王红莉

【摘要】圆锥曲线中的“弦问题”是高考的热点问题，在历年的高考中，几乎都有所涉及.笔者在长期的教学中发现，学生对这部分内容感到既熟悉又陌生，熟悉的是套路性的东西——联立消元，构造一元二次方程，由韦达定理求解，而陌生的是，很多学生面对复杂的运算往往感到力不从心.如何处理这一矛盾，便成了困扰我们教学的一大难题，同时成了学生得高分的一大障碍，笔者在教学中认真研究后发现，对于圆锥曲线的弦问题，可以用弦的中点加以处理，并且在处理的过程中可以大大的减少运算量，本文以实例说明这一方面的问题.

【关键词】中点弦 焦点弦 点差法 切线问题

中国分类号：G633.6

一、 中点牵线、定理辅助，速解圆锥曲线中点弦问题

中点弦问题是历年高考的热点问题，是圆锥曲线中一道亮丽的风景线，备受高考命题者的青睐，下面对这一问题做一些结论性的探究.

圆锥曲线的“焦点弦”问题涉及到离心率、直线的斜率（或倾斜角）、定比分点（向量）、焦半径和焦点弦长等有关知识.“焦点弦”问题是圆锥曲线的“动脉神经”，集数学知识、思想方法和解题策略于一体，成为高考的热点问题.而弦中点的巧妙搭桥，给我们的解题带来了极大的方便.

上述几道例题利用“弦中点”从全新的角度对近几年的部分高考题作了解答，从解答的过程不难发现，涉及到“焦点弦”问题若能很好的结合弦的中点进行思考，往往能帶来事半功倍的效果.

以上6个定理，从形式和内容两方面阐述了圆锥曲线中的直线与圆锥曲线的位置关系问题，主要研究的是直线与圆锥曲线的问题，为我们解决这类问题给出了极好的解决策略。教师在平时的教学中，可以给学生予以适当的推广，让学生在做题的过程中得心应手，同时也培养了学生的探究意识和应用意识，这些也是新课标高考倡导的内容和理念.endprint