逯静洲, Sung Han Sim, Billie F.Spencer, Jr.

(1. 烟台大学 土木工程学院,山东 烟台 264005； 2. 蔚山科学技术大学 城市与环境工程学院，韩国 蔚山 44919； 3. 伊利诺伊大学 香槟分校 土木与环境工程系, 美国 61801)

基于随机减量法的分布式结构模态参数识别

逯静洲1, Sung Han Sim2, Billie F.Spencer, Jr.3

(1. 烟台大学 土木工程学院,山东 烟台 264005； 2. 蔚山科学技术大学 城市与环境工程学院，韩国 蔚山 44919； 3. 伊利诺伊大学 香槟分校 土木与环境工程系, 美国 61801)

分区进行平行分析处理的技术已成为大型结构密集布置无线智能传感器网络检测结构系统的重要任务。提出基于随机减量法的分布式数据采集和模态识别方法。以两边简支板模型试验为例，采用ISM400无线智能传感器，通过自然激励法获得测试结构的响应信号，计算随机减量函数，然后运用特征系统实现算法提取系统的状态空间参数，并结合稳定图的方法剔除虚假模态，识别出结构的模态性能参数。以模态置信度为判据对比分析分布式算法与集中式算法的识别效果，结果表明两种算法吻合良好。

随机减量法；分布式传感器网络；特征系统实现算法；稳定图；模态识别

近20年来，基于无线智能传感器网络的结构健康监测系统研究逐渐取得工程界的认同，并开始用于重大工程结构中。振动测试时需要布置中央处理器(也称基站或网关)和传感器(也称节点)。传统的集中采集和处理数据技术，每个节点都直接把数据传递给基站，节点只负责数据采集，基站则负责数据的处理。这种方法虽然简便易行，但受到带宽、数据拥堵和耗能等原因的限制，这种方法对于无线传感器显得效率不高。为此，基于局部数据聚合和压缩技术的协同分布式采集方法应运而生，这种方法不仅避免传递冗余无用的数据，而且节省时间和能耗，效率明显提高[1]。Nagayama等[2]提出分散数据聚集(Decentralized Data Aggregation，DDA)方法，这是一种分层次的数据采集处理方法，可将传感器分成三个层次：基站、簇头和节点。协同分布式采集主要分成以下三步：一是每个节点同步独立采集数据；二是在组层次的局部数据通讯和处理，即在组内各个节点与簇头进行数据传递和处理，通过局部传感器网络之间的交流合作获得有价值的信息，例如得到相关函数等；三是由簇头把有价值的信息传递给基站。这种方法中不需要每个节点都与基站直接进行数据传递，可以减少数据传递所需要的时间和电池能量，而且因为各个组之间有重叠，很好的保证了传感器之间相对的空间信息不致丢失。DDA方法能最好地配合密集布排的智能传感网络，充分发挥其效能，真正实现足尺结构的现代健康监测。但目前基于分布式无线智能传感器网络结构模态识别的研究比较有限，且由于缺乏必要的试验验证，推广应用很少。

环境激励下结构的模态参数识别是结构健康监测研究的关键，它属于工作状态模态分析，可以不暂停结构的正常使用，这极大的方便了结构在正常使用状态下健康监测工作的进行[3]。随机子空间方法可以从环境激励响应中直接提取结构自由衰减信号进行在线模态参数识别，与传统的频域系统识别方法相比，该法不但能准确地识别系统的频率，还能很好地识别系统的模态振型和阻尼，识别结果更加精确[4]。张敏等[5-6]基于随机子空间法提出分布式模态参数识别方法，并利用粒子群优化算法和平均技术调整子结构振型，获得结构的整体振型，与集中式算法结果对比发现，该分布式算法应用灵活，可用于不同情况的子结构网络拓扑结构，具有良好的识别效果。但是随机子空间方法对非平稳信号的处理有时显得无能为力。随机减量法是由Cole[7-8]首先提出的，是指从线性振动系统的一个或多个平稳随机响应样本函数获得系统自由振动响应的数据处理方法。其基本思想是在线性系统的叠加原理基础上，利用测量的响应信号构造出表征结构自由振动的响应信号，即表征结构特性的一个自由衰减信号[9]。随机减量法改进后则可直接处理零平均值非平稳响应信号，得到自由衰减响应[10-11]。Sim等[12]则基于随机减量法提出一种分布式模态参数识别方法，并将其应用于无线传感器，在桁架模型振动模态识别试验中得到验证。但基于环境激励的分布式模态参数识别方法仍有待于深入研究，这是采用无线传感网络的健康监测系统分布式计算的基础。

