文/李玉山,甘肃政法学院网络空间安全学院

层次分析法在笔迹检验研究中的应用

文/李玉山,甘肃政法学院网络空间安全学院

层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。笔迹检验也是一个定性与定量的决策的过程。试图引入层次分析的方法，对笔迹鉴定实施的过程进行定量的考量，为最终的鉴定意见的决策，找到具有说服力的定性依据。

笔迹检验；层次分析；定量；定性

在文件检验技术领域，有关笔迹检验中量化考量的手段与思路，多以引入计算机数学模型为主，但限于笔迹这个特殊对象的复杂多变性，始终很难找到一种理想化的模型。不可否认，笔迹鉴定的过程，仍以经验型判断为主，实际上是鉴定人进行运筹决策的一个过程。本文引入层次分析法，试图通过定性和定量相结合的方法，构建一种能对鉴定人检验思维定量过程进行再现的模式。

1 层次分析法引入笔迹检验量化研究中的可行性

1.1 层次分析法适用于复杂事项决策过程的量化分析

层次分析法[1]其基本原理是将复杂问题所涉及的因素分成若干层次，以同一层次的各个要素按照某一准则进行两两判断，比较其重要性，以此计算各层次要素的权重，最后根据组合权重并按最大权重原则确定最优方案。该方法较适合于处理那些难以量化的复杂问题，较好的体现了定性与定量分析相结合的思想。在决策过程中，决策者的定性思想过程被数学化和模型化，并且有助于保持思想过程的一致性。

1.2 笔迹是一个模糊、多变的事物

笔迹是书写运动的轨迹，它的运动不限于二维空间，也不是匀速运动。笔迹包括用笔轻重及其变化的节律，行笔速度的快慢及节奏，笔间腾越幅度和起落角度，行笔的压力与速度相匹配的笔力。从平面、静止的笔迹，可以观察到立体的、动态的形象；从单一笔画、多笔画相连、字间关系乃至篇章布局，领悟到行笔轻重疾徐、抑扬顿挫、伸缩进退、腾越起落的运动过程。但书写运动不是精密的机械运动，即使是连续重复书写同一个字，也不可能在笔画长度、弧度、角度、笔画间的位置距离等方面一模一样。从这个意义上说，笔迹的形象具有模糊性，不宜精确度量其绝对值。

而且，笔迹不像盖印那样始终保持某种固定的形态。书写人的心境变化、书写动机和所追求的书写效果不同，书写工具和环境条件不同，以及在书写时故意伪装，即使同一人的笔迹，也会呈现丰富多彩、千姿百态的变化现象。另外，笔迹是由文字符号的基本单元——各种笔画，通过书写运动将其联结成的。在这个“联结”过程中，书写运动时连时断，并且在书写人力所能及的条件下，可以变换笔形、字形或字体，降低或加快书写速度；笔画因其种类不同而笔形不同，同名笔画在不同书体中，或在字的不同部位上，或在书写速度变化、书写运动的连贯和间歇等不同情况下，笔画的运笔和笔画之间的时空关系也会发生变异。

1.3 层次分析法适用于笔迹检验中量化及决策

笔迹检验的过程，实质上是一个对两份笔迹是否同一人书写的决策过程。通过两份笔迹比较，通过对两份笔迹的比较，决策方案可能有：是同一人书写，不是同一人书写，倾向于同一人书写，倾向于不是同一人书写，无法做出结论等。当面临多种方案时，需要鉴定人依据一定的标准，进行比较、判断、评价，最后作出决策选择某一种方案。

研究自然和社会现象主要利用机理分析法和统计分析法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一，是一种能有效处理这类问题的实用方法。

2 层次分析法在笔迹检验量化研究中的构建

笔迹检验的量化必须从笔迹特征入手；量化包括特征描述的量化和特征价值的量化。将层次分析法的原理和方法引入笔迹检验的量化，其基本思路是：

选取笔迹特征——提取各个标准要素；

笔迹特征价值——各标准要素的权重比较，

综合评判——决策方案排序比较。

2.1 构建层次结构图

图1 笔记检验层次结构图

首先构建层次分析的结构图，第一层是目标层，即两份笔迹是否同一人书写；第二层是标准层，鉴定人分析检材和样本，选取笔迹特征，如概貌、写法、搭配、运笔等特征。第三层是决策方案层，即笔迹检验意见。

