赵红俊 韩金涛 刘 聪 Dov Jaron 乔惠婷#*

1(北京航空航天大学生物与医学工程学院，北京 100191)2(北京大学第三医院介入血管外科，北京 100191)3(德雷塞尔大学生物医学工程、理学与健康系统学院，美国 费城 PA19104)

血管弯曲程度对内源性一氧化氮分布的影响

赵红俊1韩金涛2刘 聪1Dov Jaron3乔惠婷1#*

1(北京航空航天大学生物与医学工程学院，北京 100191)2(北京大学第三医院介入血管外科，北京 100191)3(德雷塞尔大学生物医学工程、理学与健康系统学院，美国 费城 PA19104)

一氧化氮(NO)在血流调控中起着重要作用，目前关于血管弯曲程度对NO分布的影响尚不明确。建立11个不同弯曲程度的几何模型，利用多物理场耦合建模仿真的方法，对内源性NO在血液、血管壁及周围组织中的浓度分布进行数值模拟。数值结果表明，在血管弯曲处，NO径向分布不均，内外侧浓度存在差异，且随着弯曲程度的增加，浓度差值呈先上升后缓慢降低的趋势。在血管投影长度为定值20 mm 的情况下，当弯曲高度取2 mm、对应曲率为0.04时，NO在内外侧平滑肌区域的浓度差值达到最大，外侧边界比内侧高23.74%。研究揭示弯曲程度对内源性NO分布的影响，所产生的NO浓度分布差异可能是导致血管形态变化以及血管病变的重要因素，为进一步探究发病机理以及患病风险评估提供一定的理论依据。

一氧化氮； 弯曲曲率； 多物理场仿真； 平滑肌舒张

引言

内源性一氧化氮(Nitric Oxide，NO)在血流调控过程中起着重要的作用[1- 2]，它可以松弛平滑肌调节血管的紧张程度，阻止内膜增生，抑制血小板聚集防止动脉粥样硬化的发生[3- 5]。NO主要生成于内皮细胞，由内皮型一氧化氮合成酶(eNOS)产生。所产生的NO以一定浓度扩散到平滑肌细胞附近，引起平滑肌的舒张[6]。研究表明，NO的产生速率受壁面剪切力影响，在扩散过程中NO浓度受血流流动以及反应消耗影响，因此NO代谢是一个受多因素影响的复杂过程[7- 8]。

目前，关于NO分布在心脑血管系统中的相关研究主要利用的是数值模拟的方法。Deonikar等建立了圆柱形血管的NO分布模型[9]，Chen等建立了血管分叉处NO的浓度分布的相关模型[10]，Liu等则研究了血管狭窄处的NO浓度分布的情况[11]。然而动脉粥样硬化除了好发于动脉血管的分叉处、血管狭窄处，还易发生在血管弯曲处[12]。至今针对弯曲血管NO浓度分布的研究较少，尽管已有学者已经开始针对具有生理弯曲的主动脉的NO浓度分布进行了相应的研究[13]，但是他们的模型中没有考虑血管弯曲程度对NO浓度分布的影响，大多只考虑了单一血管形态下NO的浓度分布。Bouissou等通过尸检发现血管弯曲程度存在差异[14]，Han等基于TOF- MRA技术对血管形态进行测量也发现了血管构型是存在差异的[15]，并且Rudic等动物实验数据表明，NO与血管形态差异以及动脉粥样硬化等血管疾病相关[16]。因此，对于血管不同弯曲程度的NO浓度分布的研究非常重要，这将有助于更好地揭示慢性心脑血管疾病发病机理，并为不同弯曲程度的血管的患病风险评估提供一定的理论依据。

因此本研究利用多物理场耦合建模仿真的方法对不同弯曲程度的弯曲血管腔内、血管壁，以及周围组织中的NO浓度分布进行数值模拟与分析，模拟得出不同弯曲程度下的血流动力学特征和NO浓度分布特征，并初步揭示弯曲程度对内源性NO分布的影响规律。

1 方法

1.1 模型构建

选取颅内动脉粥样硬化高发的大脑中动脉M1段的血管尺寸。利用SolidWorks®构建弯曲程度变化的血管几何模型,并将几何导入到有限元分析软件COMSOL Multiphysics®中，通过划分棱柱网格和四面体网格对模型进行计算域离散化，然后分别设置了血管腔内的流场以及整个域的物质传输场，通过添加边界条件，最终得到11个具有不同弯曲程度的模型。

