王旭

摘要：数学教学作为高中教学的重要组成部分，数学学习的好坏，不仅影响到学生的学习成绩，还关系到学生的高考，甚至今后的发展，高中数学教学的重要性不言而喻。尤其是数学解题教学，不仅可以让学生掌握更多的解题技巧，还可以提升学生的思维能力，已经成为了高中数学教师教学的重点。为了能够为高中数学解题教学提供更多的参考，本文首先阐述了变式训练的基本概念，然后分析了高中数学解题教学过程中存在的问题，最后针对高中数学解题教学中变式训练的开展进行了探讨。

关键词：高中数学 解题教学 变式训练

对高中阶段的学生而言，数学科目的学习对他们的影响至关重要，高中数学教师在教学过程中一定要利用各种有效的教学方法传授学生更多的解题技巧。变式训练的提出，能够为高中数学解题教学提供更多的参考，通过变式训练，学生能够从中获取更多的解题思路，帮助学生解决问题的同时，也培养了学生的思维能力，促进了学生的全面发展。

一、变式训练的基本内容分析

何为变式训练？所谓变式训练指的是数学教师对公式、定理、概念等数学命题进行巧妙转化，在不改变本质因素的情况下，让学生充分掌握数学中的本质属性，逐渐提升思维能力的过程，这就是变式训练。

二、高中数学教学过程中存在的问题

1.数学教师教学观念陈旧

受到传统教学观念的束缚，高中数学教师在进行教学的时候会受到高考功利的影响，关注的只是学生的考试成绩以及排名，在学生对知识的理解和运用方面重视程度严重不够。其实，高中数学是一门应用性非常强的学科，尤其是涉及到应用性以及逻辑性较强的知识内容时，如果只传递给学生一定的理论知识，但不加强学生对所学知识进行实践的话，学生将会认为数学学习非常枯燥，再加上高中数学确实存在一定的难度，久而久之，学生将逐渐失去对数学学习的兴趣，最后无法运用所学教学知识去解决实际遇到的问题，从而不利于培养优秀的数学人才。

2.数学教师教学方式落后

在进行教学的过程中，因为受到传统应试教育观念的束缚，许多高中数学教师的解题教学方式缺乏一定的科学性和合理性。在实际的教学过程中，高中教师仍然“单向式”地向学生传授知识内容，将自己视为教学的中心，忽视了学生的主观感受，也忽视了学生的接受能力。在这种“满堂灌”的教学形式下，学生只能被动地接受知识的“洗礼”，听从教师的指挥，按部就班地完成教师布置的教学任务，这种教学方式对学生思维能力的培养将其不利。

三、变式训练在高中数学解题教学中的应用

1.一题多变，提高学生解题的思维深度

一题多变是指将一道数学母题合理地演变出多道子题。高中数学教师在开展教学活动的时候，可以选择学生出错率较高的题型进行讲解，将其演变成具有不同解题思路和方法的数学题，培养学生从不同的角度思考问题，理解题目的意义，通过对改变的数学题目的联系，提高学生的思维深度。所以，在实际教学操作的时候，数学教师一定要突破传统教学观念的限制，不能单纯地为了解题而解题，而是要培养学生的解题思维，提升学生的应变能力，让学生在解题过程中学会举一反三，为学生今后的发展奠定基础。

例如，面对这样一道数学题：已知圆O的方程x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程。高中数学教师在进行这道数学题的教学过程中，可以将这道母题变式成三道子题。

第一，已知M（x0，y0）在圆O：x2+y2=r2的内部（异于圆心O），请求出直线x0x+y0y=r2和圆O总共有多少个交点？

第二，已知M（x0，y0）在圆O：x2+y2=r2的外部，那么直线x0x+y0y=r2代表的几何意义是什么？请说明。

第三，已知M（x0，y0）在圆O：x2+y2=r2的内部（异于圆心O），请证明：过M点的弦（直径除外）的两个端点在圆上两切线的交点轨迹为直线x0x+y0y=r2。