2.2 目标层下求标准层各因素权重的过程

确定标准权重

取得每个标准在总目标中相对重要的程度，即取得每个标准相对的权重，对四个标准两两比较，利用相对重要性的标度，得到两两比较矩阵。

表2 四个标准的比较矩阵

评分规则：鉴定人选出笔迹特征，依据1-9评分标准，对某案特征的显著性进行评分。

利用规范列平均法，求得四个标准在目标层下的得分(权重)分别为0.118、0.085、0.271、0.526，其权重之和为1，称向量(0.118,0.085,0.271,0.526)为标准的特征向量。

2.3 标准层单因素下求方案层各因素权重的过程

用单一标准“概貌特征”来评估“肯定、无结论、否定”三个方案。鉴定人在概貌特征标准下，面对可能出具的肯定、无结论、否定三种方案，通过两两比较的方法评断三种方案中两两之间的显著性，得出该标准下的两两比较矩阵，如表7。

表3 概貌特征两两比较矩阵

根据两两比较矩阵求出肯定、无结论、否定三种方案在该标准下的权重，计算概貌特征的特征向量=(0.6196，0.1561，0.2243)。同样可构造出在写法特征、搭配特征、运笔特征等笔迹特征下，肯定、无结论、否定三种方案两两比较的判断矩阵，并分别求解之，得到写法特征的特征向量=(0.7189，0.1127，0.1684)，搭配特征的特征向量=(0.7903，0.1328，0.0769)，运笔特征的特征向量=(0.6232，0.2395，0.1373)。

2.4 利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序

在上面我们已求出了四个标准的特征向量，以及四个在单一标准下的三个方案的特征向量，如表4。

表4 四个标准特征向量和单一标准下的三个方案的特征向量

运笔特征 0.526 否定 0.2243 0.1684 0.0769 0.1373

利用这些权数或向量计算出每个方案总的得分。肯定的方案在总目标中的总得分为0.676，无结论方案在总目标中的总得分为0.190,否定方案在总目标中的总得分为0.134。将层次分析法的数学算法利用MATLAB计算软件进行编程，可方便的实现上述矩阵的运算和一致性检验[4]。

3 思考

首先，本案中概貌、写法、搭配、运笔特征的选取是根据具体案情而定，针对案情的不同并不局限于上述的四个特征，可根据具体情况增删不同特征，灵活的构造标准层。并且，可以在标准层下再分列出子标准层，如在运笔特征下，再列出起、行、收笔特征，行笔特征下可再设连笔、书写速度、书写压力等，连笔特征下再设连笔的形态、方向、位置等标准，将三层次结构扩展至四层次甚至五层结构[5]。同时也可以把肯定、无结论、否定三个方案扩展为肯定、倾向肯定、无结论、否定、倾向否定五个方案。利用MATLAB软件编程后可方便的实现上述扩展应用后的计算。

其次，该方法是把鉴定人的检验思维过程，通过定性和定量相结合的方式，用数学的形式表现出来，即肯定为什么肯定，否定为什么否定，用数据表明出来。

第三，矩阵判断的评分需笔迹鉴定人员综合检材和样本后，结合专业经验和个案的不同，具体给分。实施过程中，要通过一致性检验，如果检验不通过，需重新赋分。

最后，层次分析法已经成为一种成熟的思路和可具操作性的方法。适用于笔迹检验领域。但是具体的操作实践，仍有待于进一步的研究。

[1]刘满凤、陶长琪、柳键等.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2010；

[2]姜启源主编.数学模型（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2004；

[3]韩伯棠主编.管理运筹学（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2010；

[4]薛山编著.MATLAB基础教程[M].北京：清华大学出版社，2011；

[5]公安部政治部编.笔迹检验[M].北京：警官出版社，1999；

甘肃政法学院科研资助项目（重点项目）基金（2016XZDLW16）

李玉山（1981-），男，讲师，博士研究生，从事数学物理方程反问题理论及计算研究。