张桂杰 王 颢 荆 腾 贺照明,2*

1(江苏大学流体机械工程技术研究中心，江苏 镇江 212013)2(德州理工大学机械工程系，美国 拉伯克 TX 79409)

应用于零维左心血液循环的二尖瓣模型的研究

张桂杰1王 颢1荆 腾1贺照明1,2*

1(江苏大学流体机械工程技术研究中心，江苏 镇江 212013)2(德州理工大学机械工程系，美国 拉伯克 TX 79409)

提出一个可以准确合理地模拟二尖瓣动力学特性的瓣叶运动流阻模型。考虑影响二尖瓣瓣叶运动的跨瓣压差和血流推力，建立二尖瓣运动的控制方程，提出依赖于瓣叶打开角度θ的瓣叶运动流阻模型，把该模型应用于零维左心血液循环系统，得到血液动力学特性。在保持心输出量和反流分数一致的条件下，比较该模型、瞬态关闭的阶梯流阻模型和经验指定的时变流阻模型。结果发现，瓣叶运动流阻模型能反映瓣膜关闭过程中的血液动力学，如压差和流量的滞后性以及关闭流量，同时该模型可以通过调整单位转动惯量跨瓣压差影响系数Kp和血流影响系数Kb的大小，改变瓣膜打开过程和关闭过程所需时间，瓣膜打开和关闭时间分别为50.0和40.2 ms。该模型可弥补阶梯流阻模型中忽略瓣膜运动过程的瞬态关闭的缺点，同时也能避免时变流阻模型中关闭起始时间的不合理性。此模型较为合理准确地模拟二尖瓣关闭过程的动力学特性，且简单易控制。

瓣叶运动流阻模型；左心血液循环；心脏瓣膜动力学；关闭过程

引言

建立血液循环系统模型多采用集中参数模型的方法，这种模型可利用血液动力学与电学系统的等效关系，将血压等效成电压、血流等效成电流、血流阻力等效成电阻、血流惯性等效成电感、血流顺应性等效成电容[1- 2]，建立血液循环系统网络模型。心脏瓣膜控制血液的单向流动。虽然当前计算流体动力学被广泛用于模拟局部器官(如心脏瓣膜)的流体力学性能，但是它计算过程中的计算量较大，几何模型复杂，通常不能用于整个周身循环的模拟[3]，所以将两者结合的多尺度模型较为实用，因此集中参数模型在周身循环研究方面仍然具有一定的价值。在传统的集中参数模型中，考虑到瓣膜完全打开后阻值接近为零，完全闭合后阻值为无穷大，因此把瓣膜建模成一个理想二极管串联一个线性或非线性的电阻[4- 5]；根据瓣膜两端的压差变化，模拟一个全开或者全闭模式，强调理想瓣膜的单向血流特性，并且把瓣膜的打开和关闭看成是瞬态的。因此，这种模型可称为“阶梯流阻模型”，它忽略瓣膜动力学中反向流动过程特性。当跨瓣压差(瓣膜上游和下游压力差值)为负时，基于瓣膜的反流程度，改变瓣膜流阻值来模拟瓣膜的反流[6- 7]。阶梯流阻模型不能模拟出瓣膜关闭过程，因此不能仿真出瓣膜关闭反流量，同时该模型未考虑血流在心室中的惯性以及房室压差与血流的滞后性。1999年，Leyh等对瓣膜打开和关闭过程进行研究，发现瓣膜在一个心动周期内的打开和关闭过程为：快速打开过程—缓慢关闭过程—快速关闭过程[8]，这为后期瓣膜动力学的研究发展奠定了基础。2004年，Shi等通过考虑局部血流的阻力作用提出了孔口模型，其孔口变化是根据实验观察推导出来的[9]。此模型能够模拟出在一个心动周期内瓣膜的运动，但是由于其忽略了血流的惯性，因此不能模拟出房室压差和血流的滞后性。2014年，成谢锋等为了全面分析瓣膜的非线性特性和瓣膜孔口的血流与瓣膜孔径的关系，引入一个Bernoulli阻抗来表示压力和孔径的关系，用Bernoulli阻抗串联恒电感和电阻来模拟二尖瓣[10]。该模型低估了血流惯性以及房室压差和血流的滞后性，忽略了瓣膜的关闭和打开过程。2015年，温太阳等在实验基础上，考虑到血液在心室的惯性以及二尖瓣反流相对于房室压差存在一定的延迟特性，引入一个常量电感。同时，他们将二尖瓣运动分成4个阶段：二尖瓣完全张开、二尖瓣闭合过程、二尖瓣完全闭合和二尖瓣开启过程，根据不同阶段二尖瓣对血液的阻力不同，提出一个二尖瓣的时变流阻模型来描述瓣叶运动过程，把二尖瓣的反流量细致地分为关闭反流量和泄漏反流量[11]。但是，该研究依赖于时间来描述二尖瓣运动的过程，流阻值依赖于时间函数，所给定的时间是由实验设定的，其适应性较差，只适用于实验所用的瓣膜，且无法与瓣膜的实时运动状态相对应，因此该模型在临床适用上受到限制。

