西安思源学院工学院 王浩军

第四军医大学口腔医院 张 圃

西安思源学院工学院 杨 燕 屈瑞娜

基于自适应灰度分段线性变换的医学C T序列图像增强

西安思源学院工学院 王浩军

第四军医大学口腔医院 张 圃

西安思源学院工学院 杨 燕 屈瑞娜

为了有助于CT图像的临床诊断，本文提出了一个自适应的灰度分段线性变换方法，对医学CT序列图像进行了增强。该方法首先基于直方图多尺度变换和EM(Expectation-Maximization)算法自适应地选取分段线性变换的分段点，然后对背景和不感兴趣的区域进行灰度范围压缩，对感兴趣目标区域进行灰度范围拉伸处理。实验结果显示感兴趣目标区域对比度被合理增强，证明了该方法的有效性。

灰度分段线性变换；图像增强；CT序列图像；直方图分析

医学CT成像在临床医学中是一种无损伤的成像技术，CT图像目前已成为医学诊断中重要的手段之一。由于医学CT图像可针对不同的人体组织和病变呈现不同的像素灰度分布，从而有效地分辨人体组织内微小的差别，使影像诊断的范围大大扩大。特别是医生通过CT序列图像可了解和观察组织器官的立体解剖结构，分析和诊断病变组织及其定位。和其他医学成像技术一样，CT成像技术由于受成像设备、获取条件等多种因素的影响，获得的图像质量会出现退化，造成结构边界模糊不清，给医生诊断带来一些困难，因此图像增强和其他图像处理技术可作为辅助的图像优化技术，在医学辅助诊断中起到了很大的作用。

图像增强技术是针对给定图像的应用场合，改善图像的视觉效果，有目的地强调图像的整体或局部特性，将原来不太清晰的图像变得清晰或更加强调某些感兴趣目标特征，扩大图像不同目标之间的差别，抑制不感兴趣的区域，实现图像质量的改善，加强图像的判读和识别效果。通过对CT图像的增强，突出了感兴趣组织和病变的视觉特征，更适合医生的明确诊断。图像增强方法很多，根据处理过程所在的空间不同，可分为基于空域的算法和基于频域的算法，前者直接对图像所在空间进行处理，后者在图像的变换域-频域空间上对图像进行处理。空域的图像增强又分为点运算和邻域运算，点运算的增强方法主要包括灰度变换，直方图处理等，目的是使图像成像均匀，扩大图像的动态范围，扩展图像对比度。邻域运算主要是以图像平滑和锐化为目的，即消除图像噪声、突出目标边缘轮廓，主要有均值滤波、中值滤波、高通滤波等算法。

本文针对CT序列图像的特点，在基本的灰度分段线性变换方法的基础上，提出一个基于直方图多尺度变换和EM算法相结合的方法，自适应选取灰度分段线性变换中的分段点，从而实现不同灰度段的自动变换，抑制了背景，提高了感兴趣目标区域的对比度，最后还验证了该算法的有效性。

一、基本的灰度分段线性变换方法

所谓图像的灰度分段线性变换，是将图像的灰度区间分成两段以上，分别对这些分段的灰度区域进行相应的灰度变换，例如将其中的某一段拉伸或压缩到一定的灰度范围。图1为一典型的三分段的灰度线性变换示意图，横坐标S代表了原始的灰度，通过一个线性函数，将原始的灰度映射到纵轴T，即代表经过分段线性变换后的灰度。可以看出通过这样的变换，原图中灰度值在0到s1和s2到L-1间的灰度范围减少到了0到t1和t2到L-1，从而抑制了不感兴趣区域的灰度级；而原图中在s1和s2间的灰度范围增加到了t1到t2，作用是拉伸了这个范围的灰度级，增强了特征目标的对比度，这里L-1一般指最大的灰度值255。从图中可以得出相应的变换函数表达式：

