都雪静，王真真

（东北林业大学 交通学院，黑龙江 哈尔滨 150040）

基于Petri网的汽车总装线生产物流优化

都雪静，王真真

（东北林业大学 交通学院，黑龙江 哈尔滨 150040）

基于汽车总装线生产过程中的一些问题进行了分析；运用Petri网的基本理论和模型的构造块为基础进行建模，通过对汽车总装线上各个工位的工作时间、工人数及工位数的数据采集，采用3σ准则获得仿真时的输入参数数据；根据各模块的功能与联系，实现Petri网模型与Arena仿真模型的对接，形成汽车总装线的Arena仿真模型；输入各有效工作时间，实现汽车总装线的物流仿真并结合汽车总装车间的历史数据，实现模型可靠性验证；以仿真的结果计算总装线的平衡率、工作负荷率及资源利用率，重新划分工作站，为汽车总装配线物流系统的优化提供了理论基础。

生产物流；汽车总装线；Petri网；资源利用率；仿真模型

1 引言

近年来，随着汽车企业不断发展，中国汽车企业面临着车型增多、产量增加、原材料价格上涨、成品汽车最终价格竞争激烈等挑战。多数企业对提高汽车总装线的生产效率问题进行了广泛关注。在实际制造系统中各工位流程的规划和资源利用率的准确分析及优化问题成为当前研究的一个热点。

国内外学者对于生产物流系统分析问题进行了一定的探讨和研究。目前，Petri网在生产物流系统、仓储配送系统、业务流程优化、物流信息系统和开发、采购与运输系统优化等领域得到广泛的应用[1]。齐相龙等人根据预装配线工艺优化特点，把汽车预装配平衡问题抽象为数学优化问题，建模并设计了遗传算法实现模型求解[2]。吉林大学的张文诺从发动机制造企业的实际出发，建立分层Petri网模型来描述企业生产物流流程，通过历史数据来验证模型的有效性，在Arena仿真平台进行模拟仿真，验证优化结果[3]。Claude Martinez等通过运行仿真软件Arena，有效的验证了产能约束性制造企业控制系统的Petri网模型的有效性[4]。Gonzal Mejia等通过在Arena仿真平台上开发的对象库建立赋时着色Petri网模型，实现离散事件仿真与Petri网的融合互补，该方法已经得到应用[5]。

以上研究内容中，尤其侧重于使用Petri网模型与Arena仿真软件相结合来进行生产物流系统中的分析，并没有对生产过程中的瓶颈环节、资源利用率、生产节拍等问题进行细化来综合考虑优化问题。因此，本文以Petri网模型和Arena仿真软件为前提，运用3σ准则对数据进行分析与整理，对比总装线的物流仿真数据与汽车总装车间的历史数据，实现模型可靠性验证。通过仿真计算总装线的平衡率和工作负荷率，重新划分工作站和调整工作站的次序，达到更优的结果。

本文虽然以汽车装配线为研究对象，但其理论也同样适用于林业机械的线上物流工艺优化，通过建模仿真优化，为林业机械的线上物流装配工艺节约资源，用有限的资源成本创造更多的社会价值，也响应了国家对低碳、生态、林业等方面的重视。

2 问题描述

定义1 汽车总装线是包括地面传送设备、空中悬挂运输设备和专用设备在内的有机组合，在工人的操作下，完成有序的装配工作的整体，其传送的速度与生产节拍（在稳定生产的情况下，完成一个产品所需要的平均时间）速度相适应。

定义2 生产物流系统是指在生产工艺中的物流活动，一般指原材料从仓库到生产线经过加工处理成为成品发送出去的物流过程，起始于原材料的投入，随着时间的变化不断的变化自己的实物形态（如加工、装配等）和空间位置（如工序工位、场地等）。

定义3 资源利用率是指一定量的资源所能创造的价值的数量。

定义4 排队等候时间是研究排队现象的统计规律性并用以指导服务系统的最优设计和最佳等待时间，指一个顾客在系统中排队等待的时间。

定义5 工作站是装配线上对作业元素实施装配的位置或设配，一般情况下，一个工作站分配一个工人。

3 Petri网建模

生产物流系统是典型的离散事件动态系统，由于Petri网模型的图形表达和数学描述，使它既可采用数学分析，又可通过图形形象的描述出物流系统的运行进程，因而广泛应用在具有不确定性、并发性和资源共享性等问题领域。

