高相华

摘 要：数列和不等式历来都是高考数学中的重点和热点，但在每年的高考中学生都有会因为概念不清或各种思维误区使得解题过程中“会而不对”、“对而不全”现象屡屡发生。本文选取这两个单元中具有代表性的共性的易错点、易混点进行深入剖析，期望达到 “概念比中清，错误辨中明”的目的，在末来的应试中不再“重复昨天的故事”。

关键词：数列不等式 解题 方法 探究

数列是高中数学的重要内容，它在高考中的地位举足轻重，其中的等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，也是研究数列性质的基础，在实际生活中有着广泛的应用。随着高考对能力要求的进一步提高，这一部分内容也将受到越来越多的关注。在近几年的高考试题中，解答题有关数列的试题出现的频率较高，它不仅可与函数、方程、不等式相关联，还可与三角、几何、复数等知识相结合，题目新颖，难度较大，对数学思想方法的运用和各种数学能力的要求较高，考生面对问题时的心理压力也较大。在复习中要重视紧扣等差、等比数列的性质和定义，做到合理地分析，灵巧地选择公式或性质，找到解决问题的突破口与思路。[1]

一、高中数学不等式和数列的学习短板

总结高中三年学习心得，笔者認为在数学不等式和数列的学习过程中，常见的学习阻碍主要是以下两方面：

第一，未能充分、全面、系统地理解不等式和数列的数学性质，难以灵活运用、贯通相关公式，正负问题相对明显。造成这一问题的原因，较多是因为在学习过程中没有形成数学思维，没有培养良好的思维习惯，或是数学概念掌握不牢固，在学习数列和不等式时倾向于对概念性的记忆，而忽视了对解题思路、逻辑推理的理解和运用，导致在进行课外练习时，无法做到举一反三。[2]

第二，未能进行深度、有效的课外练习拓展，学习欠缺主动性。通常在课堂上听取老师讲授后，课后未能将课本上关于数列和不等式的知识与课外相关练习进行融合联系，对数列和不等式的相关知识点掌握未进行深度挖掘、探究，仅是依葫芦画瓢，课本上有什么就学什么，缺乏学习积极性，由此很大程度上限制了数学思维和创新能力的发展。

二、数列解题思路

对于高中数列的学习，笔者认为重点在于全面掌握等差数列和等比数列的求法及其性质，灵活运用求通项公式an以及前n项和Sn，同时，尽可能熟练掌握常见求通项公式的方法，如定义法、构造法、猜想和数学归纳法；以及Sn求法，如叠加法、错位相减法（一个等差数列乘以一个等比数列）、分组求和法（一般是一个等比数列加上一个等差数列）、裂项相消法，等等。[3]

其中，高考试题常见考查方向主要有：

1.裂项抵消或错位相减求和

2.从递推关系构造出等差或等比数列求通项：①分式线性一阶递推的不动点法；②线性常系数多阶递推的特征根法；③其他能通过取倒数等简单代数变形求得的。[4]

3.已知通项但求和没有解析解的，通过代数变形、不等式性质等放缩出求和的上下限。

4.已知递推关系但通项没有解析解的，通过代数变形、不等式性质和数学归纳法等给出通项的一些性质。

总而言之，数列题通常以高考压轴题的形式出现，题目难度不算很大，但在解答过程中要格外注意解析的步骤，认真完成计算和推导过程，牢记公式法，如累加法、累乘法常适用于数列规律较明显的题目；待定系数法则可用于多种数列题目，适应性较强；此外还有迭代法、换元法、数字归纳法等，每种方法都有其解题优势，在实际解答操作时，要针对具体题目与要求，灵活选择最简便易行的方法完成题目解析。

参考文献

[1]朱国宏. 探析数列型不等式证明中“放缩法”的妙用[J]. 高中数理化， 2014（5）：12-13.

[2]高国圣. PBL模式下的高中数学微课教学研究――以“不等式与数列求和教学”为例[J]. 中学数学， 2016（7）：4-5.

[3]郝安军， 陈均平. 由2015年高考压轴题谈数列与不等式问题处理策略[J]. 高中数学教与学， 2015（21）.

[4]李大双. 一类数列和式的不等式证明思路探究[J]. 中学教学参考， 2015（29）：43-43.endprint