郑仕松

摘 要：数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一。

关键词：小学数学；数形结合；运用

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）03-160-01

数与形是数学研究中最古老的，也是最本质的两个侧面。在现代数学研究中，数形结合既是一个重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。一方面，许多数量关系、抽象概念和解析式，若赋予几何意义，往往变得非常直观；另一方面，一些图形的属性，若通过数量关系进行研究，会使得图形的性质更丰富，更深刻。巧妙的运用数形结思想，不仅直观，易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。尤其在解选择题、填空题时更显其优越。数和形是紧密联系的，小学作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已经渐渐渗透其中，那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以运用呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。

一、数相结合让学习变得更直观，增加他们的学习兴趣

小学生一开始接触到数学还是比较陌生的，很多知识的学习还比较抽象，在运用上相对被动，特别是在理解题目的意思上还比较困难。如果，通过形象的图形展示计算的过程，和生活中的经历结合到一起，让枯燥的数学更贴近学生了。这样也就是让题目变得有意思，能够引起他们探索的兴趣，学习起来就容易多了。

例如，对一年级的小学生来说，加减法还是一个比较模糊的概念，为什么要学习这个知识，他们还不是很了解，这就需要巧妙的图片引导了。在指导孩子们认识1到10的数字时，可以先让孩子们数具体事物的个数，像图上有几个苹果，有几个梨子，还有什么……这样就直接建立了数字与水果之间的对应关系。其实，这里用到的水果也就是我们一直在强调的形：1，也就是一个橘子、一朵花；2呢，就是再多一朵花（如下图）；3个……这样也就是让孩子们自觉参与到数数的过程中了，特别是这些色彩鲜艳的图片更能引起孩子们的兴趣，帮助教师更好地教学。

二、在教学新知中渗透数形结合思想。

在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

以“连除应用题”教学片段为例：课一开始，教师呈现了这样一道例题：“有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。

30÷2÷3，学生画了右图：先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。

30÷3÷2，学生画了右图：先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。

30÷（3×2），学生画了右图：先平均分成6份，再表示出其中的1份。

以上片段，教师要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于中下学生理解。

三、数形结合使数学的教学过程更具体，更易于理解

任何时候，我们在书本上学到的数学知识是相对比较抽象的，教导者要做的工作就是把这些知识形象化地传达给学生，让他们更好地理解和记忆。通过加入图形的表达，在教导的过程中，学生通过边看边记，在加深理解的同时，更清楚明白题目的原理。例如，在小学二年级教导乘除法的相关知识的时候，就可以运用这个方法。

例1，家里来客人一起吃饭，16双筷子正好分完，请问家里吃饭的人一共有几人？如果直接讲解计算的过程可能就很空洞，很难让学生形成一定的思考概念。指导时，首先让学生思考吃饭时每个人是拿几根筷子吃饭的？1根可不可以？让他们明白每个人要两根筷子。然后通过多媒体等相关技术，显示16根筷子的图片，两根画一个圈圈，圈完了之后，数数有几个圈，也就是有几位客人了。最后，引导孩子们利用除法算式摆式子：16/2=8（人）。通过解题的过程，教导者加強阐述除法算式的含义，指出它意思就是平均分配。这种方法让学生从生活常识出发，然后画图理解，帮助他们更好地从加减法过渡到乘除计算上来

四、在数学练习题中挖掘数形结合思想，巩固教学成果

运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

1、三角形面积计算练习人民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？有些学生列出了算式：72×18÷（9×9÷2），但有些学生根据题意画出了示意图，列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式。在上面这个片段中，数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。

2、百分数分数应用题练习。参加乒乓球兴趣小组的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，这时男生占总人数的2/3。问后来又加入男生多少人？先把题中的数量关系译成图形，再从图形的观察分析可译成：若把原来的总人数80人看作5份，则男生占3份，女生占2份，因而推知现在的总人数为6份，加入的男生为6—5=1份，得加入的男生为80÷5=16（人）。从这题不难看出：“数”、“形”互译的过程。既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。

总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。endprint