本研究首先根据二尖瓣的运动特性，提出二尖瓣的瓣叶运动流阻模型；然后，根据血流动力学网络的关系，考虑到血液流动过程中的惯性，建立基于二尖瓣瓣叶运动流阻模型的左心血液循环系统模型，并应用Matlab对模型进行仿真；最后，通过与二尖瓣阶梯流阻模型、时变流阻模型的左心血液循环系统比较，分析了仿真结果。研究发现，该模型可以模拟关闭流量和瓣膜运动过程，使用中可以通过改变瓣膜自身结构参数，模拟病理状况下的血液动力学特性。

1 方法

1.1 瓣膜模型

1.1.1 二尖瓣瓣叶运动流阻模型

通过对影响二尖瓣运动因素的分析，提出瓣叶运动流阻模型。假设瓣叶是一个运动环面，在一个心动周期中，影响二尖瓣运动的主要因素是瓣膜两端的压差和流经瓣膜的血流，如图1所示，瓣叶长度为r，运动过程中瓣叶与瓣环平面的角度为θ，Pla是心房压力，Plv是心室压力，QM是二尖瓣流量，得到瓣

图1 影响二尖瓣瓣叶运动的压差和血流Fig.1 Schematic diagram of pressure gradient and blood flow effected on the mitral valve leaflet movement

膜运动公式如下：

(1)

式中，I是旋转惯量，Mpr是跨瓣压差力推动瓣膜运动的转矩，Mbm是血流推动瓣膜运动的转矩。

房室压差的贡献有两部分：一是驱使血流流经孔口的压差TP，二是克服血液惯性Lmi。房室压差的数学表达式如下：

(2)

压差作用正比于垂直作用在瓣叶表面上的压差分量，有

Mpr=TP·kp·cosθ

(3)

式中，kp是跨瓣压差影响系数。

血流作用正比于垂直作用在瓣叶表面上的血流分量，有

Mbm=QM·kb·cosθ

(4)

式中，kb是血流影响系数。

把式(3)、(4)代入式(1)中，引入单位转动惯量跨瓣压差影响系数Kp=kp/I和单位转动惯量血流影响系数Kb=kb/I，得到二尖瓣打开角度θ与孔口两端压差、流经孔口血流量之间的关系，数学表达式如下：

(5)

本研究提出了一种依赖瓣叶打开角度的变流阻和恒流体惯性串联的模型，其中：恒流体惯性主要模拟左心室血流的惯性和二尖瓣闭合的滞后性；变流阻用来模拟二尖瓣在运动过程中对血流的阻力，其阻值主要是根据二尖瓣在一个心动周期内打开的角度来确定。在二尖瓣运动过程中，孔口面积发生变化，其阻力大小与孔口面积成反比。因此，在一个心动周期内，二尖瓣流阻Rm和瓣膜打开角度θ之间的关系如下：

(6)

(7)

式中：AR是二尖瓣孔口打开面积与最大打开面积的比值[12]，kQ是常数。

AR的范围是ζ～1之间，ζ是瓣膜完全关闭后泄漏面积与最大面积的比值，与θmin有关。AR最小时，Rm最大；AR最大时，Rm最小。θmax一般取值为85°，代表瓣膜完全打开状态。

根据瓣膜完全打开后阻值为0.004[11]，可计算出kQ=250。根据时变流阻中二尖瓣关闭后阻值为15[11]和式(6)、(7)，计算出θmin=9.905°，代表瓣膜处于完全关闭状态。

