刘 恒，吴正飞

（淮南师范学院 数学与计算科学系，安徽 淮南 232038）

基于任务驱动教学法的淮南师范学院数学建模培训及教学实践

刘 恒，吴正飞

（淮南师范学院 数学与计算科学系，安徽 淮南 232038）

参加数学建模活动，可锻炼学生团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力.本文主要讨论基于任务驱动的数学建模培训及教学方法，并以淮南师范学院的数学建模培训为例，介绍了任务驱动教学法的教学实践.

任务驱动教学法；数学建模；教学实践

1 研究数学建模辅导方法的意义

很多本科高校的教学课程教学存在课程内容多、学时少的问题.在规定时间内完成教学任务，授课教师对数学知识实际应用的讲解较少，这也使得学生在学习中理论和实践相互脱节，从而降低了学生主动学习知识兴趣[1-3].通过在业余实践参与各类数学建模竞赛及活动，可使学生感受应用数学知识的魅力，激发学生积极探索新知识的精神，也调动了学生的学习兴趣.对于数学建模的培训工作，需要建立科学的、有效的教学方法及体系，从而更有效率地指导学生参加数学建模活动及各种数学建模竞赛[4].

2 基于任务驱动的数学建模辅导模式

根据作者的教学实践，总结和推广了基于任务驱动的数学建模教学及辅导模式.这种教学方法可以总结为下面的几个具体步骤：

2.1 由指导老师下达具体的任务

建模指导老师选择合适的题目布置给学生.学生首先通过自主学习，查阅相关的文献及互联网知识，发现老师给的材料中的具体问题，并提出自己的见解.然后再分组进行讨论，并自行提出相关的疑问.在这个过程中，建模指导老师也可以根据学生的具体进度，设计一些相关的数学问题让学生来解答.事实上，在学生自主学习过程中，相关的一些问题常常都是其自行思考的开始阶段.在这个阶段主要让学生自己知道：“我可以提出哪些问题？”“这些问题如何解答，需要用到那些数学知识？”“我具体应该怎么做，如何改进？”等等.

2.2 经过上述分小组的学习和讨论，根据实际问题运用适当的数学方法设计数学模型.需要提出一些基于实际问题的“猜想”和“假设”，把整个任务拆解成若干个小任务，逐步解决

这些小任务需要使用一定的数学方法，如对比、化归、归纳，抽象成更一般的数学问题.这些问题应该是逐步深入，由浅入难.在解决前面问题的基础上，通过修改设计的数学模型，解决后面的问题.

2.3 指导老师引导学生尝试自己解决问题

针对具体的问题，引导学生努力尝试通过自己的努力解决问题.需要注意的是要很小心的设计教学方法，教会学生如何自己独立思考.一般而言，对问题的建模尽量使用常用的数学知识，不鼓励使用复杂的数学方法.因为我们数学建模是使用数学知识解决实际问题，使用的方法越简单越容易推广.解决这样的问题，可以让学生一个人做，或者分成若干个“小组”，通过学习小组自己协调，以团队的方式解决问题.对于个别的找不到方法学生，不应该立刻告诉他该怎么思考怎么做，而是应该设计适当的方法引导其主动思考，查找做不下去的原因.还有一些同学可能做的不对，但是也不能直接否定.需要更多地鼓励他们所给的方法中合理的部分.对于不合理的部分，引导学生解决.总之，需要在这个过程中使学生更多的接触问题的本质，了解具体的问题的核心问题，让学生能很容易的抓住重点，自主学习.

2.4 对学生的建模方法进行适当的总结和点评

可以引导学生首先自己进行总结，介绍自己方法的主要目的，拟解决的关键问题.这学生自己讲解的基础上，指导老师进行适当的点评，说明一下学生的认识是否到位？其所用数学方法是否合理？其给出的结论是否通用？整个建模方法有没有值得肯定及表扬的地方？创新性如何？在此过程中，指导老师尽量让学生多说多演示，尽量不要打断学生.在学生总结完成的基础上再指出其不足指出，让学生自己思考看看这些问题如何解决.这样，就可以顺利引导学生进行更深层次的探讨及总结，增加学习动力，积累解决世界问题的经验.

2.5 鼓励学生继续深入探索

对于一个基本解决的问题，可以让学生尝试自己改变问题，比如假设条件以及已知条件的改变，继续深入研究问题.这其实也是数学建模整体思路中一个重要的环节.一些常用的重要数学模型，都是在不断修改中逐步完善的.通过一个问题，让学生举一反三，起到最大的教学效果，全方位锻炼学生的基本素质和解决实际问题的能力.如果学生掌握了这些能力，能不能解决某个问题，其实已经不是最主要的了.