3.1 petri网定义

六元组Σ=（P,T,F,K,W,M0）构成网系统的条件是：①N=（P,T,F）构成有向网，称为Σ的基网。

②K，W，M0依次为N的容量函数、权函数和标识。

P={p1，p2，…，pm}是1个库所的有限集；T={t1，t2，…，tm}是一个变迁的有限集；F=（P×T）∪（T×P）是表示流关系的弧的集合；容量函数K（s）表示库所P中允许存放资源的最大数量；权函数W（x，y）表示变迁发生时消耗或利用的资源数量，其值标在弧（x，y）上，默认为1；M0称为Σ的初始标识，标识M0（s）表示初始状态下库所中token的分布。

3.2 petri网的图示方法

如图1，在Petri网图中，P代表“位置”节点集，采用符号“O”（圆圈）；库所的状态称为token，用圆圈中的黑点代表，个数表示位置中拥有资源的数量；T代表“变迁”节点集，采用（黑色方框 ）表示。从位置节点P指向变迁节点T的一个有向弧表示为（P，T），称此变迁T为位置P的一个输出；反之，从变迁节点T指向位置节点P的一个有向弧表示为（T，P），称此变迁T为位置P的一个输入[6]。

图1 Petri网图

3.3 建立总装线的petri网模型

从建模整个流程的角度出发，以每一道装配工位为建模对象，采用自上而下的方法创建以装配工序为独立单元的petri网模型，如图2。进而对petri网流程模型中每个装配操作过程进行细化，加入库，得到总装线的总体模型，如图3。

图2 总装配某工序的Petri模型

图3 汽车总装线总体模型

i：代表n道装配工序中的任意一道；Pi1：待加工产品缓冲区；Pi2：已加工产品缓冲区；Pi3：操作人员忙碌；Pi4：操作人员空闲；ti1：工件从上一工序进入本工序；ti2：工件送往下一工序；ti3：安装装配产品所用的工具及资源；ti4：拆卸装配产品所用的工具。

4 优化求解

4.1 线性规划法简介

线性规划法[10]是在约束条件下求得最大或最小值的问题，广泛应用在生产计划、资源配置、任务分配等领域的系统优化方法，所以本文提出使用该方法进行对装配过程的优化分析。

4.2 求解算法

线性规划法的数学模型由目标函数和约束条件构成，一般表现为式（1）为目标函数和式（2）及式（3）为约束条件的形式：

j—工序号，可在1,2,3,…,n之中取值，表示装配线的n道工序；

i—工作站序号，可在1,2,3,…,n中取值；

Cj—对应于各个决策变量价值系数；

xj—决策变量，表示第j道工序分配给第k个工作站的概率，取值为0或1；

aij—第j个决策变量对应于第i个约束条件的技术系数，用来表示第j道工序的作业时间；

bi—约束条件，等于生产节拍。

5 实例验证

以汽车制造企业三厢小排量轿车的总装线为例，布置方式是平面“U”形的布局模式。为了减少观测过程中的人为误差，选用3σ准则对记录数据进行整理和计算，总装线总长度近300m，平均在制品约为190台左右，装配生产周期约2.5h，装配线实行双班8小时制，均节拍约为130s。装配线实际工位个数为65个。根据实际生产情况，在仿真时，将总装线工作站划分成三段，即从1-15，16-22，23-31。

5.1 Arena仿真模型的建立

Arena是兼备高级模拟器易用性和专用模拟语言柔性优点的管理系统模拟软件。不同的模块满足不同模型的需求，而且提升了建模的灵活性；模块直接拖入到建模窗口，然后进行连接和参数设置，操作简单方便。

模型实际反映了汽车总装线物流活动中各个环节前后衔接的顺序特征，半成品车辆在总装线系统的31个工作站中按照固定运输路径流动，才能完成相应的物流活动。每个工作站可以看作是完成某一道或某几道装配工序的物流活动场所，恰好与Arena仿真软件中“站”的概念吻合。Arena中“站”（Station）模块必须从高等运送面板中进行添加编辑，且“序列”（Sequences）模块解决了数目众多的“站”与“站”之间的顺序关系问题[9]。把实际状态下该总装车间汽车总装线物流系统中31个工作站进行划分。