该模型可以通过瓣膜的静态实验，测量出瓣膜完全打开后的跨瓣压差TPFF和正向流量QFF，得到瓣膜全开时的阻值，此时AR=1，利用下式可得出系数kQ，有

(8)

接着测量瓣膜关闭之后的反流量QRF和跨瓣压差TPRF，得到瓣膜闭合后的阻值，利用下式计算出瓣膜运动的最小角度θmin，有

(9)

在运动过程中，其他阻值可由式(5)～(7)得到，从而仿真出流经二尖瓣的流量曲线来模拟该瓣膜的工作状态。

为了更好地了解瓣叶运动流阻模型的流动特性，把此模型分别与阶梯流阻模型、时变流阻模型进行比较。

1.1.2 阶梯流阻模型

阶梯流阻模型主要考虑瓣膜对血液的单向流动特性，用一个理想二极管串联一个电阻模拟瓣膜特性，等效电路如图2所示，其数学表达式如下：

(10)

式中，δ依据瓣膜反流程度在0～1之间取值，表示当跨瓣压差为负值时二尖瓣阻值放大1/δ倍，因此，δ值越大，二尖瓣阻值越小，反流越严重。

图2 阶梯流阻模型Fig.2 Step- function resistance model

本研究主要分析二尖瓣模型，因此假设主动脉瓣完全健康不存在任何病变，所以对于主动脉瓣的仿真仍然将其理想化为一个二极管和一个线性电阻串联的模型，此时δ=0。为了突出二尖瓣瓣叶运动流阻模型对左心血液循环系统流体动力学的影响，使二尖瓣反流分数和心输出量一致，此时令式(10)中的δ=0.001，Rmi=0.005，则二尖瓣的流阻值的表达式如下：

(11)

1.1.3 二尖瓣时变流阻和恒流体惯性串联模型

温太阳等根据实验提出时变流阻和恒流体惯性串联模型[11]，如图3所示。

图3 时变流阻模型Fig.3 Time- varying resistance model

在该模型中，时变流阻主要是考虑到二尖瓣在一个心动周期内对血液的阻抗不同，恒流体惯性主要是模拟血液在心室内的惯性以及跨瓣压差和流量的滞后性。时变流阻Rm是依据电路原理、利用跨瓣压差除以二尖瓣流量得到的，其数学表达式如下：

(12)

式中，Td是心室弹性函数E(t)达到最大值的时间点(见图4)，Tc是一个心动周期。

图4 左心室时变弹性函数曲线Fig.4 Curve of the time- varying elastance function

1.2 左心室和主动脉系统模型

对心脏腔室的研究，国内外建立的左心室模型大多数采用1973年Suge等建立心脏泵模型的思想，用压力- 体积曲线来描述心脏的收缩功能[13]，并在1974年提出心室的时变弹性模型[14]，其生理意义表示左心室心肌弹性。本研究对左心室的仿真建模参考文献[15]，仿真得到的左心室时变弹性函数E(t)波形如图4所示；动脉系统一般使用著名的弹性腔(Windkessel)模型[16- 17]，本研究参考文献[18]，选用经典的双弹性腔模型(Rc、Rs、Ls、Ca和Cs)来表述。

1.3 左心血液循环系统等效电路

基于以上提出的瓣叶运动流阻的二尖瓣模型，根据血液动力学和电学网络之间的等效关系，建立左心血液循环系统等效电路，如图5所示。该循环系统是由5部分组成：左心房、左心室、二尖瓣、主动脉瓣以及动脉系统。本研究均假设右心部分和肺循环是健康的，且不考虑左心房的主动收缩性[19]。

图5 左心血液循环等效电路Fig.5 Equivalent circuit of left heart circulation system

1.4 状态方程

选取状态变量如表1所示。

表1 模型状态变量Tab.1 State variables of the system

根据基尔霍夫定律，列出左心血液循环系统等效电路的状态方程如下：

(13)