这种教学模式中，一个必须注意的关键是指导教师如何设计最合适的“问题”.问题设计好了，学生在思考及解决的过程中，就可以发现更多的新问题.所以，建模指导老师应该首先对问题进行深入的研究，发现对学生有意义的问题，设计问题，引导学生解决问题.整个教学过程可以描述为下面的图1.

图1 任务驱动的教学过程

3 分阶段的培训工作—以淮南师范学院的数学建模培训为例

在实际培训中，我们淮南师范学院数学建模指导团队把一些数学专业知识，结合一些实际的问题综合起来形成教学案例.这些实际的问题往往是一些交叉学科中的，必须经济问题，优化问题，工业问题，甚至是环境问题.这些问题具有一些的背景知识，这种知识需要学生通过自主学习而掌握.整个的教学过程可以设计为四个部分.1.相关的数学知识；2.具体训练及学生分组团队协作；3.培训；4.参加相关的竞赛，如果全国大学生数学建模竞赛，美国大学生数学建模竞赛等.我们知道学生总共有四年的学习时间，所以如何规划学生的学习也是一个比较重要的问题.所以，很有必要针对不同年级的学生设计相应的教学环节.我们淮南师范学院在实际的培训中主要进行以下的工作：

对于一年级及二年级的学生

（1）以淮南师范学院数学建模协会为依托，吸引一年级和二年级的学生参加.对有意向的同学，进行很好的鼓励，举办各种专题讲座，增加学生的学习兴趣，让他们了解数学的重要意义，调动学生的积极性.自2013年以来，我们学校的建模协会会员逐年增加，专业分布也较广.

（2）举办一些相关的全校性的小竞赛，比如数学知识小测验等；

（3）加强数学基础课的教学如高等数学，线性代数，数学分析，高等代数，常微分方程等.事实上，很多建模问题都可以使用基本的高等数学知识来解决.在授课过程中，也可以引入一些数学建模的实例，这样也能让学生知道学习数学不是非常枯燥的，其实有很多好处.这样也增加了学生学习数学的兴趣.

对二年级和三年级的学生

我们数学建模教学团队每年都开设一些数学建模相关的选修课.这些课程参加的学生的还是比较多的，学习态度也很不错.在数学专业的教学中，我们也把数学建模和数学实验设置成了必修课程.这样，学生在学习专业课的过程中就积累的很多数学建模的基础知识及技能.

我们根据具体情况编写了淮南师范学院的数学建模讲义，组织学生参加相关的培训，讲解其中的实际例子，让学生知道数学建模是什么，怎么做.以便参加相关的数学建模竞赛.

三年级和四年的工作

对于高年级的学生，在上面培训的基础上，学生已经具备较深厚的建模功底，需要组织学生进行一定数量的集训，接触更多的问题，继续增加相关经验.组织学生参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛.综上所述，我们课题组制定了淮南师范学院数学建模培训的具体流程，总体如图2所示.

图2 淮南师范学院数学建模培训总体框架图

4 取得的成绩与存在的不足

2015年以来,以淮南师范学院为例，从整个竞赛中学生的综合表现来看,我们的培训方法收到了比较好的效果.近三年，在全国大学生数学建模竞赛中,我校每年平均10个队参赛，获国家奖一等奖1,国家二等奖2项,安徽省一等奖10项.我们的参赛学生已经具备了一定的查阅文献资料和自主学习能力.我们的很多参赛队可以完成高质量的数学建模论文.但是，对于基于任务驱动的数学建模培训的模式化及固定化，以及恰当案例的选取还有待进一步的研究.这也是我们教学团队今后研究的一个重要问题.

〔1〕李明振.数学建模的认知机制及其教学策略研究[D].西南大学，2007.

〔2〕王英霞.在教学中培养大学生数学建模意识[J].沈阳师范大学学报,2011,29(1):121-123.

〔3〕赵建昕．提高数学建模能力的策略研究[J]．数学教育学报，2004，13(3)：50-52．

〔4〕姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，2001,31(5):613-617.

〔5〕王义康,王航平.谈数学建模在理工科学生创新实践能力培养中的应用[J].教育探索,2012(4):55-56.

〔6〕李明振，庞坤，朱乃庆.认知弹性理论指导下的高师数学建模教学[J]．数学教育学报，(1)：96-99．

G642.46

A

1673-260X（2017）09-0169-02

2017-05-17

安徽省教育厅重点教学研究项目（2013JYXM187）；安徽省数学建模教学团队项目(2016JXTD110)