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读懂学生的作业,创造有营养的数学

2017-09-08杨帆

文理导航·教育研究与实践 2017年9期
关键词:化繁为简空间观念

杨帆

【摘 要】从一道几何与图形作业题中学生探索出多种解题策略,教师读懂学生的数学思维过程,通过观察物体搭建起平面图形和立体图形之间的桥梁,使复杂的求立体图形的表面积化繁为简,学生进一步增强数学应用意识,培养了空间观念。通过创造作业发布会式的课堂,学生经历了问题解决的过程,不仅是能力培养的需要,还是一种心理发展的需要。从读懂学生的作业,到创造“好吃”的数学课,并且让他们吸收丰富的营养,使学生在“好吃”中享受“有营养”的数学。

【关键词】读懂学生;化繁为简;空间观念;有营养的数学

在教学人教版五年级下册长正方体一单元后,我给学生布置了这样一道作业题:

两个正方体的棱长分别是2厘米和4厘米。两个正方体(如右图)放在一起组成一个新图形,新图形的表面积是多少?

这是一道具有挑战性的问题,需要具体情境灵活运用求表面积的方法解答。但是,当我打开学生的作业时,令人惊喜的情况出现了,全班39个人,竟然有22人独立找到了这道题的答案,而且呈现的解题方法竟有六种之多。这不由引发了我探寻他们作业中思考问题的方式、读懂他们的思维过程的欲望。我细细品味着他们的六种解题方法:

方法一:有7名同学是这样做的。此解题思路是先求6个大正方形和6个小正方形的面积,再减去被盖住的两个小正方形的面积。如右图所示:

方法二:有5名同学是这样做的。先求5个大正方形的面积和5个小正方形的面积,再求一个大正方形减一个小正方形的面积,最后相加。右图所示:

方法三:有4名同学是这样做的。6个大正方形的面积减去1个小正方形的面积的差,再加上6个小正方形面积减去1个小正方形的面积,求出的和为整个立体图形的表面积。如右图:

方法四:有3名同学是这样做的。求出6个大正方形的面积减去一个小正方形的面积,再加上5个小正方形面积的和。如右图所示:

方法五:有2名同学是这样做的。

用6个正方形的面积加上4个小正方形的面积。如右图所示:

作业成果发布会如期举行。有的学生用实物把正方体叠放在一起进行演示,把两个正方体露在外面的面积利用组合求和求出表面积,有的学生进行言语的描述自己的方法......我最期待的最后一种方法上场了,她说,大家一起看,从四周我们看到的是同样的,上下也可以是同样的,就有了这样的方法。有的同学说不明白,我引导说,谁也是这样的方法,能用不同的方法讲给大家,让大家都明白你的方法也记住你的方法呢?

同学交流完毕,我带领大家思考,你觉得哪种方法好呢?很多同学都觉得自己的方法好。很多学生还是觉得观察物体很麻烦,有一部分同学还是赞成前五种方法,觉得不如自己的加加减减的好。认可最后一种方法的同学只有几个。正中我意!

一、运用多种解题思路,启发学生选择最优策略

启发和引导学生从不同角度、不同思路,运用不同的方法和不同的运算过程,解答同一道数学问题,它属于解题的策略问题。心理学研究表明,在解决问题的过程中,如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题,那么,就需要进行创造性的思维,对学生的发散思维形成更加有益处。成功的作业成果发布会上,学生用实物,描述,画图等多种方式交流想法,收获知识的同时更收获了解决问题的策略。

“一题多解”有利于学生思维能力的提高。问题是数学的心脏,问题是数学学习的出发点和落脚点,解决问题的策略、方法是问题解决的钥匙,是取之不竭,用之不尽的法宝。解决问题是数学课程的重要目标之一,解决问题需要相应的策略做支撑。当学生对数学知识,数学思想方法的学习和运用达到一定水平时,应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。只有掌握了一定的解题策略,才会在遇到问题时,找到问题的思考点和突破口,迅速、正确地解题,因此在教学中我们要适当加强数学解题策略的指导,优化学生的思维品质,提高解题能力。

二、运用观察物体解决问题,发现数学之美

观察物体打开了平面图形与立体图形的通道,如果说空间观念从本质上是一种感觉,而平面图形是建立在概念及其关系上的直觉。学生在解决这道作业题时,在观察物体之后,借助了几何直观图,在不同方向从立体图形中直观出正方形,直接求出观察到的正方形的面积,再推理出整个新立体图形的表面积。通过几何直观,把复杂的求摞在一起的两个正方体的表面积的数学问题变得简明、形象,几何直观有助于探索解决问题的思路。几何直观帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。而解决这道图形与几何问题的重要的一步是观察物体的适当利用。让孩子们体会到数学中到处都是美,只是我们要不断培养自己发现美的眼睛,让孩子们在观察物体中体会数学的美。

三、真正读懂学生的作业,创造“好吃”的数学。

从一道几何与图形作业题学生探索出多种解题策略,通过观察物体搭建起平面图形和立体图形之间的桥梁,使复杂的求对个立体图形的表面积化繁为简,学生进一步增强数学应用意识,培养了空间观念。学生在已有经验和知识的基础上,经历了问题解决的过程,不仅是能力培养的需要,还是一种心理发展的需要。每个孩子都具备解决问題的潜力并渴望能够在解决问题时获得成功。

智慧不能像知识那样直接传授,更不是知识的简单堆积。它需要在获取知识、积累经验的过程中,由教师以自身的智慧不断唤醒、点化、丰富、开启学生思想的火花。启迪学生的智慧,首先要在课堂教学中牢牢把握住数学的本质,留住数学的根。因此教师有意识地激发学生思维的创造性、灵活性,使学生在积极主动的状态下探索,为学生的思维发散提供情景、条件和机会。

总之,从学生的作业中读懂学生的思维过程,再创造“好吃”的数学课,让他们从中吸收丰富的营养,从而让学生在“好吃”中享受“有营养”的数学。因此我们要不断地去学习新的知识理念,用新的方式打造出个性的数学课堂,这样学生才能真正地去喜爱数学,在数学知识的海洋中快乐地遨游!

【参考文献】

[1]魏福芝.浅谈学生心理问题的原因及心理教育的必要性[J].中国校外教育,2009(S5)

[2]张春莉.数学课中小组合作学习的若干问题研究[J].教育理论与实践,2002(01)endprint

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