5.2 Petri网模型与Arena仿真模型的对接

Petri网模型中只包含了三种要素（库所、变迁和托肯），而Arena模型中的模块数目众多，要实现用Arena软件来仿真实际汽车总装线生产物流，通过petri网的库所、变迁和选择成分依次与Arena中的Create、process和Decide模块相对应，用Record和Dispose两个模块来处理Petri网模型中的终止元素成品库所，解决了Petri网模型与Arena层次结构模型的对应问题，如图4所示。

图4 Petri网模型中顺序关系在Arena仿真模型中的实现

5.3 Arean仿真模型的可靠性

经过对该总装线的实际调研，得知该总装线在正常的状态下每班（两班制，每班有效工作时间为7.2h）的平均产量为97台左右，运行所建立的仿真模型得出的单班产量为92台/班，与历史数据大致吻合，故可得出该仿真模型是可靠的。

5.4 仿真结果分析

按照实际生产情况，考虑工人非生产时间等问题，车间有效工作时间为7.2h/班，在Arena的Run Setup中Replication Length反应长度输入14.4h。

据汽车总装线的半成品及成品统计数据，该实体指的就是进入总装线的半成品，通过仿真得到，在14.4h内进入汽车总装线的半成品数目为208台，完成装配操作的成品数为184台，即该汽车总装线在14.4h内输送的成品数量为184台。综合Process、Queue和Resource有关输出数据，结合实际生产，发现该汽车总装线存在以下问题：

（1）汽车总装线运输效率低。通过分析，得到各工作站零部件存储时间图。看出各工作站半成品及零部件存储时间差异太过悬殊，100s-166s，严重影响了物流活动平衡性和各工作站的运输效率，经计算，此时生产节拍约为281.74s，平衡率为86.73%，工作站的负荷率在35.49%-58.92%，平衡率和负荷率偏低，生产物流系统运输效率低。

（2）在制品输送出现拥堵，零部件配送滞后。汽车总装线运行过程中，在制品数量平均为19.73，最大在制品数达到31，而过高的在制品会造成汽车总装线的拥堵，导致半成品及零部件的输送中断，生产线停滞。

（3）零部件存储区域不合理。各工作站资源利用率在50%-65%之间，资源最低利用率仅为37%，出现在工作站15和22，会导致线旁零部件数量发生改变，保持零部件数量，线旁存储区域过大，占用邻近工位存储区域，增加产品成本。

5.5 优化方案的拟定

5.5.1 方案一。根据工作站划分原则，生产节拍时间142.81s，并没有依据汽车四大组成进行合并，将新的半成品存储时间输入模型，得到的Queue与改进前的Queue相关输出数据进行对比，见表1。调整后各个工作站的半成品存储时间相差不明显，此时汽车总装线的平衡率为90.55%，工作站的负荷率在92.96%-111.98%，平衡率和负荷率都有提高。

表1 半成品排队等候时间对比

5.5.2 方案二。以汽车四大组成为依据，将各个工序内容进行合并，分别为车身部分、发动机部分、底盘部分及电气部分，其中检测工位不进行合并及调整。计算出的生产节拍为144s。改进后各工作站的物流活动时间相差不明显，计算此时总装线的平衡率为81.52%，工作站的负荷率在90.28%-123.78%（允许范围内），平衡率降低，负荷率提高。

5.5.3 方案三。优化方案一和方案二，并没有对工作站之间的传送时间进行修改或者调整，认为工作站之间的传送时间存在并且相等。方案三的提出主要针对工作站之间的传送传送时间，认为属于同组成部分的工作站之间不存在时间，在Arena仿真软件中进行修改，方案三的仿真模型将以方案二的仿真模型作为基础，将部分代表传送时间的Transfer Time的模块数值改为0s，表示相邻的工作站之间不存在传送时间。

5.6 优化方案分析

将三种优化方案的成品及在制品数据与原始数据进行对比，见表2。对比发现，在14.4h内进入汽车总装线的半成品数目从208台提高到217台，完成成品输送数目从184台提高到196台，即汽车总装线完成成品输送数量从184台提高到196台。WIP制品数最大值从31下降到21。进行对比，发现方案三的资源利用率趋于平衡，波动较小，如图5所示。

