基于三角网数据文件的水库库容计算

2017-11-01杨胜保何婵军

地理空间信息 2017年10期

关键词：三角网数据文件将式

杨胜保，何婵军，周盼

（1.湖北省水利水电规划勘测设计院，湖北武汉430064）

基于三角网数据文件的水库库容计算

杨胜保1，何婵军1，周盼1

（1.湖北省水利水电规划勘测设计院，湖北武汉430064）

提出基于三角网数据文件的计算库容方法，推导三角网库容计算严密公式。通过与南方CASS软件计算结果对比表明，不仅计算结果精度高、速度快，还能一次计算多个水位的库容量等。

库容；三角网；南方CASS软件；精度

大型水库库容曲线是水库运行调度与管理的基本依据，关系到水库长期效益的发挥。水库库容是指水库蓄水后的存水水体，是水库设计中的一项重要技术指标。比较常用的库容计算方法有：等高线法、断面法、规则格网DEM法及TIN三角网法等[1-7]。这几种方法均存在一定局限性。本文从三角网库容计算模型出发，推导出严密的库容计算公式，最大程度地消除模型误差；基于三角网数据文件进行库容计算，使大区域划分为若干个小区域变得简单快捷，避免划分误差，解决了硬件设施跟不上计算需求的问题。

1 库容模型公式

本文基于三角网进行库容计算，即将整个库容分解为若干个拓扑关系相连的顶面为空中三角形的五面体，当水面高程为H时，假定每个空中三角形贡献的水体积为Vi、水面积为Si，则整个库容及水面积分别为：

假定空中三角形△ABC为三角网中任意三角形，首先根据顶点三维坐标易求得△ABC三边长a，b，c及水平投影三角形△A1B1C1三边长a1，b1，c1；再根据余弦定理可求得三顶角∠A、∠B、∠C及∠A1、∠B1、∠C1；根据三角形面积公式进一步求得三角形面积SABC

及SA1B1C1

假定△ABC三顶点高程HA≥HC≥HB，当水位为H时，△ABC所贡献的水面积Si及水体积Vi有以下4种情况。

1）当H≤HB时，如图1所示。

图1 无顶点低于水面

图2 一个顶点低于水面

根据三角形面积公式：

根据三角形边长等比定理可求得：

将式（6）、（7）代入式（5）可得：

根据三棱锥体积公式：

3）当HC≤H≤HA时，如图3所示。

图3 两个顶点低于水面

根据三角形边长等比定理可求得：

将式（11）、（12）代入式（10）的三角形面积公式中可得：

利用立体几何割补法可得：

根据三棱锥体积公式：

ha1为三角形△A1B1C1边长a1的垂高，将式（16）、（17）代入式（15）得：

再根据立体几何割补法可得：

根据三棱柱体积公式：

根据三棱锥体积公式：

将式（20）、（21）代入式（19）得：

将式（18）、（22）代入式（14）得：

（4）当H≥HA时，示意图如图4所示。

图4 3个顶点低于水面

根据立体几何割补法可得：

类比式（18）可得：

根据三棱柱体积公式可得：

将式（26）、（27）代入式（25）中得：

2 三角网数据文件

南方CASS软件可根据DTM法、断面法、方格网法、等高线法计算库容，唯有三角网数据可以自由读出与写入，且数据格式简单。三角网构网是否合理直接影响到库容计算的精度，一般采用软件自动生成配合人工干预的方式生成三角网。编辑处理好三角网后，在“等高线”命令栏选择-“三角网存取”-“写入文件”-输入文件名即可获得三角网数据文件，三角网示意图如图5所示。

图5 三角网

图6 三角网数据文件

三角网数据文件格式如图6所示，每一个坐标数据占用一行、每三行数据为一个点的坐标、每九行数据为一个三角形的3个顶点数据，以“nil”标志文件结束。图6中红色方框代表一个三角形单元的坐标数据，如三角网数据量过大，可从第一行数据开始，以9的整数行将大数据文件划分为若干个小数据文件，既避免了在三角网图形上划分子区域时易重复或遗漏三角形的问题，也解决了内存占用大、计算时导致死机的问题。