本文将在以上研究的基础上，重点研究基于随机减量法的分布式数据采集和模态识别方法，并通过实验验证该方法基于板类连续结构的响应信号计算整体模态信息的适用性，并与集中式算法获得模态信息进行对比分析。

1 基本原理

1.1随机减量法基本原理

随机减量法是指从线性振动系统的一个或多个平稳随机响应样本函数获得该系统自由振动响应，将自由振动响应表达为一解析形式，建立准则函数，调整解析函数中的参数，使准则函数取极小值，通过牛顿-拉夫逊迭代法获取模态参数的最优估计值，获取大型结构环境激励下的模态参数[13]。Vandiver等[14]于1982年首先明确指出，在满足高斯分布、均值为零的随机过程这一个特定情况下，随机减量函数正比于相应随机信号的自相关函数。Brincker等[15]则根据一般形式的触发条件推导出了随机减量函数与相应相关函数之间更一般性的数学关系。随机减量法的核心是利用在随机激励下系统的响应信号构造一个系统的自由振荡信号，即系统的一个齐次解。

对于线性系统，设X1(t)与X2(t)为满足均值为零的高斯分布的随机响应样本，则X1(t)与X2(t)按触发条件CX1(ti)的自相关和互相关随机减量函数为

DX1X1(τ)=E[X1(ti+τ)|CX1(ti)]

(1)

DX2X1(τ)=E[X2(ti+τ)|CX1(ti)]

(2)

(3)

式(1)，式(2)中，E[·]表示随机变量的数学期望，还可以写成如下形式

(4)

(5)

当采用正点触发条件[16]，即

CX1(ti)=[α1σX1≤X1(ti)≤α2σX1,

(6)

式中：0≤α1<α2≤∞，此时，由式(4)和式(5)可得：

(7)

(8)

现在来讨论多个自由度线性系统的情形，n个自由度具有黏性阻尼系统的运动方程为

(9)

式中，M，C，K分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。假设外力为均值为零的平稳高斯随机过程，而质量、阻尼和刚度矩阵是确定的，则有RXXk是运动方程的齐次解，即有

(10)

(11)

式中：DXXk(τ)为随机减量函数向量，引入标量反应过程Xk作为触发条件的参考。从式(11)可以看出随机减量函数DXXk(τ)为运动方程的齐次解。随机减量函数可以按下式来估算：

(12)

由随机减量法提取某一测点自由振动响应后，可以联合特征系统实现算法(Eigensystem realization algorithm, ERA)进行结构模态参数识别。特征系统实现法是由结构自由响应识别结构模态参数的标准算法[17]，其利用系统脉冲响应函数构造广义Hankel矩阵，利用奇异值分解技术，得到系统的最小实现，从而得到最小阶次的系统矩阵，以此为基础进一步识别系统的模态参数。

1.2基于随机减量法分布式数据采集

Nagayama等[2]曾基于自然激励技术(Natural Excitation Technique, NExT)提出的DDA方法基本原理如图1所示。“节点1”为簇头，负责为每个节点发送一个自由振动信号作为参考信号；而“节点2”到“节点ns”为传感器节点，负责采集环境激励下结构动力响应信号，计算自/互相关函数，并将相关函数传递给“节点1”，数据传递的总量为N·nd+N/2(ns-1)，其中N为时程记录的总点数，nd为时程记录平分的段数，ns为节点传感器数目。一般来说，节点数越多，分布式数据采集方法比集中采集方法的高效性越明显。受上述方法的启发，Sim等[12]引入随机减量技术，提出的一种分布式算法，具有更高的效率。该法数据采集和处理原理如图2所示，与基于NExT技术的分布式数据采集方法相比，“节点2”到“节点ns”往“节点1”传递的不是自/互相关函数，而是随机减量函数。因为该法发送的触发条件通常比NExT法发送的自由振动时程信息短小，所以可以节省更多的数据传递带宽和时间，基于随机减量法的分布式采集方法具有更高的数据采集和处理效率。基于随机减量法的分布式数据采集方法所需传递的数据量与触发点的数目直接相关。对于正点触发条件(式6)，触发点的数目期望值为

(13)

式中：n(a1,a2)为介于a1和a2之间的触发点数目；p(x)为X(t)的概率密度函数；Nx为X(t)中的点数；Nτ为随机减量函数的点数。此时，需要传递的总数据点数为

(14)