式中，Clv(t)=1/E(t)，E(t)为左心室的时变弹性函数。

1.5 模型仿真

左心血液循环系统等效电路中各参数值如表2所示。初始值设定如下：LVP=8.2 mmHg，LAP=7.6 mmHg，AP=67 mmHg，AoP=80 mmHg，QA=52 mL/s，QM=50 mL/s[15]，θM=85°，其他参数如表3所示。对于Kp和Kb值的选取，首先是依据在一个心动周期内二尖瓣运动的力学机制，在二尖瓣关闭阶段，血流对瓣叶关闭起主要作用，压差起次要作用。其次是依据在本文中控制心输出量和反流分数一致的原则。其中，Kp和Kb可以较好地控制瓣膜的关闭时间。

表2 模型参数Tab.2 Model parameters

表3 其他参数Tab.3 Additional parameters

2 结果

在以上3种模型中，控制反流分数和心输出量分别相同的条件下，通过Matlab编程仿真，模拟仿真健康生理状况下的血液动力学曲线，分别选取相邻两个周期内的仿真结果，如果两周期仿真结果数值在对应时间点上相对误差小于0.1%，则认为系统趋于稳定。本研究选取连续两个周期的仿真结果，如图6～9所示。

图6 3种模型瓣膜电阻值变化曲线Fig.6 Resistance of the three models

图7 基于二尖瓣阶梯流阻模型的左心房室压差- 二尖瓣流量- 二尖瓣流阻值之间的关系曲线Fig.7 Relationship between the left atrioventricular pressure gradient, mitral flow and resistance of the step- function resistance model

图8 基于二尖瓣时变流阻模型的左心房室压差- 二尖瓣流量- 二尖瓣流阻值之间的关系曲线Fig.8 Relationship between the left atrioventricular pressure gradient, mitral flow and resistance of the time- varying resistance model

图9 基于二尖瓣瓣叶运动流阻模型的左心房室压差- 二尖瓣流量- 二尖瓣流阻值之间的关系曲线Fig.9 Relationship between the left atrioventricular pressure gradient, mitral flow and resistance of the leaflet motion resistance model

表4为基于以上3种模型的左心血液循环系统仿真所得的参数值，表5为以上3种模型中瓣膜在4种状态下分别持续的时间。

表4 3种模型参数仿真结果Tab.4 The simulation result of three models parameters

表5 3种模型二尖瓣运动过程的各个阶段时间

Tab.5 Time of mitral valve motion process of the three models

参数数值阶梯流阻模型时变流阻模型瓣叶运动流阻模型二尖瓣打开过程Δt1/ms0050二尖瓣打开状态Δt2/ms417.7498.3471二尖瓣关闭过程Δt3/ms080.940.2二尖瓣关闭状态Δt4/ms415.5253.9272.8

图6的3种瓣膜模型电阻变化曲线表明，在一个心动周期内，瓣叶运动流阻模型把瓣膜的运动分为4个状态：二尖瓣完全打开—二尖瓣关闭过程—二尖瓣完全闭合—二尖瓣打开过程，时变电阻模型把二尖瓣运动分为3个状态：二尖瓣完全打开—二尖瓣关闭过程—二尖瓣完全闭合，而阶梯电阻模型仅考虑了瓣膜的打开和关闭状态，忽略了其运动过程。图7表明，阶梯流阻模型中二尖瓣流量分为两部分，即舒张期的正向流量F1和收缩期的反流量F2；在一个心动周期内，它们的体积分别为：F1=73 mL，F2=5.6 mL，反流分数为8.3%。从图8、9中可以明显看到，时变流阻模型和瓣叶运动流阻模型把二尖瓣流量分为3个部分：舒张期二尖瓣的正向流量F1、收缩早期的关闭反流量F2，以及收缩中后期的泄漏反流量F3。其中，F2是由二尖瓣关闭过程产生的流量，与二尖瓣关闭的速度有关；F3是二尖瓣闭合后仍有较小的空隙导致血液从心室流到心房的流量，与二尖瓣闭合的质量有关。在一个心动周期内，时变流阻模型中流量的体积分别为：F1=73.8 mL，F2=3.2 mL，F3=2.5 mL，其中关闭反流量F2的反流分数为4.7%，泄漏反流量F3的反流分数为3.6%。瓣叶运动流阻模型中流量的体积分别为：F1=73.4 mL，F2=4 mL，F3=1.6 mL，其中关闭反流量F2的反流分数为5.9%，泄漏反流量F3的反流分数为2.4%。对比图7～9可以看出，与阶梯流阻模型相比，在收缩期，时变流阻模型和瓣叶运动流阻模型中二尖瓣反流量滞后于房室压差一段时间Δt，时变流阻模型中滞后时间为98 ms，瓣叶运动流阻模型中滞后时间为100 ms，而在阶梯流阻模型中，二尖瓣正常反流与房室压差之间不存在延迟。

