文/黄冠霖

军事物流

基于Stackelberg模型的军事供应链博弈分析

文/黄冠霖

现代高科技战争为军事后勤提出了高效化、精确化的要求，引入军事供应链管理理论有利于军队后勤科学化改革。本文利用EOQ模型与Stackelberg博弈模型，从部队自身成本最小化和整条供应链总成本最小化两个角度出发，对军事供应链中供应商和部队两者之间的关系进行博弈分析，探索军需物资消耗率与价格和部队收益和军事供应链总成本之间的联系，为军事供应链管理者控制后勤成本提供一定的决策支持。

军事供应链；动态博弈；EOQ

随着科学技术的飞速进步和生产力的高速发展，现代战争对军队后勤的要求也越来越高，高效化、精确化后勤将成为军队后勤未来的改革和发展方向。将供应链管理思想和动态博弈理论引入军队后勤管理中，对于提高军事后勤管理科学化水平具有重要意义。基于Stackelberg模型的军事供应链本质是部队用户需求与供应商报价之间的动态博弈在军事供应链中的体现，部队除了可以控制自身军需物资消耗速率外，作为军事供应链链主，还能对军事供应链上的供应商报价产生影响。最优的军需物资价格和科学的军需物资消耗速率将会对部队自身成本和军事供应链整体效益产生积极影响。

一、基于Stackelberg模型的军事供应链博弈模型的构建

（一）模型假设

1.假设军事供应链只存在一个部队和一个供应商

2.供应的物资为单一物资，价格单一

3.军事效益可由消耗的物资来衡量，为方便比较计算，所以军事效益由物资价格和数量的乘积表示

4.假设部队军需物资的消耗在一段时间内是连续均匀的

5.库存降至警戒库存时，可立即获得补充

6.不允许缺货

（二）基于Stackelberg博弈模型的构建

为求得部队的经济收益最大化，必须先确定最经济的订货量EOQ，然后利用经济订货量求出部队与供应商的成本与收益，为动态博弈分析提供模型。根据EOQ基本模型确定部队经济订货批量，部队与地方主要差别在于为应对紧急情况必须保有一定的警戒库存Q’，其意义即为保证军事效益。

由于部队对于军需物资的消耗率d在一段时间内是连续均匀的，此消耗率为变量，由部队根据具体情况确定其军需物资的消耗率，但现在讨论的为确定经济订货批量，因此只讨论一个周期t内的情况，在一个周期t内，消耗率是不变的。每次订货量记为Q*，每次订货所需要付出的费用为c1。单位时间单位贮存费用与军需物资的价格α正线性相关，即军需物资的价格越高需要付出的贮存费用也就越高，其相关系数为c2，那么可以表示为

在一个周期t内，对于部队所需要付出的总费用包含以下三个方面：库存费用、订货费用、购买军需物资支付的费用，因此可以表示为以下公式：

其中库存费用根据军需物资消耗连续均匀的特点，利用平均库存计算，库存费用表示为第一项；第二项为每次订货所需费用；购买军需物资支付的费用为第三项。

由式（1.1），可以得出单位时间内总费用，即总费用除以总时间为：

观察式（1.3），经济订货的周期与货品价格和部队消耗率d和军需物资价格α有关，而以上两个变量分别由部队和供应商决定，为动态博弈提供可能。

由于消耗军需物资可以得到相应的军事收益，设消耗单位军需物资可以获得的军事收益为p（p＞α），p为常数。部队的总收益。因此可得在周期时间内，部队的净收益可以表示为：

。因此可以得出供应商净收益为：

二、基于Stackelberg模型的军事供应链动态博弈分析

（一）基于部队总成本最小化动态博弈分析

观察公式（1.1）至（1.5）中，军需物资的单价α由供应商根据相应情况确定，军需物资的消耗率d由部队根据具体情况确定。在供应商和部队的动态博弈过程中，供应商首先提供军需物资的单价α，部队根据军需物资的单价α再确定其军需物资消耗率d。

从部队净收益的角度分析，由式（1.4）可以得出部队单位时间的净收益，即

图2.1 部队单位时间净收益与大致的函数图像

可以计算出，军需物资消耗率的取值下限为：

从部队t时间内总成本最小分析，在供应商给定军需物资单价α后，根据部队在t时间的总成本，将经济订货批量代入t时间的总成本的表达式式（1.1）中，可得出以下算式：上式可以看作总成本C关于的函数，可以得出，时，部队总成本最小，此时部队总成本为：

