郎 军 董洪琼

(重庆市第十一中学校，重庆 400061)

·现代教学技术·

用Mathcad研究轴向有界磁场变化时激发的涡旋电场

郎 军 董洪琼

(重庆市第十一中学校，重庆 400061)

借助Mathcad软件研究了矩形、椭圆及椭圆环等典型轴向有界变化磁场的涡旋电场分布,揭示了典型涡旋电场线的特点,同时介绍了应用Mathcad研究涡旋电场的方法．

轴向有界磁场;涡旋电场;电场线;Mathcad

1 提出问题

轴向有界磁场随时间变化时,在周围产生的感生电场是怎样分布的呢?目前普遍认为,矩形有界磁场和椭圆有界磁场的感生电场线是椭圆,可是,这个结论是严格的还是近似的,精度有多大?为此,笔者借助Mathcad软件,计算了典型有界磁场的感生电场,研究了感生电场线的特点,还意外地发现了一些关于椭圆有界磁场感生电场的新规律．

2 研究方法

2.1 计算涡旋电场强度的方法

借助Mathcad,可以很方便地计算出各点场强的两个分量Ex(x,y)和Ey(x,y)．

2.2 借助Mathcad软件绘制涡旋电场线的方法

电场线的切线方向为电场强度的方向,设电场线方程为y=f(x), 则有

引入参数t,有

在Mathcad中通过应用图2所示的计算求解微分方程组,软件可以绘出电场线方程对应的函数图像,改变初始值x0和y0的值,可以得到经过不同点的电场线．在同一图像上绘出标准函数的图像,并与所绘的电场线图像对比,还可以对电场线方程做出一定精度的判断．

图2

2.3 借助Mathcad软件绘制涡旋电场矢量场图的方法

如图3所示,改变有关参数,可以局部显示或者全局显示感生电场的矢量场图．

图3

3 研究结果

3.1 轴向矩形有界磁场激发的感生电场

图4是磁场边界为矩形时感生电场强度矢量分布图,图5是对应的感生电场线(需注意的是,图中的电场线的疏密并未表示电场的强弱)．

图4

图5

表1是磁场分布在-a≤x≤a;-b≤y≤b(a=20,b=10)的矩形有界磁场感生电场线方程的定量数据,表中a′是电场线与+x的交点的横坐标值,b′是电场线与+y的交点的纵坐标值,根据a′和b′的值做出标准的椭圆曲线,从图像上可以看出二者间偏差情况.

表1 -20≤x≤20;-10≤y≤10矩形磁场的感生电场线参数

磁场边界为正方形时,结果如图6和图7所示,同样,这种情况下,电场线也不是严格的圆,在角边界附近偏差最大．

图6

图7

3.2 轴向椭圆有界磁场激发的感生电场

图8和图9是其矢量场图和电场线图．

图8

图9

a'b'与标准曲线关系b'/a'4038.075看不出偏差0.9522015.711有偏差但偏差较小0.7861510.635有偏差但偏差很小0.709107.070偏差极小,看不出差别0.70742.828偏差极小,看不出差别0.70721.414偏差极小,看不出差别0.707

此外,笔者还发现以下经验规律.

图10

图11

图12

以上规律仅仅是由软件计算得出的,但限于笔者能力却无法定量证明,希望本文能起到抛砖引玉的作用．另外,读者完全可以参照本文的方法自行研究其他有界磁场的感生电场线的特点．

1 桑芝芳.导体回路中感应电动势是如何分布的[J].物理通报,2010(2):8-11.

2 桑芝芳.轴向变化磁场中导体电势问题的讨论[J]. 物理通报,2012(12):7-10.

3 盛觉春,颜丽娇.计算涡旋电场的二种方法[J].工科物理,1995(04):14-18.

4 刘大华.矩形匀变磁场周围感生电场的计算[J].物理教学,2010(7):57-59.

5 王文涛.运用Matlab研究矩形匀变磁场产生的涡旋电场分布[J].物理教师,2016(6):65-67.

2017-04-12)