于晶丽

【摘 要】目前，概念教学大都只关注概念本身及其在点层面上的运用，很少去关注源于这个基本概念的相关知识系统。所以学生学的是思维的碎片，而不是完整的逻辑结构和思想方法的统一，这将不利于学生数学思维能力的提升，起不到数学学科的育人功能。通过一个课例，来探讨源于数学基本概念的整体结构教学。引导学生了解知识的来源、发展和去向，才能掌握不同知识的有效联系，体现理性精神的育人功能。

【关键词】基本概念 整体结构

【中图分类号】G4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）27-0069-02

数学概念凝结着数学家的思维，数学的教学即概念的教学，概念教学不仅是使学生掌握概念本身这个知识点，更重要的是源于这个概念学习的内容与整个初中知识系统中相关知识的有机联系，概念学习的思维方式和思想方法在整个数学学科中的迁移。割裂开来的思维碎片，会导致“知其然不知所以然”，知道而不会用，无法进行知识和方法的迁移，致使学习困难。因此数学的概念教学要构造结点和渠道，在理解的基础上进行思维的参与与感悟，流向整体结构。

下面以笔者执教的《点到直线的距离》为例，进行源于基本概念，流向整体结构教学的探讨。

1、“源”的背景要实际有效

源即概念，概念课教学引入很重要，引入概念一般产用“概念的同化”和“概念的形成”两种教学方式，而根据学生的认知学，创设有效的情境可以提高学生的学习兴趣，从而激发学生的求知欲，为学生学习概念打下了基础。而较好的情境一般源于，一是了解它在实际生活中的重要性，二是能够突出它的优越性，三是它有着承上启下的作用。因此教师们绞尽脑汁的设计情境，贴近生活，可到底贴近了多少实际呢？如果设计的情境离学生的生活与理解较远，它的作用在哪里呢？笔者认为：概念的背景要贴近学生的周围，让他们能够感受得到它的存在与意义。

例如在《点到直线的距离》教学中，笔者这样设计：老师在操场上掉了一只笔，走了一会儿才发现，回过头想去捡起这支笔，怎样走才能使路程最短？捡起笔后，老师的对面是篮球场，想走到场地的边线处，怎样走才能使路程最短？通过学生生活周围的例子，进行比较，感悟到：一是回顾点与点的距离；二是引出新问题，顺理成章的解释了点与点的距离与将要学习的点与直线的距离之间的区别与联系，为接下来的学习任务打好了理解的基础。

2、典型实例解释“源”

“千万次的说教，不如一个好例子”，在概念教学中，例题的选取和编写很重要。好的例题具有典型性和示范性，它能够解释概念及其反映的数学思想，使学生对概念进行正确的辨析。典型的例子能够成为载体，迁移旧知，理解新知，将源引入渠中，流向整体结构。

例如在《点到直线的距离》教学中，笔者这样设计：

如图1

（1）线段AC的长表示的是点_____到直线_____的距离

（2）若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，点A到点B的距离是

点A到直线BC的距离是__________

思考：线段CD的长所表示的几何意义？

探究1：在（2）的条件下，你能求出线段CD的长吗？

在这个贯穿初中始末的典型基本图形中，设置了点与点之间的距离，点与直线的距离，高的几何意义，等积变换的方程思想等等。它有效的解释了点到点的距离，点到直线的距离及其反映的数学思想，帮助学生对概念理解到位。包括平行四边形的例子亦是如此：

如图2

点A到直线BC的距离是线段__________的长；

线段AF的长表示点A到直线__________的距离，

点A到点D的距离是线段__________的长，

线段AF与线段AD的大小关系为：__________。

探究2：若BC=5cm，，CD=3cm，AE=2cm，求AF的长。

3、纵向把握结构结点

概念的教学只有把握住与它相关的整体结构，才能有准确的教学目标。如果只停留在概念本身这个点上，学生的思维是割裂开来的，也就破坏了逻辑结构，这对几何的育人功能来说，是一种伤害。笔者认为：源于概念的整体结构要有纵向的把握，从初中的整个知识体系出发，寻求与之相关的知识点进行融合。这样学生才能掌握不同内容的有机联系，形成思想方法的统一，相关的知识点即是源于概念的整体结构的结点。

这样以“点到直线的距离”为源形成结点：高、角平分线、三角形一边的平行线性质定理推论。这就是初中知识系统中与点到直线相关的几个结点，如何寻求结点呢？这需要教师对教材有着深入的把握，将其了然于胸，才能提炼本质，运用自如。

4、流向整体结构

整体结构不仅是相关知识的有机联系，也是数学思想方法的统一。把抽象的概念进行实际的运用，是提升学生思维能力的有效方法。怎样设置运用问题，才能将源于概念的思维流向整体结构呢？笔者认为：源于概念理解的思维参与与感悟是流向整体结构的关键。

在练习2和练习3的设计中，通过尺规作图对角平分线和线段中垂线的准确操作，融入点到直线的距离的操作，观察数量关系，进行思维的参与：对角平分线的性质进行猜测即角平分线上的点到角两边的距离相等。对三角形一边的平行线性质定理推论进行感悟。并指出猜测的结论须经过理论验证，让学生感悟到数学的学习需经过操作——猜测——验证的过程。这样的思维参与与感悟，将点到直线的距离这个源头，引向结构结点，使它们进行有机整合，彼此交融，最终流向知识和方法的整体机构。

从这个意义上来说，每一个结点都是一个源头，它来源于学生周围，以典型的实例为载体，解释源头所蕴含的意义和思想方法，通过相关结点进行思维的参与与感悟，使它们在初中数学这个整体结构中互流，方法互通。这样，教师才能把数学教得本质而自然，學生才能把数学学得津津有味。

参考文献：

[1]朱先东，潘云超.例谈数学整体性教学设计的策略[J].中国数学教育，2012年7-8期.

[2]章建跃，陶维林. 注重学生思维参与和感悟的函数概念教学[J]. 数学通报，2009年 第48卷 第7期.