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数学家也“宫斗”

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图/冯 乾

自从数学开始发展以来，求解方程就一直是数学家们努力的方向。11世纪时，欧洲人就从阿拉伯人那里学到了一元二次方程的解法，但一元三次方程却让欧洲数学家们陷入了困境—尽管南宋数学家秦九韶在1247年就已经发现了一元三次方程的求根公式,但这个公式并未传到西方。

1500年左右，意大利的数学家费罗找到了缺项三次方程的求解公式。然而，费罗却把自己的成果当成了压箱底的宝贝，秘而不宣。这样一项独门绝技让他在学术争论中立于不败之地。直到费罗临终之际，才将自己的成果记录在了笔记本上，传给了自己的关门弟子—菲奥尔。

菲奥尔的数学才能并不突出，可他拜了个好老师，握有三次方程的解法，菲奥尔感觉自己走路都带风了。可惜的是，菲奥尔没能靠着老师传下来的解法过多久安生日子，数学家塔尔塔里亚就找上门砸场子了。

塔尔塔里亚是一个普通邮差的孩子，在他六岁那年，父亲在送信的路上被人谋杀，原本还过得去的生活一下子变得糟糕起来，塔尔塔里亚只好离开了学校。塔尔塔里亚13岁那年，一场突如其来的战争席卷了他的家乡，他被一名士兵砍了三刀，头部受了很严重的损伤，落下了口吃的毛病。自那时起，他就被周围的人叫作“塔尔塔里亚”，即意大利语“口吃”。

虽然失去了在学校学习的机会，又有语言方面的障碍，可塔尔塔里亚仍然执着于对数学的探索，没有钱买纸笔，他捡来白色的小石头，在青色的石板上演算。不到30岁，塔尔塔里亚就成为威尼斯大学的数学教授，主攻方向就是一元三次方程的解法。经过一番努力，在1534年的时候，塔尔塔里亚宣称自己已经得到了三次方程的解法。

塔尔塔里亚的出现，让菲奥尔很是愤怒，菲奥尔发表了公开信，表示只有他掌握的三次方程的解法才是正宗的，其他人的解法都是冒牌货。塔尔塔里亚当然不干了。两个人胶着不下，塔尔塔里亚直接给菲奥尔下了挑战书，约定1535年2月22日在米兰的圣玛利亚大教堂进行公开比赛。两个人各自带30道题过去，在公证人面前交换题目，以50天为期，谁解出的题目多谁就获胜。

下完战书，塔尔塔里亚就后悔了。他只掌握了一种三次方程的解法，还是自己误打误撞研究出来的，菲奥尔可是得到费罗的真传，自己要是输了岂不是丢脸丢大发了。塔尔塔里亚紧张得不行，经常彻夜不眠，在纸上不停演算着三次方程。他要找出其他类型的三次方程的解法。多日的冥思苦想之后，塔尔塔里亚突然醍醐灌顶。就在决斗开始前的九天，塔尔塔里亚居然真的找到了多种类型的三次方程的解法。

到了决斗那天，塔尔塔里亚信心满满地到了决斗场。不过两个小时，塔尔塔里亚就成功解出了菲奥尔带去的30道题。而资质平平的菲奥尔看着塔尔塔里亚带去的30道题发呆，一道题都做不出来。

塔尔塔里亚以30∶0的傲人战绩秒杀对手，这场数学决斗使他名声远扬。决斗过后，信心大增的塔尔塔里亚更加专注于一元三次方程的解法研究。到了1541年，他已经找出了一元三次方程的一般解法，战胜了这个困扰数学家几百年的魔鬼。

然而，塔尔塔里亚也没有将自己的成果发表出来，而是继续藏在自己的笔记本里，拒绝与别人交流。这一藏，这个故事的“画风”就变了。

在塔尔塔里亚和菲奥尔决斗后不久，塔尔塔里亚的名声传到了被后世称为“文艺复兴之子”的卡尔达诺的耳朵里。在此之前，卡尔达诺也对三次方程的解法进行了长时间的研究，可惜始终没有成果。听说了塔尔塔里亚的事情，卡尔达诺眼睛都发光了。他几次上门求教，希望塔尔塔里亚能将三次方程的解法告诉他。

塔尔塔里亚一开始守口如瓶，但经不住卡尔达诺的软磨硬泡。卡尔达诺再三请求，立誓永不泄密，并保证会推荐塔尔塔利亚担任西班牙炮兵顾问，塔尔塔里亚才终于松了口。塔尔塔里亚用极其晦涩难懂的口诀概括了三次方程的解法，将口诀告诉了卡尔达诺。

塔尔塔里亚本以为卡尔达诺破译出口诀，怎么也要个十年八年。可没想到，卡尔达诺很快就破解了塔尔塔里亚的口诀，掌握了三次方程的解法。

在经过四年的探索之后，卡尔达诺与他的学生费拉里还解出了四次方程。1545年，卡尔达诺公开出版了一本名为《大术》（又译《数学大典》）的书，书中详细记载了一元三次方程的解法，还扩充了他与费拉里一起发现的一元四次方程的解法。

卡尔达诺的失信行为彻底惹怒了塔尔塔里亚，塔尔塔里亚在1546年的《各式各样的问题与发明》一书中严厉斥责了卡尔达诺的失信行为。于是，一场争论不可避免地爆发了，充满火药味的信件在卡尔达诺和塔尔塔里亚之间飞来飞去。塔尔塔里亚坚持说卡尔达诺抄袭了自己的解法，而卡尔达诺却说自己的解法是来自最早解出三次方程的费罗。

气愤的塔尔塔里亚再一次下了战书。两人约定在1548年8月10日，仍然在米兰的圣玛利亚大教堂进行公开的辩论。塔尔塔里亚想像之前战胜菲奥尔那样把卡尔达诺打败，赢回应属于自己的荣誉。可到了决斗那一天，卡尔达诺却没有出现，出现在教堂的，是卡尔达诺的学生费拉里。

学生就学生吧，塔尔塔里亚也不在乎，反正研究了那么多年的三次方程，解方程对他来说根本不是事儿。他迅速解答出了几十道三次方程的题目，轻蔑地看着费拉里。费拉里则大笔一挥，解出了四次方程的题目，一边解题还一边指责塔尔塔里亚根本不能解四次方程。于是，一场数学决斗逐渐演变成了一场谩骂。

有语言障碍的塔尔塔里亚哪里扛得住费拉里的唇枪舌剑，急得面红耳赤，一气之下离开了教堂。卡尔达诺单方面宣布了自己的胜利。

由于确实是卡尔达诺最早将三次方程的解法公开发表，因而数学上三次方程的解法至今仍然被称为“卡尔达诺方程”，至于塔尔塔里亚和费罗，早已消失在历史的长河中。

编 辑 / 灯 火