(沈阳航空航天大学 电子信息工程学院，沈阳 110136)

基于低秩稀疏约束的穿墙雷达成像算法*

屈乐乐**，葛亚楠，蓝晓宇

(沈阳航空航天大学 电子信息工程学院，沈阳 110136)

针对穿墙雷达(TWR)成像过程中墙杂波与成像空间分别具有低秩性和稀疏性的特点，提出了一种基于低秩稀疏约束的穿墙雷达成像算法。所提成像算法通过奇异值软阈值法和l1范数最小化技术进行迭代求解低秩稀疏约束优化问题，实现在墙体强反射波存在的探测环境中基于压缩感知框架对墙后隐蔽目标的准确成像重建。仿真和实验数据的处理结果验证了所提成像算法的有效性和准确性。

穿墙雷达；成像算法；低秩；稀疏约束；压缩感知

1 引 言

穿墙雷达(Through-the-Wall Radar,TWR)是一种利用电磁波的低频穿透特性对墙后隐蔽目标进行探测的透视成像技术，在城市执法、灾害救援和军事行动等领域得到了广泛关注[1-2]。随着TWR技术应用需求的进一步推动，国内外高校和科研机构研制的TWR系统都朝着多视角、多极化、多频段和高分辨率方向发展[3-4]，这使得TWR系统的现场数据采集量海量增加，大大增加了数据处理的复杂度和难度。为了保证TWR系统良好的探测性能，系统所采用的成像算法至关重要。基于压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论的稀疏微波成像技术利用探测场景具有稀疏性这一先验信息，将对信号的采样转变为对信息的采样，可以大幅度降低回波信号的采样率，减小系统的数据采集量，同时实现对探测目标的准确高分辨率成像。近年来，国内外学者陆续将CS理论应用于TWR成像，提出了一些有效可行的稀疏TWR成像算法[5-9]。但在TWR的实际测量过程中，由于墙体强反射波的存在，CS成像算法的性能会急剧下降。针对上述问题，文献 [10-12]提出首先在每个测量位置基于接收信号的稀疏性重建原始测量信号，然后通过传统杂波抑制算法去除墙体强反射波，最后基于CS成像模型对探测区域进行成像重建。但这些成像算法由于需要在每个天线位置重建原始测量信号，计算过程较繁琐，同时成像结果很大程度上取决于原始测量信号的恢复质量。

本文提出一种基于低秩稀疏约束的TWR成像算法。通过对TWR回波信号模型进行分析发现墙体反射回波具有低秩特征，而目标成像空间具有稀疏性，整个TWR成像重建过程可看成一个求解低秩稀疏约束的优化问题。通过迭代技术求解低秩稀疏约束最优化问题重建低秩矩阵和稀疏向量，低秩矩阵对应为墙杂波信号，而稀疏向量为重建的目标像。仿真和实验结果表明与传统的CS成像算法相比，本文所提成像算法能够在墙体强反射波存在的情况下实现对目标位置的正确恢复，进一步扩大了压缩感知TWR的工程应用范围。

2 低秩稀疏TWR信号模型

TWR系统探测示意图如图1所示。

图1 TWR系统探测示意图Fig.1 Measurement configuration of a TWR system

假设系统采用单站步进频率体制，收发共置天线自左向右沿平行于墙体方向均匀步进前进，测线方向上共有M个天线位置，每个天线位置系统共发射N个频率，则系统在第n(n=1,2,…,N)个频点和第m(m=1,2,…,M)个天线位置的测量数据zn,m可以表示为

(1)

(2)

其中：σw为墙体的反射系数;fn为第n个工作频点;τw为一常数，表示第m个天线位置到墙体的双程传输时延，与天线的测量位置无关[13-14]。

(3)

其中：P为目标总个数，σp为第p个目标的反射系数，τm,p表示第m个天线位置和第p个目标之间的双程时延。

Z=Zw+Zt+V。

(4)

其中：Zw为墙体反射波信号。由于在天线的移动过程中由于墙体回波延时τw不变，所以Zw是一个低秩矩阵。

将待成像区域划分成Q=K×L个均匀空间网格，其中K和L分别代表距离向和方位向的离散网格数，则待重建图像经过列堆叠操作转换为Q×1维场景反射率向量s，其第q(q=1,2,…,Q)个元素sq可表示为

(5)

(6)

其中：Ψm为N×Q维字典矩阵，其第n行第q列的元素可表示为

[Ψm]n,q=exp(-j2πfnτm,q) ，

(7)

τm,q表示第m个天线位置和第q个成像网格之间的双程时延。

zt=Ψs。

(8)

在TWR实际应用中，探测场景中感兴趣目标通常仅占据了较少的空间位置，所以s是稀疏向量。

3 低秩稀疏约束TWR成像重建

由于s是稀疏向量，根据CS理论可通过随机测量矩阵Φ实现降采样得到降采样向量

y=Φυ(Z) 。

(9)

