Gridless-StOMP方法也可以有效的估计出回波的延时，这为探地雷达的进一步信号处理提供了有效的保证。仿真结果表明，三个回波延时的估计误差分别为、和，即Gridless-StOMP方法也可以保证估计精度小于0.06倍的分辨率。

4 结语

本文将压缩感知技术应用于探地雷达的延时估计问题，提出了Gridless-StOMP方法。该方法有效地解决了传统匹配滤波处理旁瓣造成的强回波掩盖弱回波问题，同时为了提高对延时的估计精度，引入了极化内插技术。Gridless-StOMP方法实现了对探地雷达延时的高精度估计，为探地雷达的后续处理提供了性能保证。

作者简介

刘金花（1991-），女，内蒙古乌兰察布市人。工学硕士。内蒙古大学电子信息工程学院信息与通信工程。主要研究方向为信号处理与传输。

作者单位

内蒙古大学 内蒙古自治区呼和浩特市 010020