在正常生理情况下，左心室收缩压为90～140 mmHg，舒张压为0～10 mmHg，压力曲线呈高原型曲线；主动脉压收缩为90～140 mmHg，舒张压为60～90 mmHg；在整个心动周期内，左心房压力为6～20 mmHg；人体正常心输出量为4.5～6 L/min[20]。由表4可知，基于以上3种二尖瓣仿真模型得到的血液动力学参数与生理学相符。表5是在一个心动周期内3种瓣膜模型在4个运动状态下持续的时间。其中，二尖瓣打开过程Δt1是指瓣膜从最大阻值变到最小阻值的时间，二尖瓣打开状态Δt2是指瓣膜处于最小阻值不变的时间段，二尖瓣关闭过程Δt3是指从瓣膜最小阻值变化到最大阻值的时间，二尖瓣关闭状态Δt4是指瓣膜处于最大阻值不变的时间段。从表5可以看出，阶梯流阻模型只模拟出瓣膜的打开和关闭状态持续的时间段，分别为417.7和415.5 ms，而打开和关闭过程时间段均为0 ms；时变流阻模型可以模拟出打开、关闭状态以及关闭过程时间段，分别为498.3、253.9和80.9 ms，但是其打开过程为0 ms；瓣叶运动流阻模型可以模拟出二尖瓣的打开和关闭状态，分别为471和272.8 ms，还可以模拟出打开和关闭过程时间，分别为50和40.2 ms。

3 讨论

本研究考虑到瓣膜运动的过程，根据影响瓣膜运动的因素把二尖瓣运动分为4个阶段：二尖瓣打开过程—打开状态—关闭过程—关闭状态，提出了一个瓣叶运动流阻的二尖瓣模型，利用此模型搭建左心血液循环系统，并利用Matlab模拟仿真。通过与阶梯流阻模型仿真所得到的血液动力学参数相对比，发现瓣叶运动流阻模型把二尖瓣反流量细致地分成关闭反流量和正常泄漏反流量两部分。在文献[21]中，实验测量结果曲线把二尖瓣反流量分成关闭过程中的关闭反流量和闭合之后的泄漏反流量，瓣膜在关闭过程中血流速度向下有一个先增后减的趋势，反流的最大速度约为200 mL/s，而闭合之后的泄漏反流量变化较为缓慢。因此，该模型模拟出的流量曲线与文献[21]中实验测量结果曲线一致，强调了二尖瓣的关闭是一个过程量，不是瞬间关闭的。二尖瓣关闭是一个被动过程，主要是血液流动和跨瓣压差作用的结果。无论健康还是病变的二尖瓣，在左心室收缩早期，都会存在一定的关闭反流量，在二尖瓣完全关闭后存在一定的泄漏反流量，关闭反流量是心脏收缩初期二尖瓣闭合过程中从心室流到心房的血流量，与二尖瓣关闭速度有关；泄漏反流量是二尖瓣闭合后从心室流到心房的血流量，与二尖瓣闭合质量有关。流经二尖瓣的血流与跨瓣压差存在一定的延迟特性，这种延迟作用主要存在于收缩早期二尖瓣闭合阶段，主要是由二尖瓣闭合运动和血液在心室的惯性引起的[21]。当跨瓣压差变为负值时，血流的反向加速度会使血流减速，但不会立即使血流反向流动，直到正向血流减速到零时才开始反向流动，此时二尖瓣开始关闭。在瓣叶运动流阻模型和时变流阻模型中，考虑到了血液在心室流动时受到的惯性，引入一个恒流体惯性，从而在心脏收缩期可以明显地看到二尖瓣血流滞后于房室压差一段时间。在文献[22]实验测量的跨瓣压差和二尖瓣流量曲线中，计算出二尖瓣流量滞后于跨瓣压差大约100 ms，因此该仿真结果与文献[22]中的实验测量结果一致，同时可通过改变流体惯性Lmi的值来改变滞后时间。在瓣叶运动流阻模型中，二尖瓣电阻的定义不依赖时间，而依赖瓣叶的运动角度θ，同时考虑到了影响瓣膜运动的因素，可以通过调整跨瓣压差影响系数和血流影响系数值的大小，改变瓣膜打开和关闭所需的时间，因此该模型方便使用。该模型还可以通过改变瓣膜打开的最大和最小角度θ，模拟瓣膜狭窄和反流条件下的血液动力学特性，病态状况下瓣膜打开的最大和最小角度可通过简单的静态实验得到。例如，可以通过瓣膜的静态实验，测量病变瓣膜关闭之后的反流量和跨瓣压差，得到瓣膜打开的最小角度θmin；可通过测量瓣膜完全打开后的跨瓣压差和流量，得到病变瓣膜打开的最大角度θmax。

