基于MATLAB的《误差理论与数据处理》教学模式探讨

2017-09-28于宏涛张婷婷唐婉茹赵洪雪

课程教育研究·新教师教学 2015年4期

于宏涛+张婷婷+唐婉茹+赵洪雪

摘要：误差理论与数据处理是高等院校测控技术与仪器专业的一门专业必修课。通过该课程的学习可以使学生掌握数据处理方法，正确估计被测量值，科学地评价测量结果。误差理论与数据处理具有理论性强，计算公式多等特点，传统教学模式教师常专注于基本理论的讲解，忽视了基于数据分析软件等实际应用训练环节，导致学生从事具体相关工作时手足无措，工作效率过低。本文以MATLAB为例探讨数据分析软件在误差理论与数据处理课程中的应用。

关键词：误差理论与数据处理；MATLAB；教学模式

资助项目：本论文研究工作受辽宁省教育科学“十二五”规划立项课题《开放课程对高等教育的影响及应对策略研究》资助，课题批准号：JG14DB292

中图分类号： G642 文献标识码： A 文章编号：

1 MATLAB软件简介

MATLAB是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件，它具有语句简单、编程效率高、用户使用方便、交互性好和数据可视化功能强等特点。随着MATLAB版本的不断升级，功能不断完善，时至今日，MATLAB已经发展成为适合多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件，在控制、通信、信号处理及科学计算等领域都得到了广泛的应用。

2 MATLAB软件在误差理论与数据处理中的应用

2.1 随机误差的处理

测量列中的随机误差具有相互抵偿性，因此，通过计算测量列算术平均值可以对随机误差进行处理，对于测量列中单次测量值的不可靠程度可以用单次测量标准差来评定，相应地对于测量列算术平均值的不可靠程度可以用算术平均值标准差来评定。应用MATLAB对随机误差处理的相关命令如下：

设测量列

（1）算术平均值：mean（A）；

（2）单次测量标准差：std（A）；

（3）算术平均值标准差：std（A）/sqrt（n）

2.2 系统误差的处理

测量列中的系统误差不易被发现，且经过多次重复测量不能减小其对测量结果的影响，目前并没有能够适用于发现各种系统误差的普遍方法，常用的适于发现某些系统误差的方法有实验对比法、残余误差观察法，残余误差校核法和不同公式计算标准差比较法等，其中残余误差观察法比较简单、直观，主要是根据测量列中的各个残余误差大小和符号的变化规律，直接由误差曲线图形来判断有无系统误差，这种方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。基于MATLAB采用残余误差观察法发现系统误差的相关命令如下：

设测量列

（1）算术平均值： =mean（A）；

（2）残余误差：；

（3）绘制误差图形：plot（sort（1：length（B）），B）

2.3 粗大误差的处理

测量列中的粗大误差数值偏差较大，它会明显地歪曲测量结果，一旦发现，应将其从测量列中剔除。常用的判断粗大误差准则有莱以特准则，罗曼诺夫斯基准则，格罗布斯准则和狄克松准则等，其中莱以特准则使用简单，不需查表，得到了相对广泛的应用。基于MATLAB采用莱以特准则剔除粗大误差的相关命令如下：

2.4 最小二乘法

最小二乘法可以解決参数的最可信赖值估计、组合测量的数据处理以及用实验方法拟合经验公式等一系列数据处理问题，因此最小二乘法在很多领域都得到了广泛的应用。最小二乘法处理步骤比较繁琐，但应用MATLAB却可以化繁为简。基于MATLAB采用最小二乘法对线性参数进行估计的相关命令如下：

设测量数据列向量为L，误差方程的系数矩阵为A，方程的个数为n，未知量的个数为t

（1）参数的最佳估计值：X=inv（A*A）*A*L

（2）残余误差：V=L-A*X

（3）测量数据的精度估计：