其中：Φ为K×MN维矩阵，其构造可通过从MN×MN维矩阵中随机选取K行来实现；υ(·)为向量化算子，表示把N×M维矩阵按列堆叠排列成MN×1维向量。将式(4)代入式(9)，有

y=Φυ(Zw)+Φυ(Zt)+Φυ(V)=
Φυ(Zw)+ΦΨs+Φυ(V) 。

(10)

其中：Zw为低秩矩阵，s为稀疏向量。则s可通过求解低秩稀疏最优化问题得到重建：

(11)

其中：ε表示重建过程中允许的数据误差；λ为正则化参数；‖·‖*代表核范数，‖·‖1和‖·‖2分别代表l1范数和l2范数。通过拉格朗日乘子法将式(11)转换为无约束最优化问题求解：

(12)

其中：λw和λs分别为对应低秩部分和稀疏部分的正则化参数。

采用奇异值软阈值法[15]和l1范数最小化技术[16]进行迭代求解式(12),重建低秩矩阵Zw和稀疏向量s。首先定义收缩算子为

(13)

其中：τ为一常数。假设Zw的奇异值分解为

Zw=UΛVH。

(14)

Sτ(Zw)=UDτ(Λ)VH。

(15)

其中：Dτ(Λ)=diag(Dτ(σi))。则式(12)的稀疏低秩约束问题的迭代求解步骤如下：

Step2 奇异值软阈值法估计墙体反射信号Zw：

Step3l1范数最小化技术重建稀疏向量s：

Step4 判断迭代是否终止：

如果重建相对变化量

停止迭代，输出结果；否则，计算残差

基于AutoCAD进行二次开发的结构施工图审核软件需要通过2张施工图进行比较来确定构件的具体位置，虽然计算书的准确性较高，但施工图是人工绘制的，构件的准确位置很容易出现错误，而BIM技术的施工图可由三维结构软件直接导出，构件的位置和尺寸等信息准确性更高，直接读取即可。

更新数据：

4 仿真与实验结果分析

4.1仿真结果分析

为了验证所提成像算法的有效性和准确性，首先采用射线法构造探测场景得到TWR回波数据，然后采用成像算法对仿真数据进行处理得到成像结果。仿真模型设置如下：系统采用单站步进频工作模式，起始频率为1 GHz，终止频率为3 GHz，频率步进间隔为10 MHz，每个天线测量位置共有201个频点。合成孔径长度为2 m，每隔5 cm设置一个天线位置，共有41个位置。墙体的厚度为0.2 m，墙的相对介电常数为6，距离墙体的后表面0.2 m放置两个点目标。墙体的反射率设为1，两个点目标的反射率为0.1，信噪比为10 dB。通过射线法计算得到各测量孔径处的频域散射回波，总共有201×41=8 241个测量数据。从8 241个测量数据中随机抽取1 640个测量数据用于成像。成像区域设置为1 m×1 m，整个成像区域被剖分为51×51个网格。迭代求解过程中τ取2.5，λs取40。图2分别给出了传统CS成像结果和基于低秩稀疏约束的TWR成像结果。从图2可以看出在有墙体强反射波存在的情况下，传统CS成像结果中出现了很强的背景杂波干扰，已无法重建准确的目标像，但低秩稀疏成像算法仍能够准确清晰地重建目标像。

(a)传统CS成像结果

(b)低秩稀疏约束成像结果图2 仿真数据成像结果Fig.2 Imaging results of simulation data

为了定量比较两种成像算法的成像重建性能，分别采用成像结果的目标杂波比(Target-to-Clutter Ratio，TCR)和成像重建时间来衡量成像重建性能。TCR定义为

(16)

其中：I(q)表示成像结果的第q个像素值，At和Ac分别表示成像结果的目标区域和杂波区域，Nt和Nc分别表示目标区域和杂波区域对应的像素个数。本文的计算环境为：采用Intel(R) Core(TM) i7-4510U CPU 550@2.0 GHz，2.6 GHz，8 GB的内存，Microsoft Windows 7系统和Matlab 7.8.0计算平台。仿真实验中进行20次独立实验，每次独立实验中随机抽取不同的1 640个测量数据用于成像，然后对随机测量数据进行处理，记录每次实验成像结果的TCR和成像重建时间，最后取平均得到平均TCR和平均成像重建时间。表1给出了两种成像算法的成像重建性能对比结果。从表中可以看出，所提成像算法的平均成像重建时间大约是传统CS成像算法的3倍，但成像重建结果的TCR比传统CS成像算法提高了344.6 dB。