在表5中，瓣叶运动流阻模型中二尖瓣打开过程的时间段△t1是本研究模拟所需要的，但是并不影响压力和流量曲线，关闭时间段Δt3的数值可以通过跨瓣压差影响系数和血流影响系数来调整。为了与阶梯流阻和时变流阻模型对比，控制二尖瓣反流分数和心输出量一致，调节Kp和Kb使二尖瓣关闭过程为40.2 ms。

然而，本研究主要提出了二尖瓣的瓣叶运动流阻模型，其中未考虑涡流对瓣叶运动的影响。同时，在搭建左心血液循环系统的电路图中，未考虑心房在舒张末期的主动收缩性。对于主动脉瓣，仍使用理想二极管串联电阻来模拟，未考虑其运动过程，这对整个左心血液循环系统仿真的准确性有一定的影响。同时，未深入研究病理状况下的血液动力学特性。

4 结论

在现有模型的基础上，本研究通过考虑影响瓣膜运动的主要因素，提出瓣叶运动流阻的二尖瓣模型。在该模型中，对瓣膜运动过程中流阻值的定义依赖于瓣叶打开的角度θ，避免了时变流阻的时间函数；可以通过调整跨瓣压差和血流影响系数的大小，改变瓣膜打开和关闭所需时间。因此，该模型简单易控制，在临床应用上较为实用。

[1] 杨艳，吴效明，陈丽琳. 左心循环系统的建模与仿真 [J]. 中国医学物理学杂志, 2005, 22(6): 730- 716.

[2] 钱坤喜，刘苓苓,李岚,等. 体循环系统建模与仿真 [J]. 江苏大学学报, 2012, 33(3): 278- 282.

[3] King MJ, Corden J, David T, et al. A three- dimensional, time- dependent analysis of flow through a bileaflet mechanical heart valve: comparison of experimental and numerical results [J]. J Biomechanics, 1996, 29(5): 609- 618.

[4] Heldt T, Shim EB, Kamm RD, et al. Computational modeling of cardiovascular response to orthostatic stress [J]. Appl Physiol, 2002, 92(3): 1239- 1254.

[5] 刘苓苓，李岚，钱坤喜. 改进型五阶集总参数心血管循环系统的建模与仿真 [J]. 中国生物医学工程学报, 2012, 31(1): 13- 19.

[6] 冯敏，黄晓阳，苏茂龙. 基于双弹性腔的左心血液循环系统的建模与仿真 [J]. 厦门大学学报, 2012, 51(4): 676- 681.

[7] 冯敏. 二尖瓣关闭不全电路仿真与建模研究 [D]. 厦门：厦门大学， 2013.

[8] Leyh, RG, Schmidtke C, Sievers, HH, et al. Opening and closing characteristics of the aortic valve after different types of valve- preserving surgery [J]. Circulation, 1999, 100(21): 2153- 2160.

[9] Yubing Shi, Yeo Tony JH, Zhao Yong. Numerical simulation of a systemic flow test rig [J]. ASAIO Journal, 2004, 50(1): 54- 64.

[10] 成谢锋，陈泓，姬汉贵，等. 一种基于集总参数的心血管系统仿真模型及心音产生机理 [J]. 中国科学：信息科学, 2014(9): 1121- 1139.

[11] 温太阳，王芳群，王颢，等. 基于二尖瓣时变电阻模型的左心血液循环系统建模与仿真 [J]. 中国生物医学工程学报, 2015, 34(3): 370- 375.