在解决该题的时候，通过变式训练，让学生能够掌握如何求出过已知圆上一点的切线问题，数学教师根据学生的接收情况，从中总结出不同题目的相同规律，进而提高学生的解题技巧，深化学生对教学内容的理解。

2.一题多解，扩展学生的思考范围

一题多解是变式训练的另一种方法。通过一题多解，学生的数学思维将会得到充分的激发，数学教师在教学过程中需要向学生强调各已知条件之间的联系，不要局限于对单一已知条件的思考，从而导致思维受到限制，无法展开，最终造成解题困难。其实，一题多变的解题方式，从名称上便能得知，主要是训练学生解题的灵活性和发散性。

例如，在面对：如果sin2x+cosx+a=0存在实根，那么a的取值范围是多少？的时候，我们可以尝试多种解题方法。

第一，原方程sin2x+cosx+a=0可以变换成cos2x-cosx-1=a，假设a是为x的函数，从已知条件可以得到：cosx的取值范围在-1至1之间，所以a=（cosx-1/2）2-5/4，若cosx为1/2的时候，a是最小值，此时a=-5/4；若cosx为-1的时候，a是最大值，此时a=1，。因此，该题中a的取值范围为（-5/4，1），这表明如果a处在（-5/4，1）区间内，cosx一定在（-1，1）之间取值，与x有实数根相对应。

第二，假设cosx=m，原方程可以转化为：1-m2+m+a=0，从而得到函数f（m）=-（m2-m+1/4）+5/4+a，如果方程有（-1，1）中的实数解，则说明二次函数f（m）的图像在区间（-1，1）内和m轴存在交点。然后，再结合图形进行解答，当抛物线和m轴在（-1，1）区间内有一个交点，当且仅当f（-1）f（1）≤0的时候，也就是（1-a）（-1-a）≤0，此时可以得到a的取值范围为（-1，1）；当抛物线和m轴在（-1，1）区间内存在两个交点，并且a的取值范围在（-5/4，-1）的时候，y=f（m）和m轴在（-1，1）内存在交点，说明方程存在实数解。

3.多题归一，培养学生的思维能力

高中数学的学习，基本上都是考察学生的理论知识应用能力，尽管每次考试的题量非常多，但是都是考察学生对理论知识的理解和应用，通常都是在原有的数学规律和常规解题模式上进行变化。高中数学教师在实际教学过程中，可以利用直线方程带入圆锥曲线方程的方法，设计成考查一元二次方程知识的数学试题，也可以利用方程根和系数的关系改变成新的数学试题，但是万变不离其宗，无论怎么变，考查的都是几何基本方法的掌握，这就是数学解题教学多题归一思想的具体体现。

例如，求出：x+2x2+3x3+4x4+…+nxn（x不为0）。

在解这道题的时候，先假设{an}是一个等差数列，{bn}是各项数列都为正数的等比数列，并且a1和b1都为1，a3与b5的和为21，a5与b3的和为13，（1）求出{an}和{bn}通项公式，（2）求数列{an/bn}的前n项和Pn。分析之后，我们不难发现，这道题运用了“错位相减法”，如果数列{Rn}满足Rn=an·bn，并且{an}是等差数列，{bn}是等比数列，那么数列{Rn}的前n项和可以使用“错位相减法”求出。

四、结语

总而言之，高中数学知识的学习具有一定的难度，再加上学生面临高考的压力，如果数学学习不理想，将会对学生的自信心造成严重打击。因此，高中数学教师需要在进行解题教学的过程中应用变式训练的教学思路，提升学生的思维能力，让学生掌握更多的解题技巧，促进学生数学成绩的提升。

参考文獻：

[1]胡晓明.关于高中数学解题教学中的变式训练的相关研究[J].中国校外教育，2016，（07）：59-60.

[2]王志华.变式训练在高中数学解题教学中的应用[J].中学生数理化，2016，（05）：84-85.

[3]王基华.变式训练在高中数学解题教学中的应用[J].中学数学教学参考，2016，（07）：69-70.

[4]兰国强.探讨高中数学解题教学中的变式训练[J].数学学习与研究，2016，（08）：26.

[5]孙凯祯.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].新课程，2015，（01）：53.