图1 基于NExT分布式数据采集

图2 基于RDT分布式数据采集

1.3稳定图确定模态阶数

采用环境激励下结构模态参数识别时，要求环境激励必须满足白噪声。但实际结构的模态识别时，由于各种噪声的影响，环境激励往往不满足白噪声，因此引入稳定图(Stabilisation Diagrams,SD)来消除虚假模态，提高模态参数的识别精度。稳定图一般结合时域识别方法(例如ERA方法)进行，是基于系统阶数敏感度分析的一种常用的系统极点辨别方法[3]。稳定图法的基本原理是选用不同系统阶数完成模态识别，通过鉴定系统极点对频率、归一化的振型、阻尼比的稳定性来判断极点的真实性。通常稳定图可辅助以功率谱密度函数进行模态判断。传统的稳定图用于识别系统模态参数需要人的主观判断，容易产生误差。

本文在基于模糊聚类算法的稳定图绘制中以频率为横坐标，以系统阶数为纵坐标，使每个极点包含两个信息：频率和系统阶数，采用以下准则进行判断，找到图中聚类中心最近的数据点，这些数据点所对应的频率及振型即为识别模态参数。本文采取的判据主要包括:① 当两个模态的频率差小于2 Hz时判定为一个模态；② 当沿着某个频率的稳定图谱线的极点数超过6时判定该频率为真实频率。

2 试验验证

2.1试验模型

试验模型是长度为2.438 4 m，宽度为0.914 4 m，一个两短边简支的矩形弹性薄板，其厚度为0.019 05 m。制作板的材料是7层的胶合板层压材料，主要物理性能指标如下：弹性模量为13 GPa，密度为485 kg/m3，泊松比为0.2。

2.2无线智能传感器的网络布置

采用自然激励的方法，利用美国伊利诺伊大学香槟分校智能结构技术实验室研制的ISM400型无线智能传感器建立网络系统，六个传感器布置如图3所示。ISM400型传感器可以同时测量3个方向的加速度；可以测量温度和湿度；用户可以选择采样频率和截断频率；可定制数字滤波器；内置4个通道的模拟数字转换器，其中一个通道是专门为扩展应用所设计的，例如可以用于连接应变计来测量应变。

图3 简支板无线传感器网络布置方案

集中式算法以六个传感器节点的全部加速度信息识别模型的振动特性。分布式算法按照不同的网络拓扑情况分为三种工况。工况1由全部六个传感器组成的网络，其中S1为簇头；工况2传感器分成两组，其中第一组传感器由编号为S1，S2，S4，S5的四个传感器组成，S1为簇头，第二组传感器由编号为S1，S3，S4，S6的四个传感器组成，S3为簇头；工况3传感器分成两组，其中第一组由编号S1，S2，S4，S5的四个传感器组成，S1为簇头，第二组由编号为S2，S3，S5，S6的四个传感器组成的网络，S3为簇头。为保证两组间传感器相对的空间信息不致丢失，两组传感器中部分传感器是重叠的。

2.3试验数据采集和处理方法

数据采集和处理分别采用集中式和分布式两种方法。数据处理流程如图4所示，通过自然激励法(NExT)从测试结构的响应信号中获得自由响应信号，分别计 算自/互相关函数(对于集中式方法)和随机减量函数(对于分布式方法)，然后运用ERA法提取系统的状态空间参数，并结合稳定图的方法剔除虚假模态，识别出精度较高的结构模态参数(固有频率及模态振型)。两种数据处理方法的主要区别是：集中式处理方法根据结构的响应信号计算自/互相关函数，然后基于相关函数进行模态参数识别；而分布式处理方法则先根据相关函数求得随机减量函数，然后基于随机减量函数进行模态参数识别。

图4 数据采集处理流程

集中式数据采集处理方法，以六个节点的全部加速度信息得到的相关函数识别模型的振动特性。图5为S1传感器所采集的自然环境激励下的结构动力响应信号。基于RDT的分布式数据采集处理方法，按照传感器网络拓扑三种工况，以随机减量函数为基础数据，识别模型的振动特性。限于篇幅，本文仅以传感器S3的自随机减量函数和S3关于S4的互随机减量函数为例，其图形见图6。集中式数据采集方法需要传递的数据量为：61 440；三种工况下分布式数据采集方法需要传递的数据量依次为：6 144，3 454和3 454，占集中式算法传递数据的比例分别为10%，5.6%和5.6%。

图5 竖向加速度响应信号(传感器S1)

(a) S3-S3

(b) S3-S4

2.4试验结果分析

对集中式和分布式算法，均引入稳定图来消除虚假模态，提高模态参数的识别精度。集中式算法和分布式识别算法(工况1)时简支板在环境激励作用下的稳定图，分别如图7和图8所示。图中将频率和阶数分为六类，同时画出频率谱密度(PSD)曲线，十字表示数据输入点，实心圆表示每一个聚类的中心，六个中心所对应的频率及振型即为识别的模态参数。