观察物资的报价α，说明部队在控制总成本时，对于其军需物资的消耗率的确定不依赖于供应商提供军需物资的报价α。不论大小，，该表达式中没有出现供应商提供军需只要，则会出现部队自身总成本最小，而总成本最小值与供应商提供军需物资的报价α正相关，即报价越高，部队所需的总成本越高。因此从部队的角度出发，供应商报价越低，部队获得的军事效益越大。反过来对于供应商来说，在部队给出其军需物资需求率d后，为了保证净利润最大化，供应商必定会尽可能提高价格，以收获更大的利润。

（二）基于军事供应链总成本最小化博弈分析

在现实情况中，部队服务于国家，其收益归国家所有，在决策中也要考虑为国家建设带来一定社会效益，所以在博弈过程中，军方将会从军事供应链的总费用最小化的角度出发，以使得国家损失最小化。此时，在博弈过程中将出现以下两种情况：第一种情况，供应商先行给定军需物资价格α，部队再根据供应链的总成本最小化的原则，确定军需物资消耗率d；第二种情况，部队先行给定军需物资消耗率d，再施压供应商再依据军事供应链总成本最小化的原则，确定军需物资价格α。

1.供应商先给定军需物资价格α，部队再确定军需物资消耗率d

由式（1.5）可知供应商的总成本Cs可以表示为，因此根据式（1.1）可得出军事供应链总成本CT为：

在供应商先行给定军需物资价格α后，军需物资消耗率d与供应链总成本CT的函数关系为上式（2.8）。通过对CT求d的导数，即，从而得出，使得军事供应链总成本CT最小化。其结果为：

观察上述结果，在供应商给定军需物资价格α后，部队为了使得军事供应链总成本最低，确定了最优的军需物资消耗率，军需物资消耗率dm与军需物资价格α正相关，即军需物资价格越高，军需物资消耗率也越高，同时军事供应链总成本也越高。

再将dm和式（1.3）代入式（1.4），此时对于部队来说，t时间内净收益为：

观察部队在t时间内净收益关于军需物资价格的表达式，可以看出与α负相关，即军需物资价格越高，部队在t时间内净收益越小。再将dm和式（1.3）代入式（1.5），可以得出供应商在t时间内净收益为：

观察供应商在t时间内净收益关于军需物资价格α的表达式，其中与α正相关，即军需物资价格α越高，从供应商的角度，其在t时间内净收益越大。为求得此时军事供应链总净收益，将式（2.10）与式（2.11）求和，可得如下结果：

2.部队先行确定物资消耗率d，供应商再确定军需物资价格α

部队先行确定物资消耗率d后，军事供应链总成本CT与α的函数关系如式（2.8）所示，通过，从而得出最优军需物资价格αm，使得军事供应链总成本CT最小化。其结果为：

观察上述结果可得，最优的军需物资价格αm与军需物资消耗率d正相关，即军需物资消耗越快，最优的军需物资价格越高，同时军事供应链总成本也越高。

从双方和军事供应链在t时间内的净收益角度分析，部队在t时间内的净收益为：

而供应商在t时间内的净收益为：

从军事供应链整体角度出发，军事供应链在t时间内的总净收益为：

三、结论

通过以上Stackelberg动态博弈分析，依据部队的实际情况可以得出以下结论：

1.军事供应链管理者在以部队自身消耗成本最小为目标时，在供应商限定军需物资的价格后，应执行根据上述相关模型推算的最后军需物资消耗率，可以通过科学控制部队日常战备训练量，以影响军需物资消耗的方式来达到成本最小化的目标；

2.军事供应链管理者在以军事供应链总成本最小为目标时，在供应商给出军需物资价格后，执行上述相关模型推算的最优军需物资消耗率可使得军事供应链总成本最小，即科学管控内部军需物资消耗，而与此同时，军事供应链管理者应加强军地协调，与供应商加强关系合作，协商沟通促使其提供的军需物资价格更低，从而使得军事供应链总成本更低；

3.军事供应链管理者在以军事供应链总成本最小为目标时，部队先行确定军需物资消耗率，即部队内部军需物资消耗情况供应商已提前知晓，此时军事供应链管理者应与供应商协商合作，使其提供最优的军需物资价格，以使得军事供应链总成本最小，同时应该尽量增加部队军需物资配额，或加强日常战备训练量，从而增加军需物资的消耗，促使军事供应链收益更多。

根据以上分析结论，对于军事后勤的指挥人员来说，通常作为军事供应链管理者的角色进行决策，不论是以部队自身成本最小化或是以军事供应链总成本最小化为目标，军事后勤人员作为将地方力量转化为部队战斗力的关键一环，都必须积极与地方供应商建立良好的合作关系，加强信息互通、军地协调，促进军民深度融合。与此同时，军事后勤指挥人员还应建立运用模型分析问题的思维，摒弃过去“凭经验、拍脑袋”粗放式的决策方式，科学地做出最优决策，这对于军事后勤科学化的发展有着重要意义。

（作者单位：陆军勤务学院）

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