曾令茜

【摘 要】条件概率是高中概率教学的一个难点，学生难懂，教师难教，其教学引起了教师们的重视，诸多研究正逐步展开。条件概率的概念是比较难以理解的，在教学过程中这是一个难点，而且在具体的题目中学生更容易理解通过计数原理来求条件概率，往往不太敢用条件概率的概率公式来计数条件概率。针对条件概率的教学设计和反复研究。精心设计了一节条件概率的优质公开课。

【关键词】高中数学；条件概率；设计反思

条件概率在高考中不算热点，但确实是一个难点，特别是条件概率公式的逆运用。条件概率的教学目标是通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义，掌握一些简单的条件概率的计算。培养学生探索性思考问题的能力，以及对有些数据的巧合想去大胆的求证思想。

一、教材分析

在本节中，学生将在教学活动过程中，进一步了解必然事件、不可能事件和不确定事件以及不确定事件发生的可能性大小。通过具体情境体会概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，并能对简单事件进行概率计算。感受数学源于生活，发展“用数学”的意识和能力。日常生活中有许多有关概率知识的事件，在教学中，我将这些事件贯穿到整个教学过程中，使教学过程不再单一、枯燥。学生通过动手操作以及解决实际问题体验收获，提高了学习的积极性和主动性。

二、教学设计

条件概率是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），读作“在事件B发生条件下事件A的发生概率”。学生很难理解条件概率的中难点有两个：一、事假A与事件B同时发生的概率。二、事件A与事件同时发生的概率怎么求，因为教材下个课时才讲到怎样去证明事件A与事件B是独立的。针对条件概率的难以理解性，特设计如下：

活动1：3张奖券有一张有奖为X，没有奖的计为Y、Y，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？

第一组：第一名同学中奖包含的基本事件？

第二组：第二名同学中奖包含的基本事件？

第三组：最后一名同学中奖包含的基本事件？

用B表示事件“最后一名同学中奖”，则P（B）=？

活动2：已经知道第一名同学没有抽中奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？

用A表示事件“第一名同学没有中奖”

用B表示事件“最后一名同学中奖”

当同学们通过计算对比发现了，这两个结果恰好相等，这个时候在再给同学提出两个具有导向性的问题。

问题1：在事件A发生的情况下，总的基本事件范围有没有变化？如果有，怎样变化的？

问题2：事件B发生，与事件A发生以后，事件B再发生有什么区别？

此时，就可以让学生自主的归纳条件概率的概念。深刻的体会到事件A发生的情况下会引起变化有两个方面，一是有可能会让总的基本事件的范围变小。二是会有可能让事件B的范围变小。这两个变量都会发生变化。导致最后求得结果也会有差异。从而得到条件概率的概率公式：

一般地、设A，B为两个事件，且P（A）>0，称

趣味数学：考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率。（假定生男生女为等可能）

Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}

这个问题通过计数原理非常好理解前者是1/3，第二个问题的概率是1/2。

总结：条件概率的关键在于条件的改变。条件概率的计算通过计数原理往往学生更容易理解。

三、设计反思

《概率》这一章主要教学目标是通过学生猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果等活动来了解必然事件，不可能事件和不确定事件发生的可能性，了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会对古典概型和几何概型发生地概率进行简单的计算。通过课堂教学和作业反馈以及单元检测我有以下感受：学生能够通过观看演示试验来了解三种事件发生的可能性，能通过试验了解游戏规则的公平性和对两种概型进行简单的计算。本章的练习的正确率和单元检测及格率在前四章中是最高的，单元检测及格率达到了70%，相比前三章上升了近40%。通过演示试验及课件大大激发了学生学习的积极性，用生活事例加强概念的理解，培养了学生学习数学的兴趣。在轻松且愉快的教学情境中，学生学习“有用的数学”，应用数学解决了问题。多媒体教学的利用，不但给学生一种活生生的生活情境，而且可以加大信息量，提高课堂效率。运用了讨论发现法，让学生参与课堂讨论，自主探索.在知识的学习中，重视知识的形成过程和概括过程；在解决问题中，引导学生多角度进行全面分析。利用小組合作学习的方式，让学生之间建立了相互依存的形式。在小组合作学习的过程中，学生各自发表了自己的见解，互相评价，互相完善，在自主探索中发现概念的形成过程，提升学生的整体认识水平。概率的获取有理论计算和试验估算两种，前面学习的用随机事件发生的频率估计概率具有一般性，但这种方法花费的时间较多，而且得到的是一种估计值，结果不太精确。对于某些特殊类型的随机试验，我们可以通过对事件发生的可能结果的分析，用列举法求得概率，这一类特殊类型的试验便是古典概型。因此，在采用列举法解决问题时，老师应引导学生关注到问题本身是否具备古典概型的两个条件：试验中所有可能出现的结果是有限个；每一个结果发生的可能性相等。同时，当列出可能的结果时，一定要引导学生验证每个结果出现的可能性是否相等。在平常的解题教学中，我们经常发现一些学生看到一个问题就套用已学过的方法或模式，不太关心问题的实质，这对能力的形成是十分不利的，需要我们在教学中时刻注意引导。在教这个内容时，我曾给学生出过这样的一个问题：“快到期未了，我们班40名同学中要评选两名三好学生，那么李明（化名）同学被评为三好学生的概率是多少？”结果班上绝大多数的学生都认为李明同学被评为三好学生的概率是（事实上，这里不存在等可能性，因为一个班中不是每人都可以评三好学生的，所以这个概率是求不出的）。也正是因为这件事情，才让我体会到，在教用列举法求概率时一定要让学生认识到列举法背后所隐含的东西。endprint