根据分布式和集中式数据采集方法得到的数据识别的频率见表1。表中相对误差绝对值=(集中式算法识别频率-分布式算法识别频率(/集中式算法识别频率。从表1中可以看出，分布式算法各种网络拓扑工况下识别的频率与集中式算法识别结果非常接近，三种工况下误差最大值均发生在第3阶频率时，相对误差分别为1.590 9%，1.604 5%和0.865 4%，其余工况下各阶频率相对误差均小于1%，能满足工程精度要求。

集中式和分布式算法得到的整体振型如图9所示(为节省篇幅，仅给出分布式算法工况3下的识别模态振型图)，分布式各种工况下振型与集中式算法下整体模态振型差别很小。引入模态置信度(Modal Assurance Criterion, MAC)来判断振型的识别精度

(15)

式中：φZ表示分布式算法得到的振型；φq表示集中式算法得到的振型。MAC介于0到1之间，其值越接近于1，表示振型越准确。依据公式(15)，根据分布式算法得到的振型相对于集中式算法得到的振型的模态置信度MAC列在表2中。表中显示三种工况下各阶振型的MAC均大于0.8，除个别模态的MAC比较低，例如工况1和工况2下的第3阶和第6阶的MAC小于0.9，其余阶振型均接近于1，分布式算法识别的模态可信。

图7 简支板环境激励作用下稳定图(集中式)

Fig.7 Stabilization diagram of simply supported plate through ambient excitation (Centralized processing)

图8 简支板环境激励作用下稳定图(分布式)

Fig.8 Stabilization diagram of simply supported plate through ambient excitation (Decentralized processing)

表1 简支板频率识别

3 结 论

本文提出了应用于分布式无线传感器网络的基于随机减量技术分布式结构模态识别算法，并用该方法在实验室简支板模型上进行验算。分布式数据采集处理方法不需要每个节点都与基站直接进行数据传递，可以大大减少数据传递所需要的时间和电池能量，而且因为各个组之间有重叠，很好的防止了传感器之间相对空间信息的丢失。这种新的分布式算法本质上是分区、分级处理，允许传感节点之间的交流和合作，并计及所测量的空间信息和局部信息。

(a) 一阶振型(集中式)

(b) 一阶振型(分布式)

(c) 二阶振型(集中式)

(d) 二阶振型(分布式)

(e) 三阶振型(集中式)

(f) 三阶振型(分布式)

(g) 四阶振型(集中式)

(h) 四阶振型(分布式)

(i) 五阶振型(集中式)

(j) 六阶振型(分布式)

(k) 六阶振型(集中式)

(j) 六阶振型(分布式)

模态阶数123456工况10.99960.98910.81060.99020.99090.8835工况20.99980.98580.82850.87090.99410.8734工况30.99940.97060.99190.99510.99920.8985

与集中式算法识别结果的对比分析，可以得出以下结论：基于随机减量法的分布式数据采集和模态识别方法得到的频率和振型，与集中式数据采集方法得到识别结果吻合很好，频率最大误差1.6%，振型的模态置信度绝大部分都接近于1，表明该方法识别精度高，而且数据传递效率高，适合于密集布排传感器网络结构的振动测试，可以满足工程应用。

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Modalparametricidentificationofdistributiontypestructuresbasedonrandomdecrementtechnique

LU Jingzhou1， SIM, Sung Han2， SPENCER, B F, Jr.3

(1.School of Civil Engineering, Yantai University, Yantai 264005，China;2. School of Urban and Environmental Engineering, Ulsan National Institute of Science and Technology, Ulsan 44919, Korea;3. Department of Civil and Environmental Engineering, Illinois University at Urbana-Champaign, IL, 61801, USA)

Technology for partition processing and parallel analysis is essential to realize a dense array of wireless smart sensors network for measuring on large-scale civil structures. Here, a distributed data collecting approach for a system’s modal identification was proposed based on the random decrement technique (RDT). The performance of the RDT-based distributed data collecting was tested using a two-side simply supported plate model. Using ISM400 wireless smart sensors, the random decrement function was calculated with the measured vibration acceleration time histories of the plate by adopting the natural excitation technique (NExT). A time domain algorithm integrating NExT and the eigen-system realization algorithm (ERA) was applied to identify modal parameters of the plate and combined with the method of stability diagram (SD) to eliminate false modes. The identification results were compared with those based on the centralized method. It was shown that the plate’s modal shapes obtained with the proposed method are close to those obtained with the centralized method using the modal assurance criterion (MAC).

random decrement technique (RDT); distributed sensor networks; eigen-system realization algorithm (ERA); stabilization diagram (SD); modal identification

国家自然科学基金(51479174)

2016-04-20 修改稿收到日期：2016-06-27

逯静洲 男,博士,教授,1973年12月

TU317

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.008