吴扬帆

摘 要Excel具有非常强大的数据可视化功能，利用数据作图可以得到丰富多彩的图形。本文运用园方程生成5个园的数据，实现了五连环图案的绘制。

【关键词】Excel 曲线方程 艺术图案

1 引言

对于由基本几何图形构成的复杂图案，其实可以不必用复杂的专业绘图软件来绘制。利用Excel的公式计算出基本几何图形的数据，然后利用Excel的绘图功能绘制多个基本几何图形，组合起来即可得到复杂的艺术图案。

2 园的参数方程与绘图原理

由高中数学圆锥曲线与方程知识得圆的二次曲线方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2。满足该方程的所有点（x， y）的轨迹是一个以（a，b）为圆心、r为半径的园。二次方程不易求解所有点（x， y）的数值；于是，我们引进参数θ表示点（x， y）所在的半径方向与x轴正方向的夹角，则园的方程可以用如下参数方程（1）表示：

x=r×cos（θ）+a， y=r×sin（θ）+b. （1）

让θ从0变化到2π，则由式（1）很容易计算出整个园的所有点的坐标数值。本文中，取r=2.5，并以5个不同位置为圆心，来绘制5个等大的园，组合成五连环图案。

3 绘制五连环图案的中心园

将中心园的圆心作为坐标原点，那么对应于这个中心园的（a，b）数值为（0，0）。绘制中心园的方法可以按下列操作步骤实现：

（1）在Excel工作表sheet1的A列生成θ值数据。在A1单元格中输入θ变量名sta；A2单元格输入起始数值0；A3单元格输入步长数值0.1；然后用鼠标选定单元格A2和A3，并将鼠标指向A3单元格的右下角出现黑体“+”的“自动填充柄”；然后纵向往下拖动鼠标直到A65单元格为止，A65单元格的数值为6.3（即为2π的近似值）。这样，就得到了一个周期的θ值数据。

（2）在工作表的B、C两列生成中心园的坐标值数据。在B1单元格中输入参数变量名x1（字母右边加的数字1表示这是第1个园的轨迹点横坐标值）；接着在B2单元格输入计算公式：=2.5*COS（A2），并按回车键；这里的A2就相当于参数θ；再将鼠标指向B2单元格的右下角，用自动填充柄纵向往下拖动鼠标直到直到B65单元格为止。在C1单元格中输入参数变量名y1（字母右边加的数字1表示这是第1个园的轨迹点纵坐标值）；在C2单元格输入计算公式：=2.5*SIN（A2），并按回车键；再将鼠标指向C2单元格的右下角，利用自动填充柄纵向往下拖动鼠标直到C65单元格为止。

（3）绘制中心园。鼠标单击B2单元格，再按住Shift键的同时单击C65单元格，于是就选定了数据源区域B2：C65。然后依次点开“插入”|“散点图”|“带平滑线的散点图”按钮，即可得到中心园的图形，如图1所示。

4 绘制五连环图案的周边园

第2个园绘制在中心园的右上角，取园心坐标（a，b）数值为（2.5，2.5），绘制方法如下：

（1）在Excel工作表sheet1的D、E兩列生成第2个园的坐标值数据。方法同中心园数据的生成方法类似，不同之处是，D2单元格输入的计算公式是：=2.5*COS（A2）+2.5，E2单元格输入的计算公式是：=2.5*SIN（A2）+2.5。

（2）鼠标右击已经画出的图表，在弹出的快捷菜单中点击“选择数据（E）…”子菜单，出现“选择数据源”对话框；然后单击该对话框中“图例项（系列）（S）”下的“添加（A）”按钮，就出现“编辑数据系列”对话框；如图2所示。

在“系列名称（N）：”下面的输入框中输入“第2个园”或不输入任何内容。然后将光标插入点置于“X轴系列值（X）：”，单击D2单元格，并按下Shift键的同时单击D65单元格，就指定了X轴系列值的区域范围。再将光标插入点置于“Y轴系列值（Y）：”，单击E2单元格，并按下Shift键的同时单击E65单元格，就指定了Y轴系列值的区域范围。然后单击“确定”，回到“选择数据源”对话框，继续单击“确定”。于是画出了第2个园，如图3所示。

接着，将公式（1）中的圆心（a，b）数据分别修改为（-2.5，2.5）、（-2.5，-2.5）、（2.5，-2.5），仿照第2个园的绘制方法，可以分别画出第3～5个园。最后得到的五连环图案如图4所示。

3 结语

本文结合圆的参数方程，利用Excel公式计算和作图功能，绘制不同位置的基本图形—园，由5个园的组合得到五连环艺术团。

参考文献

[1]刘维斗.基于Excel 2010的风向玫瑰图绘制研究[J].科技创新与应用，2015（24）.

[2]吴正芳，王敏.Excel在高中数学函数教学中的应用研究[J].计算机时代，2015（04）.

[3]张辰阳.Excel在高中数学学习中的应用技巧[J].电子技术与软件工程，2016（14）.

作者单位

湘潭县一中高1502班 湖南省湘潭市湘潭县 411200