基于MRA的实际测量数据，血管投影长度设为固定值20 mm，血液半径设为1.4 mm。血管壁厚度设为0.34 mm[13]，组织层厚度为3.26 mm。本研究选用曲率来描述血管的弯曲程度，实际大脑中动脉M1段并非一个均匀的圆弧，即动脉中各点的曲率并不相等，在顶点处曲率值最大，在本研究投影长度为定值时，弯曲高度与顶点的曲率存在线性关系。因此，本研究动脉在中心顶点曲率值(k)的选取结合了M1段实际测量的弯曲高度(Curved Height，CH)，分别建立了CH为 0(模型1)、0.5(模型2)、1.0(模型3)、1.5(模型4)、2.0(模型5)、2.5(模型6)、3.0(模型7)、3.5(模型8)、4.0(模型9)、4.5(模型10)和5.0 mm(模型11)的不同弯曲程度的几何模型，与上述11个模型对应的最大曲率分别为0、0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09和0.10。

如图1所示，几何模型分为3层，从血液中心向外依次分为血液层(blood，B)、血管壁层(vascular wall，W)和组织层(tissue，T)。血液层主要体现为血液的流动和NO的扩散、对流以及相应的反应，血液中的红细胞中的血红蛋白为主要的NO清除物质。血管壁层主要包括了靠近血管腔的内皮细胞(endothelium，EN)以及靠近血管壁外侧的平滑肌细胞(smooth muscle，SMC)，其中平滑肌舒张程度是NO血管舒张功能的重要体现。此外，由于EN区域的厚度相对于血管壁层可忽略，本研究将EN区域简化为血管壁层与血液层的边界，简称W- B边界。同时血管壁层与组织层的边界(W- T边界)代表了最外侧SMC区域。

图1 几何模型说明Fig.1 Illustration of the geometrical models

为探究不同弯曲程度对于NO浓度的影响，除了考虑上述不同弯曲程度的几何模型外，还需要考虑到血液中的流场以及整个域的物质传输的耦合仿真模拟。

1.2 流场

在血液层，假设血液为不可压缩牛顿流体，血管壁为固壁、无滑移。控制方程采用定常流、不可压缩纳维- 斯托克斯(Navier- Stokes)方程组，有

(1)

式中：ρ表示密度，kg·m-3;u表示速度，m·s-1;p表示压力，Pa；μ表示黏度，Pa·s。

入口边界条件采用层流流入，平均速度0.6 ms-1[17]；选用压力出口，压力为15 993 Pa(120 mm·Hg)[18]。

1.3 物质传输场

在血液层，控制方程使用对流- 扩散- 反应方程，有

DNOΔcB-u·▽cB-kBcB=0

(2)

式中：DNO为扩散系数，取3.3×10-9m2·s-1[8]；cB为NO在血液层的浓度；kB为NO与红细胞中血红蛋白的反应速系数，取23 s-1[13]。

在血管壁层及组织层，主要体现了NO的扩散以及消耗情况，控制方程使用如下形式：

DNOΔci-kici=0

(3)

式中,i=W、T分别为血管壁层和组织层，其中kW=kT=0.01 s-1[13]。

内皮细胞上的NO生成主要通过内皮通量不连续的边界条件来体现，采用如下方程：

NB·nB-NW·nB=RNOH

(4)

式中,NB·nB为从内皮细胞传输到血管壁中NO的通量，-NW·nB为从内皮细胞传输到血管腔中NO的通量，RNO为NO的生成率，H为内皮厚度，设定为2 μm[13]。

此外，边界条件还设置了初始浓度为0，边界浓度连续。

1.4 流场与物质传输的耦合及仿真计算

流场中的壁面剪切力(WSS)直接影响NO的产生率RNO，基于Andrews[19]的实时测量结果，RNO与流场中的WSS呈双曲线的关系，有

(5)

式中,RNO,basal为基本生成率，Rmax为最大生产率，单位为nM·s-1,τw为壁面剪切力，a为常数。

流场的速度对血液层NO的对流过程有着直接的影响，如式(2)中u为流场的空间速度。

模型计算使用有限元分析软件COMSOL Multiphysics®。网格主要使用棱柱型网格以及四面体网格，为保证网格的独立性，本模型已通过了网格敏感性分析，NO浓度的平均差值已小于1%。本研究中的11个模型除几何弯曲程度不同，其余均在相同条件下进行的计算。

本研究方法已得到了验证，利用该方法所使用的COMSOL平台，构建了与文献[6]几何尺寸、控制方程、边界条件设置均相同的模型，仿真复现了相同条件下NO浓度分布情况，复现的仿真结果与文献数据一致。

2 结果

2.1 弯曲程度对流场的影响

流场数值计算结果显示：在直管中，WSS呈均匀分布，且血管中心径向截面速度呈对称分布；在弯曲血管中, WSS分布不均，且血管弯曲中心径向截面速度分布呈非对称性，体现为由中心向外侧壁偏离；在弯曲处，随着血管在中心顶点曲率k的增加，WSS逐渐增加，且高剪切力区域主要出现在几何中心的外侧中下游(见图2(a))；同时，随着k的增加，中心截面速度向外侧偏离程度呈现逐步增加趋势(见图2(b))。这一结果表示，不同弯曲程度的血管血流动力学特征不同。