表2 成品数及在制品数的数据对比

图5 各工作站资源利用率

优化方案三提高了成品数量，使产能增加；降低了在制品最大值，防止汽车总装线出现拥堵情况；资源利用率趋于平衡，平衡了线旁存储区域与运输设备使用率之间的关系，降低了产品成本。同时，优化方案三提高了汽车总装线的运输效率，减少了零部件仓库存放，使得零部件采购和存储合理化。

6 结束语

本文基于国内汽车总装线的现状，提出应用分层Petri网的理论对汽车总装线进行建模，运用3σ准则对数据进行处理，以Arena仿真软件作为仿真平台，得到半成品数量、在制品流畅性、排队等候时间及资源利用率，获得了汽车总装线的平衡率和工位负荷率，分析出该汽车总装线存在运输效率低，在制品在传送过程中出现拥堵及零件存放区域不合理。通过方案一重新计算生产节拍和方案二从汽车四大组成的角度划分以及方案三工作站之间的传送时间角度来重新划分，为实际汽车总装线物流系统提供改进方案，然后进行对比分析，则可实现总体的优化。

今后还要进行整合各工位工作和半成品传送的总时间为工位时间，减少时间的柔性误差，同时还应反复测量其各工位时间，避免人为影响。再次进行仿真评估研究，进而为总装线的生产物流过程中规划决策提供强有力的数据支持。

[1]张梅青,周叶.Petri网理论在物流管理中的应用研究综述[J].物流技术,2010,(4):13-16.

[2]齐相龙,刘晋飞,陈明.汽车线束预装配线平衡问题的优化和仿真[J].机械设计,2015,(1):68-72.

[3]张文诺.基于Petri网的汽车生产物流流程仿真优化研究[D].长春:吉林大学,2007.

[4]Claude Martinez,Pierre Castagna.Sizing of an Industrial Plant Under Tight Time Constraints Using Two Complementary Approaches:(Max:+)Algebra and Computer Simulation[J].Simulation Modelling Practice and Theory,2003,11(1):75～88.

[5]Gonzalo Mejia,D Martinez,Fidel Torres.Modeling and Development of an ARENA@interface for Petri Nets:a Case Study in a Colombian Cosmetics Company[A].WSC'08 Proceedings of the 40th Conference on Winter Simulation[C].2008:1 368-1 375.

[6]徐承军.基于无线局域网的集装箱码头机械调度系统的仿真、优化与监控[D].武汉:武汉理工大学,2006.

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[9](美)W David Kelton,Randall P Sadowski,David T Sturrock.仿真使用Arena软件[M].北京:机械工业出版社,2007.

[10]胡运权,郭耀煌.运筹学教程（第二版）[M].北京:清华大学出版社,2003.

Production Logistics Optimization of Automobile Final Assembly Line Based on Petri Nets

Du Xuejing,Wang Zhenzhen
(School of Communication,Northeast Forestry University,Harbin 150040,China)

In this paper,using the basic theory and model of the Petri nets,we modeled an automobile final assembly line.Then through collecting the data about the working length,worker number and number of the various work stations on the line,we obtained the reference input data at the time of simulation based on the 3σ principle.Next,according to the function and association of the individual modules,we managed to dock the Petri nets model with the Arena simulation model to form the Arena simulation model of the line.Moreover,by inputting the effective working length and initiating the simulation of the logistics process,and in connection with the historical data of the final assembly workshop,we subjected the reliability of the model to test.At the end,we calculated the balance rate,work load and resource utility rate of the assembly line based on the simulation outcome and reallocated the work stations.

production logistics;automobile final assembly line;Petri nets;resource utility rate;simulation model

F273;F407.471

A

1005-152X(2017)09-0136-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.09.030

2017-03-14

国家自然科学基金（51108068）；黑龙江省交通运输厅科技项目（2013068）；黑龙江省自然科学基金资助项目（E201350）

都雪静（1975-），女，吉林通化人，副教授，博士，研究方向：交通环境与安全技术；王真真（1993-），通讯作者，女，山东菏泽人，研究生，研究方向：物流设计与规划。