图1 灰度分段变换示意图

在灰度分段线性变换的应用中，确定图1中折线的分段点是关键，图中（s1，t1）和（s2，t2）的位置控制着折线的形状。在该传统方法的应用中，分段点多采用人工确定，为了达到最佳的变换效果，往往需要反复地试验，才能找到适当的分段点。通过上述分析，对于CT图像，如果能够通过某种方式自动地找到背景、不感兴趣区域和感兴趣区域的灰度分段点，就可以通过分段线性变换进行合适的灰度压缩和拉伸等，从而达到抑制背景，突出目标的目的。

二、自适应灰度分段线性变换法

在本文增强的CT序列图像中，背景分布在灰度低段，要突出的组织和病变主要分布在图1的第2段，灰度值的高段主要由不感兴趣的区域组成，如果采用一个自适应的确定分段点的方法，则可以弥补传统的灰度分段线性变换方法的不足。 自适应分段点的计算方法很多，但针对CT序列图像的还比较少见，考虑到CT图像中感兴趣的病变目标对比度低，为了有助于医生的进一步诊断，文中提出了一个基于直方图多尺度变换和EM算法相结合的方法，自适应选取灰度分段变换中的分段点，从而实现不同灰度段的自动变换。该方法对CT序列图像进行灰度线性变换方法流程如图2所示。

（一）直方图分析

图像直方图虽然不包含图像目标的空间信息，但它可以提供图像目标的灰度分布。通常最直接和最常用的方法，是把图像的直方图考虑成为一个高斯混合模型（GMM）(如公式（2）,（3）)，其中每一高斯分量代表图像中一个目标类的灰度分布，后面可用EM算法去估计和优化高斯混合模型参数，其中被估计的直方图高斯混合模型表示为：

这里是被估计的归一化直方图，g变量代表图像的灰度值，一般取值范围是[0,255]，C是模型中高斯分量的数目，分别是第i个高斯分量的权值、均值和方差。第i个高斯分量的公式如下：

图2 CT序列图像自适应灰度分段变换流程图

（二）方图多尺度变换和初始化参数确定

使用直方图多尺度变换的目的是获得高斯混合模型的初始参数，然后利用EM算法优化这些参数，从而自适应地找到分段线性变换的分段点。多尺度变换可以产生灰度直方图的多尺度空间表达，以便提取相应的特征点。一般来说，可利用一系列尺度不同的高斯函数与直方图卷积去实现。在尺度空间中，高斯函数的尺度大小是由高斯函数的标准差σ体现的，σ随尺度的增大而逐渐增大，卷积后的直方图越平滑。在每个尺度下，通过直方图二阶导数零交叉点的性质，确定直方图的峰值特征。随着尺度的增加，直方图的峰点逐渐变少，有意义的峰点被保留，最后在尺度空间中，可自上而下精确的确定这些峰点位置。

在多尺度变换中，尺度的选择是非常重要的。文中可通过分析CT序列图像的相应目标区域类别先验的得到，按照灰度值范围有小到大的次序，可以分为黑背景区，不感兴趣的低灰度区，感兴趣的目标区域和不感兴趣的高灰度区四大类。这四类决定了直方图中有意义的峰点数目，以及直方图高斯混合模型的高斯分量数目，我们用该数目去控制最大的尺度大小σ。在多尺度变换中，一旦峰点数目＜=4尺度变换就停止，然后较容易的获得上述4类区域的大致范围及它们的高斯分量初始化参数。直方图高斯混合模型的初始化参数计算如下：

式中是高斯混合模型第i个分量的均值，g是灰度值(0～255),LT和RT分别为峰点左右两边的谷底拐点对应的灰度值，该拐点同样可用类似于峰点查找的方法确定，不同的是其二阶导数零交叉点的变化方向与峰点不同。

这里LI和HI分别是第i分量的最低灰度值和最高灰度值，它们可利用与均值点位置最近邻的原则确定。

（三）EM算法优化参数和分段点的确定

Duda和Hart强调，在EM算法中确定好的初始化参数是十分必要的，主要是为了更加逼近全局最优解，而不是陷入局部最优，因此上述的直方图多尺度变换方法，就是为了帮助我们自动地获得好的高斯分量的初始参数。在测试实验中，上述4类区域利用2.2节的方法都能较好的被确定和定位，从而方便确定分段线性变换的分段点，完成相应区域的图像对比度加强，和其他不重要区域的对比度削弱。