图2 不同弯曲程度下的流场结果。(a)壁面剪切力；(b)速度分布Fig.2 The results of hemodynamics in different curvature.(a) Wall shear stress; (b) Velocity

2.2 弯曲对NO径向浓度分布的影响

NO径向浓度分布数值计算结果显示：在直管中，NO径向分布关于血管中心对称；在弯管中，NO径向分布呈非对称性，体现为外侧浓度大于内侧。这一结果表示，弯曲与否对NO径向浓度分布存在影响。

同时，不论是直管还是弯管，NO均在W- B边界浓度达到峰值，产生于内皮细胞的NO在向内扩散到血管腔内的过程中由于受到红细胞的快速清除作用及血液的流动作用，NO的浓度急速下降；NO由内皮细胞向外扩散到血管壁及周围组织的过程中，浓度呈缓慢下降的趋势(见图3)，NO浓度分布曲线的该特点与文献[6,9]相符。

图3 NO径向分布特点。(a)整体分布；(b)外侧血管壁局部NO浓度分布放大；(c)内侧血管壁局部NO浓度分布放大Fig.3 The radical distributions of NO(a) The whole image; (b)The local concentration distribution of NO in outervascular walls; (c)The local concentration distribution of NO in innervascular walls

2.3 弯曲程度对NO浓度分布的影响

物质传输的数值计算结果显示：在轴向方向，NO浓度最高值出现在W- B边界，即EN区域，同时除直管(k=0)，NO的高浓度区主要出现在外侧中下游及内侧上游(见图4(b))；在径向方向，NO在平滑肌细胞所在的血管壁层的浓度均从W- B边界到W- T边界逐渐减少，同时直管NO浓度关于中心对称，在曲率为0.03的模型中，NO外侧血管壁层的浓度略高于内侧，在曲率为0.06和0.09的模型中，NO在外侧血管壁层的浓度明显高于内侧(见图4(c))。这一结果表示弯曲程度对NO浓度在轴向及径向分布均存在影响。

图4 不同弯曲程度下的NO浓度分布。(a)内外侧；(b)轴向方向；(c)径向方向Fig.4 The distributions of NO in different curvature. (a) Inner and outer diagram; (b)Axial direction; (c) Radical direction

此外，表1显示了11个弯曲程度不同的模型中NO在W- B边界的分布情况。在模型1中，NO在内外侧W- B边界的浓度相同；随着弯曲程度的增加，内侧NO的浓度呈现先降低后逐渐增加的趋势，而外侧NO浓度呈先增加后趋于平缓的趋势；同时外侧W- B边界NO的浓度始终大于内侧，差值在曲率为0.04时达到最大，外侧比内侧高28.02%。表2显示了11个弯曲程度不同的模型中NO在W- T边界的分布情况。在模型1中，NO在内外侧W- T边界的浓度相同；随着弯曲程度的增加，内侧NO的浓度呈现先降低后逐渐增加的趋势，而外侧NO浓度呈先增加后缓慢降低的趋势；外侧W- T边界的浓度始终大于内侧浓度，差值同样是在曲率为0.04时达到最大，外侧比内侧高23.74%。这一结果表示，弯曲程度对NO在内外两侧浓度及浓度差值均存在影响。

表1 模型1～11 W- B边界NO浓度分布Tab.1 The distributions of NO in W- B boundary

表2 模型1～11 W- T边界NO浓度分布Tab.2 The distributions of NO in W- T boundary

3 讨论

血管弯曲处为动脉粥样硬化的好发部位，除血流动力学因素外，弯曲处的局部物质传输在血管疾病的发生过程中亦产生重要影响，如内源性NO，其浓度分布是血流调控作用的关键因素。本研究创新性在于不但对弯曲血管中血流动力学因素进行了研究，更重要的是探讨了血管弯曲程度对局部NO浓度分布的影响。

从流场的结果可以看出，不同弯曲程度的血管，其血流动力学特征不同。随着弯曲程度的增加，笔者发现除模型1外，其他模型速度均偏向外侧并存在二次流现象，这与国外James等[20]以及国内研究者乔爱科[21]等关于弯曲血管血流动力学的研究结果一致。这就意味着仅考虑血流速度影响，NO在血液层的浓度分布也是十分复杂的；同时，随着弯曲程度的变化，WSS分布不均，这种WSS的不均匀分布会引起NO的产生量不同。因此，单一的物理场已无法诠释复杂的NO浓度分布问题，故采用多物理场耦合是必要且更接近真实的。

