徐恩华，徐 燕

(1.广州民航职业技术学院 飞机维修工程学院，广州 510403;2.广州民航职业技术学院 数学教学部，广州 510403)

考虑柔性关节的机械臂自适应运动控制策略研究

徐恩华1，徐 燕2

(1.广州民航职业技术学院 飞机维修工程学院，广州 510403;2.广州民航职业技术学院 数学教学部，广州 510403)

具有柔性关节的轻型机械臂因其自重轻、响应迅速、操作灵活等优点，取得了广泛应用；针对具有柔性关节的机械臂系统的关节空间轨迹跟踪控制系统动力学参数不精确的问题，提出一种结合滑模变结构设计的自适应控制器算法；通过自适应控制的思想对系统动力学参数进行在线辨识，并采用Lyapunov方法证明了闭环系统的稳定性；仿真结果表明，该控制策略保证了机械臂系统对期望轨迹的快速跟踪，具有良好的跟踪精度，系统具有稳定性。

机械臂；柔性关节；自适应；运动控制

0 引言

随着现代科学技术的发展，机械臂已经广泛应用于工业制造、农业、医疗等领域[1-4]。其中柔性机械臂具有高负载/自重比、质量轻、功耗低等特色，被普遍运用于各类挪动机械人平台上，在空间摸索、军事侦查、反恐排爆和家庭办事等范畴占领愈来愈主要的位置。但是与传统的刚性机械臂相比，柔性机械臂通常存在切向及轴向变形，加之系统本身动力学的非线性、强耦合的特点[5-7]，使柔性机械臂的高精度轨迹跟踪控制变得困难。

广义的柔性机械臂有两种：一是机械臂连杆是弹性材料做成，连杆本身存在柔性，即分布式柔性机械臂；二是机械臂连杆是刚性的，柔性主要存在于关节处，称为柔性关节机械臂。本文主要对柔性关节的情况进行研究。赵志刚等[8]针对具有柔性关节的空间机械臂系统，考虑电机模型及扰动项，建立了系统的二阶级联动力学方程，然后设计了一种基于自抗扰控制的双闭环控制策略，通过一个扩张状态观测器(ESO)对电机与负载扰动实时估计，并在控制过程中对总扰动项进行补偿。孙敬颋等[9]对具有柔性关节的机械臂可能产生振动的情况，设计了一种基于谐波减速器的滑模控制器。基于微分几何反馈线性化方法对柔性关节模型做了精确线性化解耦处理.对于线性化后的系统，为了克服不确定性及提高鲁棒性，采用具有较高鲁棒性和抗干扰性的滑模变结构控制规律来实现轨迹的合理跟踪. 安凯等[10]将柔性关节描述为单连杆机械臂和驱动电机的两个仿腱线弹簧，利用Euler-Lagrange方法对系统进行建模，结合滑模变结构控制，给出了Hurwitz多项式的确定以及滑模控制器的设计方法,并对Hurwitz多项式的根对控制性能的影响进行了分析。考虑到机械臂动力学参数的不确定性，文献[11-14]采用神经网络算法或模糊逻辑系统对系统的非线性环节进行补偿，并进一步设计控制器，取得了良好的控制效果。

对机械臂的柔性关节，其产生原因是由于机器人传动系统中大量运用谐波齿轮减速器和力矩传感器等传动机构，这些元件都是具有柔性，从而机器人关节处也具有柔性。柔性关节的存在对机器人的控制精度和性能有很大的影响和限制。所以，在柔性机械臂的动力学建模和控制方法的研究中，为了使机器人能够获得良好的性能，必须重视机械臂关节处的柔性问题。本文对存在柔性关节的机械臂轨迹跟踪及控制问题进行研究，考虑机械臂动力学参数不精确的情况，根据自适应控制的思想对系统的动力学参数进行在线辨识，同时结合滑模变结构控制设计控制器。

1 系统建模

本文仅考虑机械臂存在柔性关节的情况，因此机械臂本体仍是刚性的。根据Euler-Lagrange建模方法，可知机械臂本体的动力学模型为[15]：

(1)

下面结合机械臂的柔性关节建立系统的完整动力学模型。机械臂柔性关节的数学建模有多种方法，得到的数学模型包括一阶、二阶等。其中最典型的一种数学模型是线弹簧近似建模方法。这种方法模型简单，同时能够较准确地描述机械臂柔性关节的动静态特性，在控制研究中获得了较为广泛的应用。首先对模型进行适当合理的简化：(1) 关节柔性可以近似描述为一个一阶线性弹簧，其弹性产生的力和关节的柔性变形成正比；(2) 电机的转子可以看作是转轴上的一个整体。

基于以上两个假设，机械臂的柔性关节的模型图如图1所示。

图1 机械臂柔性关节模型图

(2)

i=θm/θ

(3)

i=ωm/ω

(4)