[12] Korakianitis T, Shi Yubing. Numerical simulation of cardiovascular dynamics with healthy and diseased heart valve [J]. Journal of Biomechanics, 2006, 39(11): 1964- 1982.

[13] Suga H, Sagawa K, Shoukas AA, Load independence of the instantaneous pressure-volume ratio of the canine left ventricle and effects of epinephrine and heart rate on the ratio [J]. Circulation Research, 1973, 32(3): 314- 322.

[14] Suga H, Sagawa K. Instantaneous pressure- volume relationships and their ratio in the excised, supported canine left ventricle [J]. Circulation Research, 1974, 35(1): 117- 126.

[15] Simaan MA, Ferreira A, Chen Shaohi, et al. A dynamical state space representation and performance analysis of a feedback- controlled rotary left ventricular assist device [J]. IEEE Trans Biomed Eng, 2009, 17(1): 15- 28.

[16] Westerhof N, Bosman F, De Vries CJ, et al. Analog studies of the human systemic arterial tree [J]. Journal of biomechanics, 1969, 2(2): 121- 143.

[17] Sharp MK, Dharmalingam RK. Development of a hydraulic model of the human systemic circulation [J]. ASAIO J, 1999, 45(6): 334- 338.

[18] 李晓原，林红，巫国勇. 用血液流动的双弹性腔模型分析计算正常人与心肌疾病患者舒张期肱动脉压力的功率谱 [J]. 中国医学物理学杂志, 1997, 14(3): 147- 149.

[19] Simaan MA, Faragallah G, Wang Yu, et al. Left ventricular assist devices: Engineering design considerations [J]. New Aspects of Ventricular Assist Devices, 2011, 29(8): 134- 157.

[20] 岳利民. 生理学 [M]. 北京：科学出版社, 2002.

[21] He Zhaommig, Zhang Kailiang, Gao Bo. A novel coaptation plate device for functional mitral regurgitation: an in- vitro study [J]. Annals of Biomedical Engineering, 2014, 42(10): 2039- 2047.

[22] He Zhaoming, Gao Bo, Bhattacharya S, et al. In vitro stretches of the mitral valve anteriorleaflet under edge- to- edge repair condition [J]. Journal of Biomechanical Engineering, 2009, 131(131): 111012- 111015.

Research of Mitral Valve Model in the 0D Left Ventricular Circulation System

Zhang Guijie1Wang Hao1Jing Teng1He Zhaoming1,2*

1(Research Center of Fluid Machinery Engineering Technology, Jiangsu University, Zhenjiang 212013，Jiangsu, China)2(Department of Mechanical Engineering, Texas Tech University, Lubbock, TX 79409, USA)

This study presented a leaflet motion resistance model of the mitral valve that could simulate the mitral valve dynamics accurately. This model had a variable resistance based on mitral valve leaflet opening angleθand involved the dynamic control equation of the mitral valve movement and main factors affecting the movement of the leaflets：transvalvular pressure and the blood flow force when it applied in the 0-D lumped parameter model of left heart circulation system, the hemodynamics were derived. The results of this model and step- function with instant valve closure and empirically specified time- varying resistance models were compared under the same cardiac output and regurgitation in left ventricular blood circulation. The leaflet motion resistance model reflected the hemodynamics of the closing process, including the delayed blood flow behind pressure and closing volume. In addition, the model allowed adjustment of the time required for valve opening and closing by changing the impact coefficients of moment of inertial of the leaflet, transvalvular pressure and blood flow- rate, the time of valve opening and closing were 50.0 ms and 40.2 ms. The model eliminated the shortcomings of ignoring leaflet motion of the step- function resistance model and avoided the irrational starting time of valve closing of the time- varying resistance model. The model simulated the mitral valve dynamics accurately and was easy to control.

leaflet motion resistance model; left ventricular circulation system; heart valve dynamics; valve closing process

10.3969/j.issn.0258- 8021. 2017. 03.006

2016-04-19， 录用日期:2017-01-09

江苏省高层次创新创业人才引进计划基金; 江苏省江苏特聘教授计划基金；江苏省自然科学基金项目(BK20130539)

R318

A

0258- 8021(2017) 03- 0300- 08

*通信作者(Corresponding author)，E- mail: hezhaoming@ujs.edu.cn