已有研究表明，动脉粥样硬化斑块形成的标志为依赖于内皮细胞的NO的相关血管舒张功能受损，而内皮细胞功能紊乱发生之前常表现为血管壁结构的改变[5]。Cheng等的研究也指出，NO在内外侧血管壁中起着重要的维持血管形态的作用[22]。因此本研究关于不同弯曲程度对NO浓度分布影响的研究，尤其是针对血管壁层的研究就相当重要。本研究观察到在弯曲处，血管壁内外两侧NO浓度存在差异，且外侧的浓度总是高于内侧，这与文献中主动脉弯曲处外侧壁浓度高于内侧壁浓度的结果[13]一致。同时，本研究发现，随着曲率的增加，在曲率小于0.04前，内外侧NO浓度差呈上升趋势，即两侧血管紧张程度的差异是逐渐上升的。当曲率在0.04～0.1。范围内，两侧血管紧张程度的差异是随着曲率的增加而缓慢降低的，这可能与血管自身调节有关，这种NO浓度分布的差异可能是导致血管形态改变以及血管病变的重要因素。

此外，本研究观察到在弯曲处，内外两侧W- B边界(即EN区域)，NO浓度存在差异，外侧浓度高于内侧，这种浓度差异随曲率的增加呈先增加后缓慢下降的趋势，其趋势转折出现在曲率为0.04时。Cozzi 等通过荧光探针实时监测发现，NO的产生依赖于WSS，且随着WSS的增加而增加[23]。Andrews等也通过实时测量，得出了WSS与NO产生的双曲线关系[19]。然而，本研究中发现，在EN区域NO并没有随着WSS的升高而持续升高，因此笔者猜测在EN区域，NO的浓度分布除了受生成影响外，对流及消耗的影响也是不容忽视的，但其影响程度还需进一步研究。

本研究通过多物理场耦合的仿真方法，对血管弯曲程度对内源性NO浓度分布的影响有了更深入的了解。初步得到了随弯曲程度变化的NO浓度分布规律。本研究主要考虑弯曲程度的影响，模型采用单一血管半径、固定流速、血液黏度一定，即雷诺数Re为508.8固定值，因此在本研究讨论的模型中Dean数对流动的影响被简化为曲率半径对流动的影响，然而对于其他血管尺寸以及非定常流因素的影响还需要进一步研究。

4 结论

通过多物理场耦合仿真方法，发现血管弯曲程度对NO浓度分布有着重要的影响。弯曲血管的外侧NO浓度明显高于内侧，并且在一定范围内，浓度差值是逐渐上升的，当弯曲程度超过临界值后，浓度差值开始缓慢下降。该研究揭示了弯曲程度对内源性NO分布的影响规律，这种NO浓度分布的差异可能是导致血管形态变化以及血管病变的重要因素，为进一步探究慢性心血管疾病的发病机理，以及对不同弯曲程度的血管患病风险评估提供一定的理论依据。

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The Effect of Different Curvature on the Distribution of Nitric Oxide Concentration in the Curved Arterial Segment

Zhao Hongjun1Han Jintao2Liu Cong1Dov Jaron3Qiao Huiting1#*

1(School of Biomedical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)2(Department of Interventional Radiology and Vascular Surgery, Peking University Third Hospital, Beijing 100191，China)3(School of Biomedical Engineering, Science and Health Systems, Drexel University, Philadelphia, PA 19104, USA)

Nitric oxide (NO) produced by the endothelium plays an important role in regulating vascular tone. However, the effect of different curvature on the distribution of NO concentration in the curved arterial segment has not been clear. We developed eleven mass transport models with different curvature to simulate the distributions for NO in blood, vascular walls and surrounding tissue. Results showed that the radical distribution of NO was uneven in the curved segment. The outer concentration was higher than the inner one. And the concentration difference increased and then decreased with the increased curvature. In the smooth muscle region, the concentration difference reached the maximum when the curved height was increased to 2mm under the condition of the vessel projection length was a constant (20 mm),where the curvature was increased to 0.04,the outer boundary concentration was 23.74% higher than the inner one. This study revealed the effect of different curvature on NO concentration, and suggested that the uneven distribution of NO might cause vascular morphology changes and lead to vascular disease. Those models may provide a theoretical support for the further research and vascular disease risk assessment.

nitric oxide; curvature; multiphysics simulation; smooth muscle relaxation

10.3969/j.issn.0258- 8021. 2017. 03.008

2016-06-07，， 录用日期:2016-08-27

国家重点研发计划(2016YFC1304300)

R318

A

0258- 8021(2017) 03- 0316- 06

# 中国生物医学工程学会高级会员(Senior member, Chinese Society of Biomedical Engineering)

*通信作者(Corresponding author)，E- mail: qht@buaa.edu.cn