裴祥雨

摘 要 匀变速运动，顾名思义，是一种速度的变化量恒定，即加速度（矢量）不变的运动。其速度的大小和方向可以变化，如果加速度的方向与初速度的方向不同，所研究的可视为质点的物体就会做曲线运动，相反则作直线运动。此类运动重在一个“匀”字，其便是规律所在，若同学们寻找到规律，便可快速高效解题。

关键词 匀变速运动；应用；规律

中图分类号 O4 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）17-0043-02

在高中物理学习的过程中，我们首先学习了运动学，并且先研究了直线运动，后探索了曲线运动，匀变速直线运动则涉及到这两部分的内容。质点、矢量、平行四边形定则以及数学公式，都是解答此类问题和研究此类运动不可缺少的工具。

1 公式证明

1.1 平均速度等于这于这段时间内速度的平均值

首先，可以考虑特殊情况，如果初速度v0与加速度a的方向在同一直线上时，经历了时间t，则末速度vt=v0+at（加速度a与速度方向相同则为正，相反则为负），t时间内的位移x=v0*t+?at?，平均速度为x/t=v0+?at，中间时刻的速度为（v0+v0+at）/2=v0+?at，即可证明公式。

再由特殊情况到一般情况，如图1所示，我们不妨设匀变速运动的初速度为v0，加速度为a，初速度v0与加速度a的夹角为θ。那么经过时间t后，设末速度为vt，所走过的位移为x，具体关系情况可以按照图1来观察，然后进行计算：

综上所述，所推公式得证。

1.2 中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度

首先还是来看特殊情况，我们已经计算了一段时间内的平均速度，vt=x/t=v0+?at，那么中间时刻的速度就是v2=vo+a*?t，由此可以看出vt=v2，所推公式即可

证明。

其次来看一般情况，同样来看图1，条件与第一条公式中相同，那么我们可以计算出：

综上所述，公式得证。

2 匀变速运动的应用

2.1 匀变速直线运动推论的应用

例1：已知：一个可以视为质点的小球，正在沿某一方向做加速度恒定不变的运动，此小球在相邻两秒内的位移分别是2m和4m。则质点的加速度a和第1秒末的速度v，分别是（ ）。

由本文中所证得的第一条公式，我们可以知道，一秒末的速度，就等于这两秒的平均速度，即v=（4+2）/2=3m/s。加速度的求法有很多，比如：第一种方法：可以用第一秒的位移，比上一秒的時间，求出第0.5s时的速度大小2m/s，再结合上已知的1s末时的速度大小，运用公式a=（v2-v1）/（t2-t1）计算出a=2m/s?。同理可以用1.5s时的速度进行计算。再比如第二种方法：我们知道x=v0*t+?at?。则对于第二秒来说，初速度即为第一秒的速度3m/s，时间t的大小即为一秒4=3*1+?a*1?，解得a=2m/s?。

例2：假设有一质点从静止（v=0 m/s）开始做匀加速直线运动，已知在第3s通过的位移是3m，问：质点运动的加速度大小是多少（ ）。

在运用普通方法时，有同学会用前3s内的位移，减去前两秒内的位移，结果等于3m，即可计算出加速度的大小：x3-x2=?a*3?-?a*2?=3，计算得出a=1.2m/s?。

但在研究出匀变速运动的规律之后，我们可以这样计算：已知第3s内的位移是3m，则用公式v=x/t得第2.5s的速度大小是v=3m/s（注意：很多同学经常会犯用三除以三，而不是三除以一的错误，要特别注意第3s，实际时长为1s，而不是3s），再根据公式a=（v2-v1）/（t2-t1）=3/2.5=1.2m/s?即可得出结论。

2.2 匀变速曲线运动中的应用

例3：在研究运动学问题中，经常会用到频闪照片，来记录所研究物体的运动轨迹。如图2所示，为小明某次用可以视为质点的小球研究抛体运动时，所记录下的频闪照片，从实验室回来后，小明在照片上面打上小方格，并测得小方格的边长n，频闪相机的闪光频率为f。如图所示为小球被记录下的4个点。请计算：小球经过b点的速度大小。

a点与b点，b点与c点，c点与d点之间的水平方向上的位移相等，都为2n，则首先可以判断小球的运动为平抛运动。因为频率为f，t=1/f，则水平方向的速度大小为v1=2n/t=2nf。再看竖直方向上的速度，则可以根据推论“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”求得在b点时竖直方向上的速度大小v2=3n/2t=6nf。因此，b点的速度为v=√v1?+v2?=√40*nf。

例4：如图3所示，在平面坐标系xOy中，第一象限内存在着平行于Y轴且方向竖直向上的匀强电场，一带有正电的粒子以大小为vx的方向平行于x轴正方向的速度，从原点0出发射入电场。假设：粒子运动一段时间后经过A点，且OA连线与x轴夹角为45°，求：粒子经过OA中点正下方P点时的速度大小。

解答此题，首先进行分析，因为沿x轴方向，粒子的分运动为匀速直线运动，所以OA连线中点即为粒子从O到A运动过程中时间的中点的时刻。我们不妨设在A点，与y轴方向平行的分速度的大小为v1；设P点在竖直方向上的分速度为vy。那么，根据结论我们可以得出，vy=（v1+0）/2，又可以根据平抛运动，位移夹角的正切值与速度及阿娇的正切值的存在的二倍关系，四十五度角的正切值是1，那么它的二倍是2，因此可以得出：v1=2*vx，即vy=vx。所以，综上所述，在P点时，速度的大小为v=√2*vx。

3 结论与思考

匀变速运动是高中学习的最重要的、最基础的、最简单的以及最常用的物理模型之一。特别是在高中后期学习的运动的叠加、抛体运动、电场、磁场、混合场与一系列的偏转问题中，其应用更是普遍。熟练掌握公式、推论以及二级结论才是王道。

参考文献

[1]沈根福.对匀变速运动的速度公式的解读[J].中学物理（高中版），2012（36）：1-6.

[2]黄烈.从匀变速运动管窥物理规律和谐之美[J].中学物理（高中版），2014（11）：61-64.endprint