结合式(1)，具有n个自由度的柔性关节机器人模型表述为以下形式(如图2)：

(5)

图2 柔性关节机械臂的动力学模型框图

(1) 机械臂位姿变化必然导致机械臂惯量矩阵的变化；

(2) 机械臂单个杆件运动导致的离心力及哥氏力分量施加在多个关节而非单一关节上；

(3) 值得注意的是(5)式中上下二式相加可知机械臂的柔性关节部分相互抵消，但是机械臂的柔性关节部分对本体动力学和关节驱动机构均有影响。

与此同时，在实际控制过程中，机械臂的动力学参数往往难以精确获得，如机械臂各级连杆的长度、质量、转动惯量、负载信息等，这些都给机械臂的高精度轨迹跟踪控制带来了困难。

虽然机械臂的动力学参数未知，机械臂的动力学模型依然具有以下几个良好的性质，在设计控制器过程中合理利用这些性质，能够在简化控制器的同时提高控制器性能。

∀ζ∈Rn

(6)

(6)式具有明确的物理意义，对机械臂系统，(6)式表明系统的内力不做功。

机械臂的本体模型可以参数线性化表示为[16]：

(7)

2 自适应控制器设计

定义机械臂关节转角q对期望轨迹qd的跟踪误差为：

e=q-qd

(8)

对式(8)求导得到：

(9)

考虑到在实际控制过程中，系统的动力学参数未知，同事系统将难免受到摩擦非线性、外界干扰等影响，在设计控制器的过程中需要考虑控制器应对未知扰动的能力。滑模控制对系统的参数不确定性不敏感，而且对系统扰动具有很好地鲁棒性，因此本文中设计了如下的滑模函数：

(10)

其中:α为正常数。为了在后续的控制器设计中方便描述基于证明，定义如下的辅助函数：

(11)

下面需要设计内环控制器，其目标是使机械臂的各关节能够以式(11)的参考速度运动。取控制律为：

(12)

(13)

定理1：对式(5)(8)组成的具有柔性关节的机械臂系统，当参数自适应律取式(13) 时，控制器(12)能够可使系统稳定，同时保证机械臂各关节对期望轨迹的跟踪误差收敛。

证明： 将控制器(12)带入系统额度动力学方程(5)(8)，可以得到：

(14)

(15)

式(15)可以改写为：

(16)

(17)

取Lyapunov函数为：

(18)

对式(18)求导得到：

(19)

根据性质(6)，有：

(20)

将参数自适应律(13)与式(20)带入(19)得到：

-rTAr≤0

(21)

3 仿真实验

图3 机械臂柔性关节模型图

机械臂的期望轨迹选取为：

qd=[sint,0.5cos(2t)]T

与传统PID方法进行对比，笔者已经尽可能地调整PID参数，以得到良好的控制效果。得到的对比误差曲线如图4、5所示。若采用PID控制，在误差收敛过程中产生了明显的超调(关节一0.15rad，关节二0.05rad)，且稳态跟踪精度较低(关节一、关节二均约0.02rad)；采用本文所涉及的控制算法，几乎没有超调量，且系统能够保持很高的跟踪精度(关节一、关节二均约0.001rad)。

图4 关节一跟踪误差对比

图5 关节二跟踪误差对比

4 结论

针对柔性关节机械臂的关节空间轨迹跟踪问题，通过对柔性关节进行合理假设，结合机械臂本体动力学建立系统的完整动力学方程，设计了一种基于滑模变结构的自适应轨迹跟踪控制器，对系统不精确的动力学参数进行在线辨识，采用Lyapunov方法证明了系统的稳定性。

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Adaptive Motion Control Strategy for Flexible-joint Robot Manipulators

Xu Enhua1, Xu Yan2

(1.School of Aircraft Maintenance Engineering, Guangzhou Civil Aviation College, Guangzhou 510403, China;2.Department of Mathematics, Guangzhou Civil Aviation College, Guangzhou 510403, China)

The light robotic manipulators with flexible joint has been widely used，because of the features of light weight, quick response and flexible operation. Aiming at trajectory tracking of flexible-joint robotic manipulator affected by systems dynamic parameter uncertainties，a adaptive motion control algorithm is proposed for flexible-joint robot manipulators based on synovial variable structure control method in this paper. According to the online identification of the system dynamics parameter adaptive control theory, the stability of the closed-loop system is proved by using Lyapunov method. The simulation results show that the control strategy can ensure the manipulator system tracking of the desired trajectory, has better tracking accuracy.

robotic manipulator; flexible-joint; adaptive; movement control

2017-01-05；

2017-02-21。

国家自然基金(11501139)。

徐恩华(1980-) 男，硕士，浙江杭州人，讲师，主要从事电气自动化方向的研究。

徐 燕(1981-)女，博士，讲师，主要从事序列分析和模式识别方向的研究。

1671-4598(2017)07-0090-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.023

TP242

A