陈 林

(湖南省有色地质勘查局二一七队，湖南 衡阳 421001)

测角网间接平差原理及应用

陈 林

(湖南省有色地质勘查局二一七队，湖南 衡阳 421001)

介绍了测量平差中测角网间接平差误差方程式的列立原则和方法，得出了列立角度误差方程式的关键是建立角度所对应的两个方向的方位角改正数方程，并对方位角改正数方程给出了说明，以供参考。

三角网，精度，坐标，中误差

1 概述

按照三角网中所具有的起算数据的多少，三角网又可分为：自由三角网、独立三角网和附合三角网。起算数据个数少于必要起算数据的三角网称为自由三角网；等于必要起算数据个数的三角网称为独立三角网；多于必要起算数据个数的三角网称为附合三角网。三角网进行间接平差时，通常以网中待定点的坐标为未知参数，通过平差直接求得待定点的坐标平差值，因而这种平差法亦称为“坐标平差”。

2 测角网的坐标平差基本公式

如图1所示，j,h和k为控制网中的待定点，L为角度观测值。选择待定点j,h和k的坐标为未知参数，相应的近似值为：

(1)

观测角度的误差方程就是列立观测角度与坐标参数之间的函数关系。

由图1可得:

(2)

(3)

将式(3)按泰勒级数展开，取至一次项，略去二次及以上项，得线性化后的式为:

(4)

或:

式(4)左边为方位角的改正数，设为δαjk，则有:

(5)

(6)

(7)

同理，可得:

(8)

(9)

将以上各式代入式(5)，得:

(10)

式(10)称为方位角改正数方程。图2为在高级点A，B下加密新点P1,P2的三角网，网中等精度独立观测了9个角度值L1,L2,…,L9，观测值见表1。起算数据见表2。试以P1,P2点坐标为未知数，按照间接平差法求:1)P1,P2点的坐标平差值；2)P1,P2点的点位中误差。

表1 观测数据

编号观测角度值编号观测角度值编号观测角度值L123°45'13.4″L430°52'42.5″L733°40'52.6″L228°26'5.6″L542°16'38.9″L820°58'22.7″L3127°48'39.0″L6106°50'41.2″L9125°20'39.8″

表2 起算数据

1)根据已知点坐标以及观测值计算待定点P1，P2的近似坐标，结果见表3。

表3 近似坐标 m

2)计算待定边的近似边长S0、近似坐标方位角α0、误差方程的系数a，b,结果见表4。

表4 方向系数

3)按公式计算误差方程常数项-f，根据误差方程系数a，b(见表4)，按公式计算误差方程各系数项即可组成误差方程，结果列入表5。

表5 误差方程

4)组成和解算法方程。因为是等精度独立观测，故可设观测值权阵为单位阵，即P=I。

法方程形式：

系数阵为:

常数项为：

法方程解为：

解得参数改正数代入误差方程可得观测值改正数解：

表6 坐标平差值 m

6)计算点位中误差。单位权中误差估值为：

未知数平差值的协因数阵为：

待定点坐标平差值的中误差为：

点位中误差为：

3 结语

通过公式推导可知，三角网的观测对象主要是角度和边长。因此三角网间接平差时先要列立各观测角度和边长的误差方程式，然后组成并解算法方程，求得未知参数(待定点坐标)的平差值，最后进行精度评定。

[1] 张坤宜.交通土木工程测量[M].武汉:武汉大学出版社,2014.

[2] GB 50026—93,工程测量规范[S].

[3] 潘正风.数字测图原理与方法[M].武汉：武汉大学出版社,2015.

Theprincipleofindirectadjustmentofanglemeasuringnetanditsapplication

ChenLin

(The217TeamsofNonferrousGeologicalProspectingBureauofHunanProvince,Hengyang421001,China)

Given the measurement adjustment angle measurement network adjustment principle and method of error equation is established. The key point of the established error equation is the two direction of the perspective of the establishment of the corresponding azimuth correction equation. Some directions of azimuth correction equation are also given, for reference.

triangulation net, accuracy, coordinate, root mean square error

1009-6825(2017)23-0192-03

2017-06-08

陈 林(1981- )，男，工程师

TU198.2

：A