表1 成像重建性能对比Tab.1 Comparison of imaging reconstruction performance

图3给出了所提低秩稀疏约束成像算法的重建相对变化量与迭代次数之间的关系。从图中可以看出随着迭代次数增加到5以后，重建相对变化量趋于稳定。因此，所提成像算法可以用较少的迭代次数完成成像重建任务。成像过程中迭代终止门限δ取7×10-6。

图3 重建相对变化量和迭代次数之间的关系Fig.3 Relationship between relative change of reconstruction and the number of iterations

4.2实验结果分析

使用矢量网络分析仪和双极化喇叭天线在微波暗室里搭建单站步进频TWR系统，如图4所示，系统工作于HH极化模式。实验墙体为实心砖墙，墙体厚度为0.2 m，长度为1 m，高度为0.4 m，相对介电常数为9。矢量网络分析仪扫描带宽为1～3 GHz，频率步进间隔为10 MHz，在导轨上水平移动天线得到41个测点，测点间距为2 cm，合成孔径长度为0.8 m，收发天线距离墙体前表面的距离为0.7 m。墙后有一个金属三面形直角反射器位于墙后1.4 m。

图4 TWR实验场景Fig.4 Experimental scene of TWR

成像区域设置为2 m×2 m，整个成像区域被剖分为51×51个网格。从8 241个测量数据中随机抽取1 640个测量数据用于成像。迭代求解过程中τ取0.05，λs取2，迭代终止门限δ取1.4×10-3。传统CS成像算法和低秩稀疏约束成像算法的重建时间分别为14.8 s和30.5 s。图5分别给出了传统CS成像结果和基于低秩稀疏约束成像结果，图5(a)的TCR为4.3 dB，图5(b)的TCR为347.6 dB。从图5可以看出在有墙体反射波存在的情况下，传统CS成像算法已无法重建准确的目标像，而低秩稀疏约束成像算法能够在墙杂波存在的情况下实现对墙后目标的准确成像重建。

(a)传统CS成像结果

(b)基于低秩稀疏约束成像结果图5 实测数据成像结果Fig.5 Imaging results of experimental data

5 结 论

本文基于墙体回波信号的低秩性和探测场景的稀疏性提出了一种基于低秩稀疏约束的TWR成像重建算法，通过奇异值软阈值技术和l1范数最小化技术进行迭代求解低秩稀疏约束问题从而实现对探测场景的准确成像重建。仿真和实验数据的处理结果表明本文所提成像算法可在墙体强反射波存在的情况下基于压缩感知框架实现对墙后隐蔽目标的位置准确恢复。目前在成像重建过程中阈值和正则化参数的设置是基于测量数据的先验信息和重建结果质量的经验判断确定的，关于阈值和正则化参数自动确定的问题还有待于进一步研究。

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AThrough-the-WallRadarImagingAlgorithmBasedonLowRankandSparsityConstraint

QU Lele,GE Yanan,LAN Xiaoyu
(College of Electronic Information Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

By exploiting the low-rank property of the wall reflection signal and sparsity property of the observed scene,a low rank and sparsity constraint based imaging algorithm for through-the-wall radar (TWR) system is proposed. The proposed imaging method exploits the singular value soft-thresholding andl1norm minimization technique to perform iteration to solve the low rank and sparsity constraint optimization problem. It adopts compressive sensing framework to achieve the accurate imaging reconstruction of targets behind the wall in the presence of strong wall reflection signal. The imaging results of simulation data and experimental data have verified the effectiveness and validity of the proposed imaging algorithm.

through-the-wall radar (TWR)；imaging algorithm；low rank；sparsity constraint；compressive sensing

date:2017-03-29；Revised date：2017-06-21

国家自然科学基金资助项目(61671310，61302172)；航空科学基金资助项目(2016ZC54013)

**通信作者：qulele83@126.com Corresponding author：qulele83@126.com

TN957.52

A

1001-893X(2017)10-1122-06

屈乐乐(1983—)，男，河南焦作人，2010年获博士学位，现为副教授，主要研究方向为超宽带雷达系统设计与信号处理技术；

Email:qulele83@126.com

葛亚楠(1992—)，女，河南洛阳人，硕士研究生，主要研究方向为穿墙雷达信号处理技术;

蓝晓宇(1986—)，女，黑龙江哈尔滨人，博士，讲师，主要研究方向为雷达阵列信号处理技术。

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.10.004

屈乐乐，葛亚楠，蓝晓宇.基于低秩稀疏约束的穿墙雷达成像算法[J].电讯技术，2017,57(10):1122-1127.[QU Lele,GE Yanan,LAN Xiaoyu.A through-the-wall radar imaging algorithm based on low rank and sparsity constraint[J].Telecommunication Engineering,2017,57(10):1122-1127.]

2017-03-29；

2017-06-21