EM算法优化参数是一个迭代的过程，主要根据已有的数据获得高斯混合模型的最大似然估计，当满足一定的收敛准则，表明当前模型参数是最优解。具体的原理和迭代实现可参考文献。最后根据EM算法估计的最优参数确定各高斯分量的分布及分界点，从而确定2.4节的分段点。图3结果显示一CT序列图像的归一化直方图，以及相应的高斯混合模型和各类分界点，其中自动的选取s1和s2灰度值作为我们分段线性变换的两分段点的横坐标值。

图3 CT序列图像归一化直方图及其对应的高斯混合模型

（四）具体的分段线性灰度变换

在CT序列图像中，感兴趣的目标主要分布在图3中第三个高斯分量所在的灰度区域，因此该区域的灰度将被拉伸，其他都将被压缩。在实际变换时，只要给出对应段的拉伸系数或压缩系数，然后变换区域的动态范围就可以被确定。图1中两个分段点将整个灰度范围分成三段，其中第一段和第三段范围将被压缩，当这两段被压缩后，中间的灰度范围自然被拉伸了。为了实现这样的变换，就是要找到两个分段点的横坐标和纵坐标值，其中横坐标s1和s2通过上节所述方法获得，接下来就是计算它们的纵坐标t1和t2：

其中L-1是图像灰度的最大值，一般取为255，k为图一第一段和第三段的压缩系数，该取值要小于1。这两段压缩系数取为相同的的目的，是为了简化运算，同时不影响变换效果。当第一段和第三段的灰度范围被压缩后，中间那段的灰度范围自然被拉伸了，对应的区域就实现了对比度加强。总之，当分段点确定后根据公式(1)，就可完成基于灰度的分段线性变换了。

三、实验结果

利用提出的方法，针对连续的的4幅CT序列图像进行了灰度分段线性变换实验。图4分别给出原始图像，见图中第一行，以及在不同压缩系数取值k=0.2，k=0.4和k=0.7下的变换结果(分别显示在第二行，第三行和第四行)，k值越小，压缩的相对较大。这里变换空间的两个分段点分别取值为（82，t1）和（198，t2）。

图4 CT序列图像及不同压缩系数下的变换结果

该图像中的病人为左侧腮腺低分化癌，箭头所指处为病变部位，原始图像病变显示部位和右侧相同部位对比，图像差异不是太明显。通过该方法变换后，明显可以看出，病变部位的灰度与相应的正常组织相比，灰度值偏高，灰度分布不均匀。另外比较图中第二行、第三行和第四行可以看出，k值过小，高低灰度区域的抑制过大，目标细节丢失过多,见图中第二行；k值过大，高低灰度值区域的抑制不明显,目标对比度增强不明显，见图中第四行；当k值选取合适时（见图中第三行），在抑制背景的同时目标的细节得以保留，该区域对比度被有效增强，结果将有助于临床的影像诊断。

四、总结

本文提出了一个基于直方图多尺度变换和EM相结合的自适应灰度分段变换方法。根据应用的图像不同，可自适应地选取变换分段点，对感兴趣目标段、不感兴趣区域段、背景可进行相应的拉伸、压缩等处理。另外还分析了方法中压缩系数k的选取对结果的影响；实验证明了该方法的有效性和实用性。今后在更广泛的应用中，如果被处理图像灰度变化复杂，还可考虑对各分段区域实施非线性灰度变换等处理。

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王浩军（1968-），女，河北宁晋人，博士，副教授，研究方向为图像处理和模式识别。

张圃（1964-），男，陕西西安人，博士，副教授，研究方向为口腔颌面外科学。

杨燕（1971-），女，陕西西安人，硕士，高工，研究方向为控制工程。

屈瑞娜（1978-），女，河南平顶山人，本科，讲师，研究方向为控制工程。

陕西省教育厅自然科学专项项目“基于增强CT的口腔癌计算机识别和辅助分析”（项目编号：2013JK1173）。